Das Wichtigste in Kürze

Das Gravitationsfeld verkörpert die Fernwirkung der Masse auf ihre Umgebung mit der Gravitationskraft.

Die Richtung des Felds wird skizziert durch Feldlinien, durchgezogene, teils gekrümmte Linien mit einer “Flussrichtung”. Die Tangenten an die Feldlinien geben die Richtung der Gravitationskraft im Feld an. Die Stärke des Felds kann ebenfalls anhand der Feldliniendichte abgeschätzt werden.

Hack

Wenn du Feldlinien zeichnest, dann gehst du wie folgt vor:

  • In der Mitte der Zeichnung: radiale Feldlinien um die einzelnen Massen herum zeichnen (wie Sonnenstrahlen)
    (jedoch nur in der Nähe der Masse und kein Überkreuzen mit den Feldlinien der anderen Massen!)
  • Jetzt zeichnest du die Feldlinien am äusseren Rand um die Zeichnung herum
    (noch nichts verbinden, aber aussen einen “Kranz von Sonnenstrahlen” zeichnen. Es sollten eigentlich gleich viele Feldlinien sein, wie du schon um die Massen herum gezeichnet hast)
  • Schliesslich die inneren und äusseren Feldlinien verbinden. Du solltest die Feldlinien entsprechend “biegen” (keine Knicke!)

Du findest diese Technik in der Übung: Gravitationsfeld Erde – Mond (0054)

Video

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Häufigste Fragen

Das Gravitationsfeld verkörpert die Fernwirkung der Masse auf ihre Umgebung mit der Gravitationskraft. Da diese Kraft mit zunehmendem Abstand zur Masse abnimmt, können wir ab einem gewissen Abstand sagen, dass die Masse dort keinen Einfluss mehr verübt. Das Feld ist dann von der Masse nicht mehr beeinflusst.

Feldlinien sind durchgezogene, teils gekrümmte Linien mit einer “Flussrichtung”. Die Tangenten an die Feldlinien geben die Richtung der Gravitationskraft im Feld an.

Feldlinien dürfen sich nie überkreuzen oder Knicke aufweisen, denn dann wäre die Richtung der Tangente nicht mehr eindeutig. Die Richtung der Gravitationskraft muss hingegen immer eindeutig sein!

Bei der Erde beschränkt sich der Einflussbereich ihrer Gravitation auf einen Abstand von ca. 1 Million Kilometer. Der Mond ist mit seinen 384’000 km Abstand zur Erde, ganz klar im Einflussbereich der Gravitation der Erde und wird deshalb von ihr angezogen.

Die Venus, unser nächster Nachbarsplanet, ist etwa 40 Millionen Kilometer entfernt, wenn sie uns am nächsten ist, d.h. sie spürt die Erde eigentlich nicht mehr.

Die Sonne hat eine so grosse Masse, dass ihr Gravitationsfeld das ganze Sonnensystem ausmacht. Dieses ist ja dadurch definiert, dass es die Objekte beinhaltet, die um die Sonne kreisen.

“Die Wirkung der Gravitationskraft im Raum um eine Zentralmasse herum, nennen wir das Gravitationsfeld der Erde.”

Fernwirkung

Da die Gravitationskraft über Distanz wirkt, hat eine Masse, wie z.B. die Erde im Weltraum eine Wirkung auf ihre Umgebung (sog. Fernwirkung). Die Wirkung ist eine anziehende Gravitationskraft auf andere Massen, die sich in der Nähe aufhalten.

Für die “andere Masse” stellen wir uns einfach die Frage, wie die Erde auf eine sog. Testmasse von 1 kg wirken würde.

Wir könnten um die zentrale Masse herum ganz viele Kraftpfeile zeichnen, um die Wirkung der Gravitation auf die Testmasse darzustellen. Diese Kraftpfeile wären natürlich alle zu der zentralen Masse hin gerichtet, weil die Gravitationskraft auf die Testmasse in diese Richtung zeigen würde.

Gravitationsfeld der Erde
Gravitationsfeld der Erde, Globe, licensed under CC BY-SA 3.0

Mit zunehmenden Abstand würden wir die Kraftpfeile kürzer zeichnen, weil die Gravitationskraft mit dem Quadrat des Abstands abnimmt. Vergleichen wir die Gravitationskraft $F_G$ im Abstand des Erdradius $r_E$ zu der Kraft im doppelten Abstand $2r_E$, so ist diese Kraft viermal kleiner: $F_G/4$.

Kraftfeld

Die Wirkung der Gravitationskraft im Raum um die Zentralmasse herum, nennen wir das Gravitationsfeld.

Du kannst dir das Feld als ein gespanntes Tuch vorstellen, in welches eine Kugel platziert wird. Die Kugel drückt das Tuch nach unten, so dass eine trichterförmige Mulde entsteht. Die Mulde ist die Wirkung der Kugel auf ihre Umgebung. Die entstandene Vertiefung nennen wir auch Potenzialtopf.

Wenn wir in der Physik von einem “Kraftfeld” sprechen, meinen wir ein solches “Tuch”, das in der näheren Umgebung eines Zentralobjekts verformt wird.

In grösserem Abstand von der Kugel ist die Wirkung vernachlässigbar klein und das Tuch ist eben.

Feldlinien

Statt den vielen Kraftpfeilen hat sich die Zeichnung von Feldlinien durchgesetzt. Sie zeigen weiterhin die Richtung des Felds zum Schwerpunkt der Zentralmasse. Wir können die Feldlinien aber als lange Linien durchziehen. Feldlinien können auch gekrümmt sein.

Gravitationsfeld der Erde mit Feldlinien
Gravitationsfeld der Erde mit Feldlinien, Globe, licensed under CC BY-SA 3.0

In jedem Punkt auf einer Feldlinie, entspricht die Tangente zur Feldlinie der Richtung der Kraft. Zwischen den Feldlinien gibt es auch “unsichtbare” Feldlinien, die nur aus darstellungstechnischen Gründen nicht gezeichnet worden sind. Wir erkennen mit den Feldlinien die “Flussrichtung” des Felds.

Feldlinien können sich nie kreuzen, denn in einem solchen Kreuzungspunkt wäre die Richtung der Tangente nicht mehr eindeutig definiert. Die Gravitationskraft muss aber immer eine eindeutige Richtung haben. Selbst wenn sie eine Vektorsumme von verschiedenen Kraftpfeilen ist, hat die resultierende Kraft immer eine Richtung. Der ganze “Fluss” des Felds ist frei von Kreuzungen.

Die Stärke der Kraft kann in einem Feldliniendiagramm weiterhin abgeschätzt werden, obwohl wir die Kraftpfeile und deren Länge nicht mehr haben: Die Dichte der Feldlinien gibt uns ein Indiz, wie stark das Feld ist.

In der Nähe der Erde ist das Gravitationsfeld grösser, da der Abstand zum Schwerpunkt der Erde nur noch klein ist. Bewegen wir uns von der Erde weiter weg, nimmt das Feld immer mehr ab. Die gleiche Anzahl Feldlinien ist weiter aussen mehr verstreut und nicht mehr so dicht.

Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche

Gravitationsfeld der Erde an der Erdoberfläche
Gravitationsfeld der Erde an der Erdoberfläche: Das Feld ist quasi-konstant und die Feldlinien sind quasi-parallel

Da die Feldlinien zum Erdmittelpunkt zeigen, stehen sie senkrecht zum Horizont. Weil dieser horizontal ist (die Erde ist ja bekanntlich flach! ????), sind die Feldlinien alle vertikal und auch parallel zueinander.

Wenn wir parallele Feldlinien haben, heisst das, dass die Dichte der Feldlinien konstant ist. Die Stärke des Felds ist konstant.

Das ist auch richtig! Wir haben bei der Gewichtskraft ja auch immer von einer konstanten Erdbeschleunigung $g=9.81\,\text{m}/\text{s}^2$ gesprochen.

Bewegen wir uns deshalb so nahe an der Erde, dass deren Krümmung vernachlässigt werden kann, können wir von einem konstanten Gravitationsfeld ausgehen und wir können mit der Gewichtskraft mit einem konstanten $g$ rechnen.

Entfernen wir uns Hunderte oder Tausende Kilometer von der Erde, beginnt die Krümmung der Erde eine Rolle zu spielen. Der Horizont ist nicht mehr gerade und damit sind die Feldlinien nicht mehr parallel, sondern laufen auseinander: Das Feld wird nach aussen schwächer.

Aufgabensammlung

Gravitationsfeld Erde – Mond (0054)

5 Aufgaben mit Lösungen (pdf/Video):

  • Feldlinien zeichnen
  • Ort bestimmen, in welchem es keine Gravitationskraft gibt
  • Diskussion darüber, warum Feldlinien sich nie kreuzen dürfen
  • Aussehen des Felds in grossem Abstand

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Lernziele

  • Du kannst die Feldlinien einfacher Gravitationsfelder zeichnen, das Bild des Feldes interpretieren (Stärke und Richtung) und spezielle Punkte ausmachen (z.B. wo keine Gravitationskraft herrscht)
  • Du weisst, warum die Feldlinien des Gravitationsfeld mal parallel und mal radial gezeichnet werden und kannst die Auswirkung auf die Stärke des Gravitationsfeldes für beide Fälle in eigenen Worten erklären.
  • Du weisst, dass Feldlinien sich nie kreuzen und kannst auch dies in eigenen Worten erklären.

Mini-Test

(zu diesem Thema gibt es noch keinen Mini-Test)

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