Wärmekraftmaschinen

Wärmekraftmaschinen (WKM) werden auch (thermische) Motoren genannt. Sie wandeln Wärme in Arbeit um und geben diese Arbeit meist als Drehbewegung ab.

Mit der Erfindung der Dampfmaschine war die erste Wärmekraftmaschine geboren. Zu ihrem Betrieb wurde Kohle oder Holzkohle verbrannt und die Verbrennungswärme durch die Dampfmaschine in Bewegung umgewandelt.

Die Dampfmaschine auf Schiffen wurde durch Diesel-Motoren ersetzt, bei Fahrzeugen setzte sich der Otto-Motor durch und für die Industrie wurden Kraftwerke gebaut, die mit Hilfe von Dampfturbinen Elektrizität produzieren.

All diese Motoren und Maschinen sind Wärmekraftmaschinen. Man kann sagen, dass die Wärmekraftmaschine die Industrialisierung überhaupt erst ermöglicht hat. Leider ist unsere Gesellschaft gleichzeitig von der Wärmekraftmaschine abhängig geworden und muss aus diesem Grund sehr viel Kohle und Erdölprodukte für deren Betrieb verbrennen.

Einzig die Kernkraftwerke betreiben eine Wärmekraftmaschine (Dampfturbine), die klimaneutral ist. Sie erzeugen Wärme aus Kernenergie.

Nachfolgend sind ein paar Beispiele von Wärmekraftmaschinen aufgelistet. Der Stirling-Motor hat zwar keine wirtschaftliche Bedeutung. Er ist hier aber ebenfalls aufgeführt, weil er wichtig ist für das Verständnis des Arbeitsprinzips von Wärmekraftmaschinen.

Grundprinzip von Wärmekraftmaschinen

So vielfältig die Ausführungen und Einsatzgebiete der verschiedenen Wärmekraftmaschinen (WKM) ist, umso erstaunlicher ist es, dass alle WKM nach dem gleichen Grundprinzip funktionieren. Um dieses Grundprinzip richtig zu verstehen, ist es wichtig, dass die Begriffe Wärme und Temperatur klar auseinander gehalten werden.

Grundprinzip der Wärmekraftmaschine (WKM):

• WKM nimmt Wärme \(Q_{in}\) bei einer hohen Temperatur \(T_H\) (heiss) auf
• WKM gibt Arbeit \(W_{out}^{(netto)}\) ab
• WKM gibt Abwärme \(Q_{out}\) bei einer tiefen Temperatur \(T_K\) (kalt) ab

Im obigen Diagramm sind die Energieströme im Sinne eines Sankey-Diagramms dargestellt. Da die Wärmekraftmaschine im regulären Betrieb grundsätzlich unendlich lange laufen könnte, handelt es sich um einen Kreisprozess, bei welchem die WKM nach jedem Durchlaufen eines Kreisprozesses sich wieder im gleichen Zustand wieder findet.

Aus energetischer Sicht darf weder Energie verloren gehen, noch sich irgendwo akkumulieren. Eine Akkumulation von Energie würde sich durch eine immer weiter steigende Temperatur bemerkbar machen.

Eine WKM hat nach jedem Kreisprozess wieder die gleiche Temperatur, d.h. die innere Energie in der WKM bleibt konstant (\(\Delta U = 0\)). Gemäss Erstem Hauptsatz der Thermodynamik fliesst deshalb gleich viel Energie in die WKM hinein, wie aus der WKM heraus:

\[ \Delta U = 0 \quad \rightarrow \quad Q_{in} = W_{out} + Q_{out} \]

Beachte, dass eine WKM immer nur einen Teil der aufgenommenen Wärme \(Q_{in}\) in Arbeit \(W_{out}\) umwandeln kann. Der Rest muss als Abwärme \(Q_{out}\) an das kalte Reservoir abgegeben werden.

Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist deshalb immer <100%, selbst im idealen, reibungslosen Fall! Den maximalen Anteil der aufgenommenen Wärme, den die WKM zu Arbeit umwandeln könnte (wäre sie frei von Verlusten) entspricht dem Carnot-Wirkungsgrad.

Kreisprozess von Wärmekraftmaschinen

Wenn wir den Kreisprozess einer WKM anschauen, so fällt uns auf, dass er im p,V-Diagramm immer im Uhrzeigersinn verläuft und eine Fläche einschliesst.

Die eingeschlossene Fläche entspricht der Netto-Arbeit, die die WKM abgibt:

\[ W_{out}^{(netto)} = W_{out} – W_{in} \]

Am obigen Beispiel eines Stirling-Kreisprozesses sehen wir die eingeschlossene Fläche zwischen den Zuständen 1,2,3 und 4.

In der Zustandsänderung 4 \(^\rightarrow\) 1 wird das Fluid isotherm komprimiert. Das macht es nicht von selbst, sondern nur, wenn an ihm die Kompressionsarbeit \(W_{in}\) verrichtet wird. In diesem Schritt braucht die WKM Arbeit. Meistens nimmt sie sich diese Arbeit von einer Schwungmasse, d.h. die sich drehende WKM dreht mit Schwung noch etwas weiter und wird in diesem Schritt etwas abgebremst. Die Energie geht nicht verloren, sondern ist jetzt dem Fluid zugeführt worden.

In der Zustandsänderung 1 \(^\rightarrow\) 2 kommt ein Grossteil der Wärme in die WKM hinein. Das Fluid wird isochor erhitzt von der tiefen Temperatur \(T_K\) auf die hohe Temperatur \(T_H\).

Vom Zustand 2 zum Zustand 3 expandiert das Fluid und gibt die Arbeit \(W_{out}\) ab. Das ist betragsmässig mehr, als das, was dem Fluid mit \(W_{in}\) zugeführt worden ist.

Wir können die Energieflüsse auch wie hier oben darstellen. Ein Teil der abgegebenen Arbeit \(W_{out}\) braucht die WKM für sich selber, nämlich für den Arbeitsschritt 4 \(^\rightarrow\) 1. Dieser Teil wird am Ausgang abgezweigt und wieder als Input in die Maschine geleitet. Irgendjemand muss ja diese Arbeit liefern.

Ein Teil der Wärme, die ursprünglich als \(Q_{in}\) zugeführt worden ist, gibt die WKM jetzt als Arbeit \(W_{out}^{(netto)}\) ab.

Leider muss ein grosser Teil der Energie die WKM in Form von Abwärme \(Q_{out}\) abgegeben werden.

Aus dem obigen Schema verstehen wir jetzt auch die typischen Eigenschaften einer WKM:

• eine WKM treibt sich selbst an, d.h. sie kann nur funktionieren, wenn sie schon läuft. Sie braucht einen Kick-Start, der das erste \(W_{in}\) liefert, damit sie überhaupt erst anspringt.
• eine WKM nimmt viel Wärme auf und gibt einen Grossteil davon als Abwärme wieder ab: Sie muss gekühlt werden, weil sie sonst überhitzt und nicht mehr funktionieren kann.
• Die Netto-Arbeit \(W_{out}^{(netto)}\), die eine WKM abgibt ist relativ klein im Vergleich zu den Wärmeströmen: WKMs haben schlechte Wirkungsgrade von ca. 15-35 %

Warum müssen Wärmekraftmaschinen unbedingt Abwärme abgeben?

Es gibt verschiedene Arten, die Frage zu beantworten. Leider habe ich bisher keine überzeugende Antwort gefunden, die ganz ohne Theorie auskommt.

Die vermutlich einfachste Erklärung ist: Zeichnet man den Kreisprozess im p-V-Diagramm, so muss eine Fläche eingeschlossen und im Uhrzeigersinn umrundet werden. Gezwungenermassen ist das Fluid einmal bei der hohen Temperatur \(T_H\) und einmal bei der tiefen Temperatur \(T_K\), d.h. es muss zwischendrin abgekühlt werden und das geht nur mit einer Abgabe von Wärme.

Eine etwas theoretischere, aber sehr schöne Erklärung ist die Folgende: Beim Kreisprozess muss sich die WKM nach jedem Kreisprozess wieder im gleichen Zustand befinden, denn sie sollte unendlich laufen können, ohne dass sie sich dabei verändert.

Mit dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik haben wir argumentiert, dass die aufgenommene Energie (aufgenommene Wärme) gleich der abgegeben Energie (Arbeit und Abwärme) sein muss.

Mit der Wärme nimmt die WKM auch Entropie auf, nämlich:

\[ S_{in} = \frac{Q_{in}}{T_H} \]

Ein Entropiestrom kann aber nur einen Wärmestrom begleiten. Arbeit kommt ohne Entropie aus.

Damit die WKM immer die gleiche Menge an Entropie enthält, muss sie Entropie abgeben. Das geht eigentlich nur mit einem Wärmestrom, der die Entropie mit sich aus der WKM herausführt:

\[ S_{out} = \frac{Q_{out}}{T_K} \]

Jede WKM braucht deshalb unbedingt einen Wärmestrom, der die Entropie der Maschine wieder abgibt. Sonst würde sich die Entropie in der Maschine akkumulieren und sie könnte nicht unendlich lange laufen.