Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik (Wärmelehre) besagt: Die Zunahme der inneren Energie \(\Delta U\) eines Systems ist wegen der Energieerhaltung gleich der Summe von netto zugeführter Arbeit \(W\) und netto zugeführter Wärme \(Q\):

\[ \Delta U = W + Q \]

Wird insgesamt mehr Arbeit \(W\) oder Wärme \(Q\) abgeführt als zugeführt, nimmt die innere Energie \(U\) ab, d.h. die Änderung der inneren Energie \(\Delta U\) ist dann negativ.

In der Wärmelehre betrachten wir immer ein abgegrenztes System. Meistens ist im System ein Fluid (Gas oder FLüssigkeit) eingeschlossen.

Das eingeschlossene Fluid hat eine bestimmte Menge an innerer Energie \(U\). Diese kann vergrössert werden, indem wir dem System Arbeit zuführen, z.B. indem wir das Fluid mit Hilfe einer Kraft komprimieren.

Gase, die schon komprimiert sind, können auch expandieren und so einen Teil ihrer inneren Energie durch Abgabe von Arbeit an die Umgebung abgeben. In diesem Fall ist die Arbeit \((W < 0)\) aus Sicht des Gases negativ (Arbeitsabgabe) und die innere Energie nimmt ab \((\Delta U < 0)\).

Das Gas kann, durch Wärmezufuhr von aussen, auch erwärmt werden \((Q>0)\) oder wir lassen das Gas durch Wärmeabgabe abkühlen \((Q<0)\).

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik folgt direkt der Energieerhaltung, d.h. die Zunahme der inneren Energie \(\Delta U\) kann nur in dem Masse stattfinden, wie dem betrachteten System Arbeit \(W\) und Wärme \(Q\) zugeführt worden sind:

\[ \Delta U = W + Q \]

Das Vorzeichen der Arbeit \(W\) und der Wärme \(Q\) ist so gewählt, dass eine Zufuhr mit einem positiven Vorzeichen versehen wird und ein Entzug mit einem negativen Vorzeichen.

Jetzt gibt es oft Situationen, wo die Arbeit und die Wärme nicht nur in einer Richtung zu- oder abgeführt wird, sondern beides gleichzeitig stattfindet.

In diesem Fall ist die netto zugeführte Arbeit \(W_{netto}\) die Differenz der zugeführten Arbeit \(W_{in}\) und der abgeführten Arbeit \(W_{out}\):

\[ W = W_{netto} = W_{in} – W_{out} \]

Beachte, dass \(W_{netto}\) damit der Vorzeichenkonvention entspricht, d.h. positives Vorzeichen = Zufuhr zum betrachteten System.

Für die netto zugeführte Wärme gilt das genau gleich:

\[ Q = Q_{netto} = Q_{in} – Q_{out} \]

Wir erhalten damit für die Energieerhaltung:

\[ \Delta U = \big( W_{in} – W_{out} \big) + \big( Q_{in} – Q_{out} \big) \]