Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik (Wärmelehre) besagt: Die Änderung der inneren Energie $\Delta U$ eines Systems ist wegen der Energieerhaltung gleich der Summe von netto zugeführter Arbeit $W$ und netto zugeführter Wärme $Q$:

\[ \Delta U = W + Q \]

In der Wärmelehre können wir die innere Energie z.B. eines eingeschlossenen Gases mit einer Zufuhr oder einem Entzug von Arbeit und/oder Wärme verändern. Das eingeschlossene Gas ist unser betrachtetes System, das eine bestimmte Menge an innere Energie hat.

Was wir berücksichtigen müssen, wenn wir Energien zuführen ist, dass die Energieerhaltung auf keinen Fall verletzt werden darf, d.h. die Zunahme der inneren Energie $\Delta U$ kann nur in dem Masse stattfinden, wie dem betrachteten System Arbeit $W$ und Wärme $Q$ zugeführt worden sind:

\[ \Delta U = W + Q \]

Gleiches gilt natürlich auch bei einem Entzug von Arbeit und Wärme, wo die innere Energie abnimmt. Die entzogene Arbeit ist die Arbeit, die das betrachtete System selber verrichtet und so eben Energie verliert. In diesem Fall ist $W < 0$. Wenn wir das System kühlen, entziehen wir dem System Wärme, d.h. $Q < 0$.

Das Vorzeichen der Arbeit $W$ und der Wärme $Q$ ist so gewählt, dass eine Zufuhr mit einem positiven Vorzeichen versehen wird und ein Entzug mit einem negativen Vorzeichen.

Jetzt gibt es oft Situationen, wo die Arbeit und die Wärme nicht nur in einer Richtung zu- oder abgeführt wird, sondern beides gleichzeitig stattfindet.

In diesem Fall ist die netto zugeführte Arbeit $W_{netto}$ die Differenz der zugeführten Arbeit $W_{in}$ und der abgeführten Arbeit $W_{out}$:

\[ W = W_{netto} = W_{in} – W_{out} \]

Beachte, dass $W_{netto}$ damit der Vorzeichenkonvention entspricht, d.h. positives Vorzeichen = Zufuhr zum betrachteten System.

Für die netto zugeführte Wärme gilt das genau gleich:

\[ Q = Q_{netto} = Q_{in} – Q_{out} \]

Wir erhalten damit für die Energieerhaltung:

\[ \Delta U = \big( W_{in} – W_{out} \big) + \big( Q_{in} – Q_{out} \big) \]

Beispiel

Einem eingeschlossenen Gas werden $1\;\text{kJ}$ Wärme zugeführt, wobei sich dieses gemäss dem Gesetz von Boyle-Mariotte ausdehnt.

Was kannst Du bezüglich der Arbeit aussagen?


Das eingeschlossene Gas erhält zusätzliche innere Energie in Form von Wärme. Wenn es sich jedoch gemäss Boyle-Marriote ausdehnt, dann nimmt der Druck entsprechend ab. Beim Gesetz von Boyle-Mariotte bleiben Temperatur und Stoffmenge konstant. Die Temperatur müsste aber zunehmen, da wir Wärme zuführen.

Es gibt die Möglichkeit die Temperatur und damit die innere Energie konstant zu halten und zwar indem wir die zugeführte Menge an Energie in Form von Arbeit wieder abführen. Dann halten sich Wärme und Arbeit die Waage und die innere Energie bleibt konstant:

\[ \Delta U = 0 \]

Mit dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgt:

\[ \Delta U = W + Q = 0 \quad \rightarrow \quad W = -Q \]

Wenn nun also Wärme zugeführt wird, muss für das eingeschlossene Gas als betrachtetes System ein positives Vorzeichen gesetzt werden, d.h. $Q = +1\;\text{kJ}$. Mit dem Ersten Hauptsatz folgt damit:

\[ W = -Q = \underline{-1\;\text{kJ}} \]

Das eingeschlossene Gas verrichtet Arbeit, d.h. es nimmt die Wärme auf, dehnt sich aus und drückt mit einer Kraft das Volumen auseinander und gibt so mechanische Arbeit ab. Die innere Energie im Gas bleibt konstant und damit auch seine Temperatur.