Das Wichtigste in Kürze

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik (Wärmelehre) besagt: Die Zunahme der inneren Energie \(\Delta U\) eines Systems ist wegen der Energieerhaltung gleich der Summe von netto zugeführter Arbeit \(W\) und netto zugeführter Wärme \(Q\):

\[ \Delta U = W + Q \]

Wird insgesamt mehr Arbeit \(W\) oder Wärme \(Q\) abgeführt als zugeführt, nimmt die innere Energie \(U\) ab, d.h. die Änderung der inneren Energie \(\Delta U\) ist dann negativ.

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In der Wärmelehre betrachten wir immer ein abgegrenztes System. Meistens ist im System ein Fluid (Gas oder Flüssigkeit) eingeschlossen.

Das eingeschlossene Fluid hat eine bestimmte Menge an innerer Energie \(U\). Diese kann vergrössert werden, indem wir dem System Arbeit \(W\) zuführen, z.B. indem wir das Fluid mit Hilfe einer Kraft komprimieren, oder indem wir ihm Wärme \(Q\) zuführen, durch Wärmeleitung oder Wärmestrahlung.

Gase, die schon komprimiert sind, können auch expandieren und so einen Teil ihrer inneren Energie durch Abgabe von Arbeit \(W<0\) an die Umgebung abgeben. Die innere Energie nimmt ab \((\Delta U < 0)\).

Das Gas kann auch schon eine hohe Temperatur haben und somit durch Wärmeabgabe \(Q<0\) an die Umgebung abkühlen.

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik folgt direkt der Energieerhaltung, d.h. die Zunahme der inneren Energie \(\Delta U\) kann nur in dem Masse stattfinden, wie dem betrachteten System Arbeit \(W\) und Wärme \(Q\) zugeführt worden sind:

\[ \Delta U = W + Q \]

Das Vorzeichen der Arbeit \(W\) und der Wärme \(Q\) ist so gewählt, dass eine Zufuhr mit einem positiven Vorzeichen versehen wird und ein Entzug mit einem negativen Vorzeichen.

Jetzt gibt es oft Situationen, wo die Arbeit und die Wärme nicht nur in einer Richtung zu- oder abgeführt wird, sondern beides gleichzeitig stattfindet.

In diesem Fall ist die netto zugeführte Arbeit \(W_{netto}\) die Differenz der zugeführten Arbeit \(W_{in}\) und der abgeführten Arbeit \(W_{out}\):

\[ W = W_{netto} = W_{in} – W_{out} \]

Beachte, dass \(W_{netto}\) damit der Vorzeichenkonvention entspricht, d.h. positives Vorzeichen = Zufuhr zum betrachteten System.

Für die netto zugeführte Wärme gilt das genau gleich:

\[ Q = Q_{netto} = Q_{in} – Q_{out} \]

Wir erhalten damit für die Energieerhaltung:

\[ \Delta U = \big( W_{in} – W_{out} \big) + \big( Q_{in} – Q_{out} \big) \]

Beispiel

Einem eingeschlossenen Gas werden \(1\;\text{kJ}\) Wärme isotherm zugeführt, d.h. es kann sich ausdehnen und die Temperatur dadurch konstant halten.

Was kannst Du bezüglich der Arbeit aussagen?

Das eingeschlossene Gas erhält zusätzliche Energie in Form von Wärme.

Wenn sich das eingeschlossene Gas isotherm, d.h. gemäss Boyle-Marriote ausdehnt, dann nimmt der Druck aber ab, denn es gilt:

\[ p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \]

Wir stellen uns das im p-V-Diagramm vor: Der Punkt wandert nach rechts, da sich das Gas ja ausdehnt. Da die Zustandsänderung aber isotherm ist, wandert der Zustandspunkt auf der Hyperbel nach unten rechts, d.h. der Druck nimmt ab.

Wenn nach der Wärmezufuhr das Gas die gleiche Temperatur, aber einen tieferen Druck hat, hat die innere Energie abgenommen.

\[ \Delta U < 0 \]

Mit dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgt:

\[ \Delta U = W + Q < 0 \]

\[ W + Q < 0 \quad \rightarrow \quad (-W) > Q \]

\[ |Q| < |W| \]

Das eingeschlossene Gas hat expandiert und somit Arbeit \((W<0)\) abgegeben, aber die abgegebene Arbeit ist betragsmässig grösser als die aufgenommene Wärme, d.h. für das Gas ist es insgesamt ein Verlust an innerer Energie. Für die abgegebene Arbeit gilt:

\[ \underline{(-W) > 1\;\text{kJ}}\]

Weitere Links

Erster Hauptsatz der Thermodynamik (Wikipedia)

Autor dieses Artikels:

David John Brunner

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