Im Jahre 1871 veröffentlichte der schottische Physiker James Clerk Maxwell (1831-1879) sein Gedankenexperiment in welchem er den Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik in Frage stellen wollte. Mit Hilfe seines Gedankenexperiments zeigte er, dass es einen Zusammenhang zwischen Information und Energie geben muss, ähnlich wie Einsteins Massenäquivalenz $E=mc^2$, die den Zusammenhang von Masse und Energie erklärt. Maxwells Dämon ist bis heute ein inspirierendes Gedankenexperiment für die theoretische Physik.

Sein Gedankenexperiment ging wie folgt: Ein Behälter enthält zwei Gase mit unterschiedlicher Temperatur. Links ist ein heisses Gas eingefüllt, rechts ein kühles Gas. Die beiden Behälterhälften sind durch eine Trennwand getrennt. Grundsätzlich könnte eine Wärmekraftmaschine (WKM) angetrieben werden, denn wir haben zwei Wärmereservoirs bei unterschiedlichen Temperaturen. Das tun wieder aber nicht, sondern wir lassen eine Öffnung zwischen den beiden Kammern zu, so dass Gasteilchen von nun an auf die andere Seite fliegen können.

Nach einer gewissen Zeit sind beide Gase in beiden Kammern gleichmässig verteilt und die beiden Kammern haben die gleiche Temperatur. Vor dem Öffnen der Trennwand waren die beiden Gase klar getrennt. Nach dem Vermischen sind etwas gleich viele Teilchen der beiden Gase in beiden Kammern vorhanden. Das ist ein viel wahrscheinlicherer Zustand als der ursprüngliche Zustand, in welchem alle roten Teilchen links und alle blauen Teilchen rechts sich befinden. Es ist nicht ausgeschlossen, das dies zufällig passiert. Bei der Anzahl Teilchen, die wir hier betrachten, wäre die Wahrscheinlichkeit noch zu berechnen. Allerdings reden wir bei Gasen immer schnell einmal von der Grössenordnung $10^{23}$. Da ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die beiden Gase zufällig wieder entmischen eigentlich null.

Durch die Vermischung haben wir jetzt nicht mehr die Möglichkeit eine WKM anzutreiben, da beide Kammern die gleiche Temperatur haben.

Maxwell'scher Dämon: Minimale Entropie weil entmischt
Maxwell’scher Dämon: Minimale Entropie weil entmischt
Dämon: © by Yangchen Brunner

Jetzt kommt der Dämon ins Spiel. Er schaut sich die Teilchen an, wie sie herumfliegen und er macht die Trennwand auf, wenn ein rotes Teilchen wieder nach links fliegt oder wenn ein blaues Teilchen wieder nach rechts fliegt. In den anderen Fällen lässt er die Trennwand geschlossen. Er greift nicht in die Bewegung der Teilchen ein, sondern entscheidet nur, ob das Teilchen auf eine Wand auftrifft oder auf die andere Seite fliegen kann und er tut das aufgrund der Eigenschaft des Teilchens (rot oder blau).

Was ist die Konsequenz? Nun, nach einer gewissen Zeit würde der Dämon das Gasgemisch wieder entmischt haben, d.h. die roten Teilchen wären wieder links und die blauen Teilchen wären wieder rechts. Der Dämon hätte wieder aufgeräumt oder eben, er hätte wieder mehr Ordnung geschaffen, was einer Reduktion der Entropie entspricht. Ist das ein Widerspruch zum Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik? Eigentlich schon, denn mit der spontanen Vermischung ist ja Entropie entstanden. Wenn der Dämon diese Vermischung wieder rückgängig macht, macht er ja einen irreversiblen Prozess rückgängig. Das geht aber nicht und die Entropie kann nicht einfach wieder vernichtet werden (gemäss Zweitem Hauptsatz der Thermodynamik). Jetzt könnte auch wieder eine WKM angetrieben werden!

Maxwell'scher Dämon: Entstehung von Entropie durch Mischung
Maxwell’scher Dämon: Entstehung von Entropie durch Mischung
Dämon: © by Yangchen Brunner

Der einzige Ausweg, der den Zweiten Hauptsatz noch retten kann ist die Vermutung, dass der Dämon die entstandene Entropie aus dem System herausgenommen hat. Sie ist noch da, aber nicht mehr im System.

Maxwell'scher Dämon: Aufnahme von Entropie durch Information
Maxwell’scher Dämon: Aufnahme von Entropie durch Information
Dämon: © by Yangchen Brunner

In WKM können wir Entropie loswerden, indem wir Abwärme an die Umgebung abführen. Abwärme enthält Entropie. Müsste der Dämon “gekühlt” werden? Offenbar ja! Die Information über die Eigenschaft des Teilchens hat dem Dämon die Möglichkeit gegeben, die Trennwand ein- und auszuschalten. Es besteht demnach ein Zusammenhang zwischen Information und Entropie. Wer Information benutzt, braucht dazu Energie, die dann wieder als Abwärme (zusammen mit ihrer Entropie) abgeführt werden muss. Nur so kann der Vorgang beliebig wiederholt werden.