Wenn wir z.B. den Vektor $\vec{b}$ vom Vektor $\vec{a}$ subtrahieren müssen, benutzen wir den Gegenvektor von $\vec{b}$. So können wir jederzeit aus einer Subtraktion wieder eine Addition von zwei Vektoren machen, die wir ja kennen.

Für die Subtraktion von zwei Vektoren $\vec{a}-\vec{b}$ brauchen wir den Gegenvektor von $\vec{b}$: $(-\vec{b})$

Wir addieren $\vec{a}$ mit dem Gegenvektor von $\vec{b}$:

\[ \vec{a} – \vec{b} \quad = \quad \vec{a} + (-\vec{b}) \]

Beispiel

Subtrahieren Sie den Vektor $\vec{b}$ vom $\vec{a}$ mit der grafischen Methode.


Wir ziehen wieder die Parallele von $\vec{b}$ durch den Endpunkt von $\vec{a}$ und zeichnen nun den Gegenvektor zu $\vec{b}$. So kriegen wir die grafische Summe $\vec{a} + (-\vec{b}) = \vec{a} – \vec{b}$.

Beispiel

Berechne die Differenz $(\vec{a}-\vec{b})$ und stelle sie grafisch dar.

\[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} \]


Wir schreiben die Differenz als Summe von $\vec{a}$ und Gegenvektor $-\vec{b}$ und addieren die Vektorkomponenten:

\[ (\vec{a} – \vec{b}) = \vec{a} + (-\vec{b}) \]

\[ = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -(-1) \end{pmatrix} = \underline{\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} \]

Aufgabensammlung

  • Rechnen mit Vektoren (5031) – Aufg. 5