Vektoren subtrahieren

Wenn wir z.B. den Vektor \(\vec{b}\) vom Vektor \(\vec{a}\) subtrahieren müssen, benutzen wir den Gegenvektor von \(\vec{b}\). So können wir jederzeit aus einer Subtraktion wieder eine Addition von zwei Vektoren machen, die wir ja kennen.

Beispiel

Subtrahieren Sie den Vektor \(\vec{b}\) vom \(\vec{a}\) mit der grafischen Methode.

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Wir ziehen wieder die Parallele von \(\vec{b}\) durch den Endpunkt von \(\vec{a}\) und zeichnen nun den Gegenvektor zu \(\vec{b}\). So kriegen wir die grafische Summe \(\vec{a} + (-\vec{b}) = \vec{a} – \vec{b}\).

Beispiel

Berechne die Differenz \((\vec{a}-\vec{b})\) und stelle sie grafisch dar.

\[ \vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix}, \quad \vec{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix} \]

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Wir schreiben die Differenz als Summe von \(\vec{a}\) und Gegenvektor \(-\vec{b}\) und addieren die Vektorkomponenten:

\[ (\vec{a} – \vec{b}) = \vec{a} + (-\vec{b}) \]

\[ = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ -(-1) \end{pmatrix} = \underline{\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}} \]