Das Wichtigste in Kürze

Ein Kraftwandler ist eine mechanische Einrichtung, die aus einer kleinen Kraft eine grosse Kraft macht, oder umgekehrt.

Ein einfacher Hebel ist ein Kraftwandler. Mit Hilfe des Hebelgesetzes wird eine kleine Kraft, aussen am Hebel, in eine grosse Kraft umgewandelt, die näher zum Drehpunkt wirkt.

Zu den Kraftwandlern gehören auch:

    • Getriebe (z.B. Gangschaltung beim Fahrrad)

    • Hydraulische Einrichtungen (z.B. hydaulische Presse)

    • Flaschenzüge

Kraftwandler nehmen im reibungslosen Fall gleich viel Arbeit auf, wie sie wieder abgeben:

\[ W_{in} = F_1 \cdot \Delta s_1 = F_2 \cdot \Delta s_2 = W_{out} \]

Die Goldene Regel der Mechanik besagt, dass die Kraft eigentlich beliebig verändert werden kann, sofern der umgekehrte Effekt beim Weg eingehalten wird: Die um einen Faktor grössere Kraft wird mit einem um den gleichen Faktor grösseren Weg bezahlt:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\Delta s_2}{\Delta s_1} \]

Häufigste Fragen

Ein Kraftwandler kann sehr verschieden aussehen. Er macht aber genau das, was sein Name aussagt: Er macht aus einer kleinen Kraft eine grosse Kraft (oder auch umgekehrt).

Beispiele:

  • Mechanische Einrichtung, die das Hebelgesetz ausnützt
  • Getriebe (z.B. Gangschaltung beim Fahrrad)
  • Hydraulische Einrichtungen (z.B. hydaulische Presse)
  • Flaschenzüge

Der Flaschenzug ist ein Kraftwandler, weil er es ermöglicht, mit einer kleinen Seilkraft (am einen Ende) eine um Faktoren grössere Kraft am Flaschenzug zu erzeugen: Der Flaschenzug wirkt als Kraftmultiplikator.

Der Trick liegt in der Anzahl Seile: Es muss nur an einem Seil gezogen werden. Alle Seile ziehen dann mit jeweils der gleichen Kraft pro Seil an der Last, d.h. bei 10 Seilen ist diese Kraft dann 10-fach!

Flaschenzüge wurden früher für das Anheben von Lasten gebraucht, wobei die Seile von Menschen oder Tieren gezogen wurden. Für das Spannen von Segeln wurden ebenfalls Flaschenzüge verwendet: Sie erlaubten das spannen des Segels mit einer grösseren Kraft.

Die Goldene Regel der Mechanik besagt, dass Kräfte zwar gewandelt werden können, dies aber mit eine entsprechende Änderung beim Weg zur Folge hat.

Wird eine kleine Kraft durch einen Kraftwandler um einen Faktor vergrössert, so wirkt die grössere Kraft über einen um den gleichen Faktor verkleinerten Weg.

Der Faktor “Kraft mal Weg” bleibt konstant, d.h. die physikalische Arbeit, die der Kraftwandler aufnimmt, gibt er im Idealfall wieder 1:1 ab:

\[ W_{in} = F_1 \cdot \Delta s_1 =  F_2 \cdot \Delta s_2 = W_{out} \]

Daraus folgt:

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\Delta s_2}{\Delta s_1} \]

Das Verhältnis der Kräfte entspricht dem umgekehrten Verhältnis der Wege.

Meistens werden auf der Seite der kleinen Kräfte grössere Weg mit schnell drehenden Motoren etc. erreicht. Auch beim Fahrrad kennen wir das: Um einen Berg hochzufahren, benutzen wir einen kleinen Gang. Die Kraft ist dann gross, aber wir treten viel öfters in die Pedale (grosser Weg).

Kran mit Flaschenzug (Kraftwandler)
Kran mit Flaschenzug (Kraftwandler)
Image by Antranias

Was sind Kraftwandler?

Kraftwandler machen genau das, was ihr Name sagt: Sie wandeln Kräfte um. Sie sind eine mechanische Einrichtung, die aus einer kleinen Kraft eine grosse Kraft macht, oder umgekehrt.

Mit Hilfe von Kraftwandlern kann z.B. der Mensch viel grössere Kräfte erzeugen, die um ein Vielfaches grösser sind als, was der menschliche Körper je erreichen könnte. Maschinen benutzen auch Kraftwandler um noch stärker zu sein. Mit Getrieben (sind auch Kraftwandler) werden Motoren schwächer, dafür schneller gemacht.

Kraftwandler wandeln Kräfte um:

  • Kräfte verstärken (dafür kleinere Wege)
  • Kräfte abschwächen (dafür grössere Wege, grössere Geschwindigkeit)

Im Alltag gibt es sehr viele Beispiele von Kraftwandlern, Meistens benutzen sie das Hebelgesetz in irgendeiner Form.

Mit dem Nussknacker können wir mit Hilfe des Hebelgesetzes eine grössere Kraft $F_2$ erreichen und damit die harte Nussschale knacken. Für uns ist es wichtig, dass wir mit einer kleinen Kraft $F_1$ die Nuss knacken können, die eine viel grössere Kraft benötigt.

Nussknacker als Kraftwandler
Mit Hilfe des Hebelgesetzes wird die kleinere Kraft $F_1$ in eine viel grössere Kraft $F_2$ umgewandelt, die die Nuss knackt.

Das Hebelgesetz lautet:

\[ F_2 = \frac{a_1}{a_2} \cdot F_1 \]

Beim Fahrradgetriebe ist die Kraft auf die Kette $F_2$ rund doppelt so gross wie die Tretkraft $F_1$, d.h. die Pedale ist bereits ein “Hebel” bzw. ein Kraftwandler.

Fahrradgetriebe als Kraftwandler
Mit Hilfe des Hebelgesetzes wird die kleinere Kraft $F_1$ in eine grössere Kraft $F_2$ umgewandelt, die an der Kette zieht. Image by OpenClipart-Vectors

Die Gangschaltung beim Fahrrad ist ein einfaches Getriebe. Es erlaubt eine schnelle Drehbewegung mit kleinem Drehmoment in eine langsame, aber drehmomentstarke Drehbewegung umwandeln.

Getriebe können auch eine Drehbewegung schneller (und dafür schwächer) machen.

Goldene Regel der Mechanik

Das einfachste Beispiel eines Kraftwandlers ist der Hebel mit dem Hebelgesetz.

Die beiden ungleichen Gewichte sind auf einer Balkenwaage so aufgelegt, dass sie sich im Gleichgewicht befinden. Gemäss Hebelgesetz erzeugt die Kraft $F_1$ über den dreimal grösseren Abstand $a_1$ ein gleich grosses Drehmoment $M_1$, wie das die Kraft $F_2$ in Kombination mit $a_2$ tut.

Durch die ungleichen Abstände würden sich auch die beiden Enden verschieden stark bewegen. Die Kraft $F_1$ befindet sich am langen Ende, das sich dreimal stärker bewegt und somit einen dreimal längeren Weg $\Delta s_1$ zurücklegt. Am anderen Ende wirkt die die dreimal grössere Kraft $F_2$, jedoch über einen dreimal kürzeren Weg.

Als Goldene Regel der Mechanik gilt das folgende Gesetz:

Wird eine kleine Kraft ($F_1$) in einem Kraftwandler in eine grössere Kraft ($F_2$) umgewandelt…

  • so wirkt die kleine Kraft über einen grösseren Weg ($\Delta s_1$) und
  • die grössere Kraft wirkt über einen entsprechend kleineren Weg ($\Delta s_2$).

Eine kleine Kraft ($F_1$) wird in einem Kraftwandler in eine grössere Kraft ($F_2$) umgewandelt. Die kleine Kraft wirkt dann über einen grösseren Weg ($\Delta s_1$) und die grössere Kraft über einen entsprechend kleineren Weg ($\Delta s_2$).

Die Kräfte stehen im umgekehrten Verhältnis zu den Wegen (Strecken):

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\Delta s_2}{\Delta s_1} \]

Wir können das auch umformen und erhalten die Gleichheit der Arbeitsleistungen der beiden Kräfte. Dazu multiplizieren wir mit $F_2$ und mit $\Delta s_1$:

\[ W_1 = F_1 \cdot \Delta s_1 = F_2 \cdot \Delta s_2 = W_2 \]

Wir kennen das vom Fahrrad: Mit einem strengen Gang müssen wir viel Kraft aufbringen und die Pedalen drehen sich kaum. Mit einem leichteren Gang ist die Tretkraft sehr klein, dafür müssen wir unglaublich schnell treten.

“Wir können die Kraft wandeln, nicht aber die Energie!”

Physikalische Arbeit bei Kraftwandlern

Wie wir gerade gesehen haben, gilt $W_1 = W_2$, d.h. es wird gleich viel Arbeit über die Kraft $F_1$ in den Kraftwandler gegeben, wie der Kraftwandler nachher über die Kraft $F_1$ wieder abgibt:

\[ W_1 = F_1 \cdot \Delta s_1 = F_2 \cdot \Delta s_2 = W_2 \]

Die Goldene Regel der Mechanik könnten wir deshalb auch so übersetzen:

Eine Kraft kann in einem Kraftwandler zwar beliebig umgewandelt werden. Jedoch bleibt die physikalische Arbeit gleich, die am Kraftwandler aufgenommen hat und die der Kraftwandler wieder abgibt: Wir können die Kraft wandeln, nicht aber die Energie!

Im reibungslosen Fall nehmen Kraftwandler gleich viel Arbeit auf, wie sie wieder abgeben.

Flaschenzüge

Zu den Kraftwandlern gehören auch die Flaschenzüge. Mit Hilfe eines Flaschenzugs kann die limitierte Menschenkraft um Faktoren vergrössert werden, so dass z.B. schwere Lasten trotzdem angehoben werden können.

Der einfache Flaschenzug hat eine Rolle und erreicht durch die doppelte Länge des Seils eine Halbierung der Kraft, gemäss Goldener Regel der Mechanik. Durch die Kraft am Seilende wird Arbeit am Flaschenzug verrichtet, sie wird ihm zugeführt ($W_{in}$). Der Flaschenzug verrichtet seinerseits Arbeit an der Last ($W_{out}$), die gleich gross ist.

Im idealen (reibungslosen) Flaschenzug gilt: $W_{in} = W_{out}$

In einem realen Flaschenzug wird durch Reibung etwas Energie in Form von Wärme umgewandelt, so dass der Flaschenzug etwas weniger Hubarbeit weitergeben kann, als er bekommen hat:

\[ W_{out} < W_{in} \]

Flaschenzug als Kraftwandler
Flaschenzug als Kraftwandler: Mit einem einfachen Flaschenzug (zwei Stränge) kann die Gewichtskraft von 100 N mit der Hälfte der Kraft (50 N) angehoben werden. Bei drei Strängen wird nur noch ein Drittel von 100 N benötigt. , licensed under CC BY-SA 3.0
Flaschenzug als Kraftwandler
Flaschenzug als Kraftwandler: Mit einem Flaschenzug mit vier Strängen kann die Gewichtskraft von 100 N mit einem Viertel der Kraft (25 N) angehoben werden. Bei fünf Strängen wird nur noch ein Fünftel von 100 N benötigt. , licensed under CC BY-SA 3.0

Beim mehrfachen Flaschenzug wird der Faktor für die Verkleinerung der Zugkraft mit jeder Rolle grösser. Zähle einfach die Anzahl Seilstücke und du erhältst den Faktor, um welchen die Kraft kleiner ausfällt, als die Gewichtskraft der Last.

Beispiel: Flaschenzug

Ein Kranmotor, der eine Last von 100 kN anheben kann, soll mit einem kleineren Kranmotor ersetzt werden, kombiniert mit einem Flaschenzug mit 4 Rollen.

Welche Last muss der neue Kranmotor tragen können?

Welchen “Nachteil” müssen wir eingehen, wenn wir die Goldene Regel der Mechanik beachten?

Links haben wir den alten Kranmotor, der die Last ohne Flaschenzug anhebt.

Rechts ist ein Flaschenzug mit vier Rollen eingezeichnet. Die totale Zugkraft von 100 kN wird auf 5 Seile verteilt, so dass der neue Kranmotor nur noch ein Fünftel der Kraft erbringen muss, nämlich 20 kN.

Dank der Goldenen Regel der Mechanik können wir eine Last (100 kN Gewichtskraft) mit einem Kran anheben, der aber nur 20 kN bringt.

Es braucht 5-mal mehr Drahtseil, dafür darf das Drahtseil auch 5-fach schwächer und entsprechend dünner sein.

Die Hubarbeit muss in beiden Fällen gleich sein, denn die Last muss in der höheren Position unbedingt immer die gleiche potenzielle Energie haben, unabhängig davon wie sie dorthin gekommen ist.

\[ W = 100\,\mathrm{kN} \cdot 12\,\mathrm{m} = \frac{100}{5}\,\mathrm{kN} \cdot (5 \cdot 12\,\mathrm{m}) = 1.2\,\mathrm{MJ} \]

Aufgabensammlung

(zu diesem Thema gibt es noch keine Aufgaben)

Lernziele

  • Du verstehst das Prinzip des Kraftwandlers und kannst es mit dem Begriff der Arbeit verknüpfen: Ein Kraftwandler nimmt gleich viel Arbeit auf, wie er wieder abgibt.
  • Du kannst die “Goldene Regel der Mechanik” auf den Hebel, Flaschenzug und Getriebe anwenden. Du kannst insbesondere in eigenen Worten erklären, wozu Kraftwandler eingesetzt werden.

Weitere Links

Kraftwandler (Wikipedia)

Goldene Regel der Mechanik (Wikipedia)