Kraftwandler

Was sind Kraftwandler?

Kraftwandler machen genau das, was ihr Name sagt: Sie wandeln Kräfte um. Sie sind eine mechanische Einrichtung, die aus einer kleinen Kraft eine grosse Kraft macht, oder umgekehrt.

Mit Hilfe von Kraftwandlern kann z.B. der Mensch viel grössere Kräfte erzeugen, die um ein Vielfaches grösser sind als, was der menschliche Körper je erreichen könnte. Maschinen benutzen auch Kraftwandler um noch stärker zu sein. Mit Getrieben (sind auch Kraftwandler) werden Motoren schwächer, dafür schneller gemacht.

Kraftwandler wandeln Kräfte um:

• Kräfte verstärken (dafür kleinere Wege)
• Kräfte abschwächen (dafür grössere Wege, grössere Geschwindigkeit)

Im Alltag gibt es sehr viele Beispiele von Kraftwandlern, Meistens benutzen sie das Hebelgesetz in irgendeiner Form.

Mit dem Nussknacker können wir mit Hilfe des Hebelgesetzes eine grössere Kraft \(F_2\) erreichen und damit die harte Nussschale knacken. Für uns ist es wichtig, dass wir mit einer kleinen Kraft \(F_1\) die Nuss knacken können, die eine viel grössere Kraft benötigt.

Das Hebelgesetz lautet:

\[ F_2 = \frac{a_1}{a_2} \cdot F_1 \]

Beim Fahrradgetriebe ist die Kraft auf die Kette \(F_2\) rund doppelt so gross wie die Tretkraft \(F_1\), d.h. die Pedale ist bereits ein “Hebel” bzw. ein Kraftwandler.

Die Gangschaltung beim Fahrrad ist ein einfaches Getriebe. Es erlaubt eine schnelle Drehbewegung mit kleinem Drehmoment in eine langsame, aber drehmomentstarke Drehbewegung umwandeln.

Getriebe können auch eine Drehbewegung schneller (und dafür schwächer) machen.

Goldene Regel der Mechanik

Das einfachste Beispiel eines Kraftwandlers ist der Hebel mit dem Hebelgesetz.

Die beiden ungleichen Gewichte sind auf einer Balkenwaage so aufgelegt, dass sie sich im Gleichgewicht befinden. Gemäss Hebelgesetz erzeugt die Kraft \(F_1\) über den dreimal grösseren Abstand \(a_1\) ein gleich grosses Drehmoment \(M_1\), wie das die Kraft \(F_2\) in Kombination mit \(a_2\) tut.

Durch die ungleichen Abstände würden sich auch die beiden Enden verschieden stark bewegen. Die Kraft \(F_1\) befindet sich am langen Ende, das sich dreimal stärker bewegt und somit einen dreimal längeren Weg \(\Delta s_1\) zurücklegt. Am anderen Ende wirkt die die dreimal grössere Kraft \(F_2\), jedoch über einen dreimal kürzeren Weg.

Als Goldene Regel der Mechanik gilt das folgende Gesetz:

Wird eine kleine Kraft (\(F_1\)) in einem Kraftwandler in eine grössere Kraft (\(F_2\)) umgewandelt…

• so wirkt die kleine Kraft über einen grösseren Weg (\(\Delta s_1\)) und
• die grössere Kraft wirkt über einen entsprechend kleineren Weg (\(\Delta s_2\)).

Eine kleine Kraft (\(F_1\)) wird in einem Kraftwandler in eine grössere Kraft (\(F_2\)) umgewandelt. Die kleine Kraft wirkt dann über einen grösseren Weg (\(\Delta s_1\)) und die grössere Kraft über einen entsprechend kleineren Weg (\(\Delta s_2\)).

Die Kräfte stehen im umgekehrten Verhältnis zu den Wegen (Strecken):

\[ \frac{F_1}{F_2} = \frac{\Delta s_2}{\Delta s_1} \]

Wir können das auch umformen und erhalten die Gleichheit der Arbeitsleistungen der beiden Kräfte. Dazu multiplizieren wir mit \(F_2\) und mit \(\Delta s_1\):

\[ W_1 = F_1 \cdot \Delta s_1 = F_2 \cdot \Delta s_2 = W_2 \]

Wir kennen das vom Fahrrad: Mit einem strengen Gang müssen wir viel Kraft aufbringen und die Pedalen drehen sich kaum. Mit einem leichteren Gang ist die Tretkraft sehr klein, dafür müssen wir unglaublich schnell treten.

Physikalische Arbeit bei Kraftwandlern

Wie wir gerade gesehen haben, gilt \(W_1 = W_2\), d.h. es wird gleich viel Arbeit über die Kraft \(F_1\) in den Kraftwandler gegeben, wie der Kraftwandler nachher über die Kraft \(F_1\) wieder abgibt:

\[ W_1 = F_1 \cdot \Delta s_1 = F_2 \cdot \Delta s_2 = W_2 \]

Die Goldene Regel der Mechanik könnten wir deshalb auch so übersetzen:

Eine Kraft kann in einem Kraftwandler zwar beliebig umgewandelt werden. Jedoch bleibt die physikalische Arbeit gleich, die am Kraftwandler aufgenommen hat und die der Kraftwandler wieder abgibt: Wir können die Kraft wandeln, nicht aber die Energie!

Im reibungslosen Fall nehmen Kraftwandler gleich viel Arbeit auf, wie sie wieder abgeben.

Flaschenzüge

Zu den Kraftwandlern gehören auch die Flaschenzüge. Mit Hilfe eines Flaschenzugs kann die limitierte Menschenkraft um Faktoren vergrössert werden, so dass z.B. schwere Lasten trotzdem angehoben werden können.

Der einfache Flaschenzug hat eine Rolle und erreicht durch die doppelte Länge des Seils eine Halbierung der Kraft, gemäss Goldener Regel der Mechanik. Durch die Kraft am Seilende wird Arbeit am Flaschenzug verrichtet, sie wird ihm zugeführt (\(W_{in}\)). Der Flaschenzug verrichtet seinerseits Arbeit an der Last (\(W_{out}\)), die gleich gross ist.

Im idealen (reibungslosen) Flaschenzug gilt: \(W_{in} = W_{out}\)

In einem realen Flaschenzug wird durch Reibung etwas Energie in Form von Wärme umgewandelt, so dass der Flaschenzug etwas weniger Hubarbeit weitergeben kann, als er bekommen hat:

\[ W_{out} < W_{in} \]

Beim mehrfachen Flaschenzug wird der Faktor für die Verkleinerung der Zugkraft mit jeder Rolle grösser. Zähle einfach die Anzahl Seilstücke und du erhältst den Faktor, um welchen die Kraft kleiner ausfällt, als die Gewichtskraft der Last.

\[ W = 100\,\mathrm{kN} \cdot 12\,\mathrm{m} = \frac{100}{5}\,\mathrm{kN} \cdot (5 \cdot 12\,\mathrm{m}) = 1.2\,\mathrm{MJ} \]