Der freie Fall ist eine Bewegung, die dadurch gekennzeichnet ist, dass eine konstante Beschleunigung \(a\) herrscht, die der Erdbeschleunigung \(g =\) 9.81 \(\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) entspricht.
Zum freien Fall gehört auch die Bewegung des senkrechten Wurfs, bei welchem ein Körper senkrecht nach oben “geworfen” wird, eine maximale Flughöhe erreicht und dann im freien Fall wieder herunterfällt. Auch diese Bewegung hat durchwegs eine konstante Beschleunigung, die Erdbeschleunigung \(g\), die nach unten zeigt.
Die Bewegungsgleichung für den freien Fall mit \(s\) für die Fallstrecke ist im einfachsten Fall:
\[ s = \frac{1}{2}gt^2 \]
Beachtlich ist, dass die Bewegung des freien Falls unabhängig von der Masse, der Form oder der Grösse des Gegenstands ist. Experimente im Vakuum, wo kein Luftwiderstand mehr herrscht, haben gezeigt, dass Objekte jeglicher Grösse und Masse tatsächlich gleich schnell zu Boden fallen.
Unabhängigkeit von der Masse
Schon im 17. Jahrhundert stellte Galileo Galilei (1564 – 1642) aus Pisa (Italien), einer der wichtigsten Begründer der neuzeitlichen Naturwissenschaft, die These auf, wonach der freie Fall für alle Körper gleich sein soll, unabhängig von ihrer Masse, ihrer Grösse oder Form.
Wir wissen aber aus Erfahrung, dass ein Stein viel schneller fällt als eine Vogelfeder. Experiment im Vakuum konnten jedoch zeigen, dass die Unterschiede der Fallgeschwindigkeiten einzig auf den Luftwiderstand zurückzuführen sind. Nimmt man den Luftwiderstand weg, fallen Stein und Feder genau gleich schnell zu Boden. Galileo Galilei konnte dieses Experiment selber nicht durchführen. Anlässlich einer Mondmission wurde dieses berühmte Experiment aber sogar auf dem Mond gefilmt. Ein Hammer und eine Feder fielen dabei tatsächlich genau gleich schnell.
Bewegungsgleichung für den freien Fall
Die allgemeinste Bewegungsgleichung mit einer gleichmässigen (d.h. konstanten) Beschleunigung \(a\) lautet:
\[ s_1 = s_0 + v_0 \Delta t + \frac{1}{2} a \Delta t^2 \qquad \text{(1)} \]
Auf den freien Fall bezogen, können wir \(s\) als die Fallstrecke definieren. Im Gegensatz zum \(s\) als Höhe, wie wir das bei der Diskussion des senkrechten Wurfs benutzt haben, nimmt jetzt das \(s\) für einen frei fallenden Gegenstand immer mehr zu. Die Geschwindigkeit des frei fallenden Gegenstands ist auch nach unten gerichtet und somit positiv. Sie nimmt auch immer mehr zu. Der Gegenstand fällt immer schneller, je länger er fällt. Schliesslich ist die Beschleunigung konstant positiv, da die Geschwindigkeit ja zunimmt. Die Bewegungsdiagramme ergeben deshalb folgendes Bild:
Der Betrag der Beschleunigung ist konstant positiv und beträgt:
\[ a = g =9.81\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \]
Mit \(g\) bezeichnen wir in der Physik die Erdbeschleunigung, die näherungsweise konstant ist.
In den meisten Fällen betrachten wir einen Gegenstand, der aus der Ruhe heraus (\(v_0 = 0\)) fallen gelassen wird. Die Fallstrecke \(s\) ist üblicherweise so definiert, dass der oberste Punkt, ab welchem der Gegenstand fallen gelassen wird, mit \(s=0\) definiert wird. Da der Gegenstand von dieser Position aus, seine Bewegung startet, gilt \(s_0=0\). Wir setzen alles in die Bewegungsgleichung (1) ein und erhalten die Bewegungsgleichung für den freien Fall:
\[ s = \frac{1}{2}gt^2 \]
Beispiel
Du lässt ein Steinchen in einen tiefen Brunnen fallen. Nach genau gemessenen 2.2 Sekunden hörst du, dass der Stein ins Wasser gefallen ist. Wie tief ist der Brunnen bis zur Wasseroberfläche?
Wir wenden die Bewegungsgleichung für den freien Fall an:
\[ s = \frac{1}{2}gt^2 \]
Jetzt setzen wir \(t=2.2\;\text{s}\) und \(g=9.1\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2}\) ein und erhalten:
\[ s = \frac{1}{2} \cdot 9.1\;\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot (2.2\;\text{s})^2 = \underline{23.7\;\mathrm{m}} \]Videos
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