Das Wichtigste in Kürze

Die Kilowattstunde (kWh) ist eine in der Technik übliche Einheit für die Energie (oder Arbeit), da die SI-Einheit Joule für viele Anwendungen viel zu klein ist:

\[ 1\,\mathrm{kWh} = 3.6\,\mathrm{MJ} \]

bzw.

\[ 1\,\mathrm{MJ} = \frac{1}{3.6} \,\mathrm{kWh} = 0.278\,\mathrm{kWh} \]

Eine Kilowattstunde entspricht der Menge an Energie, die bei einer Leistung von 1 kW während einer Stunde “verbraucht” wird.

Umrechnung zwischen Kilowattstunden und Joule

Beispiel: Umrechnung

Rechne die folgenden Energiemengen in kWh bzw. in J um:

\[ \Delta E = 1.8 \cdot 10^5 \,\mathrm{J}, \qquad W = 0.02 \, \mathrm{kWh} \]

Zuerst drücken wir die Energiemenge $\Delta E$ in Megajoule aus:

\[ 1.8 \cdot 10^5 \,\mathrm{J} = 1.8 \cdot 10^{-1} \cdot 10^6 \,\mathrm{J} = 0.18 \,\mathrm{MJ} \]

Um Megajoule zu erhalten, haben wir folgende Potenzengymnastik gemacht:

\[ 10^5\,\mathrm{J} = 10^{6-1}\,\mathrm{J} =10^{-1+6}\,\mathrm{J} = 10^{-1} \cdot 10^6 \,\mathrm{J} = 0.1 \,\mathrm{MJ} \]

Die Umrechnung besagt, dass 3.6 Megajoule einer Kilowattstunde entsprechen. Wir haben nur gerade 0.1 Megajoule, d.h. nur einen Bruchteil von den 3.6 MJ:

\[ \Delta E = 0.18 \,\mathrm{MJ} = \frac{0.18}{3.6} \,\mathrm{kWh} = \underline{0.05\,\mathrm{kWh}} \]

Für die zweite Aufgabe multiplizieren wir mit 3.6, weil jede Kilowattstunde 3.6 Megajoule entsprechen. Wir erhalten so:

\[ W = 0.02 \cdot 3.6 \,\mathrm{MJ} \]

\[ W = 0.072 \,\mathrm{MJ} = \underline{72 \,\mathrm{kJ}} \]

Am Schluss haben wir einfach den Betrag mit 1000 multipliziert und damit die Anzahl Kilojoule statt Megajoule erhalten.

Herleitung Umrechnungsfaktor

Aus der Definition der Leistung folgt:

\[ P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{W}{\Delta t} \]

Wir multiplizieren mit der Zeitperiode $\Delta t$ und erhalten:

\[ \Delta E = W = P \cdot \Delta t \]

Wenn die Leistung eines Motors $1\,\mathrm{kW}$ entspricht und wir lassen ihn 1 Stunde lang laufen, dann errechnet sich die Energiemenge dafür:

\[ \Delta E = P \cdot \Delta t = 1\,\mathrm{kW} \cdot 1 \,\mathrm{h} \]

Wir ordnen die Faktoren im Produkt um und erhalten:

\[ \Delta E = 1 \cdot 1 \cdot \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} = 1 \,\mathrm{kWh} \]

Ein solcher Motor würde gerade die Menge von einer Kilowattstunde verbrauchen.

Wir können aber auch die Zeit in Sekunden ausdrücken:

\[ 1 \,\mathrm{kW} \cdot 1 \,\mathrm{h} = 1 \,\mathrm{kW} \cdot 3600 \,\mathrm{s} = 3600 \,\mathrm{kWs} \]

Jetzt benutzen wir noch die Definition des Präfixes “Kilo”: $1\,\mathrm{k} = 10^3$ und erhalten:

\[ 1 \,\mathrm{kWh} = 3600 \cdot 10^3 \,\mathrm{Ws} = 3.6 \cdot 10^6 \,\mathrm{Ws} \]

Die Einheit “Watt” ist definiert als “Joule pro Sekunde” :

\[ 1\,\mathrm{W} = 1 \,\mathrm{\frac{J}{s}} \]

Wenn wir also Watt mit Sekunden multiplizieren, erhalten wir automatisch Joule.

\[ 1 \,\mathrm{kWh} = 3.6 \cdot 10^6 \,\mathrm{J} = 3.6 \,\mathrm{MJ} \]

So haben wir die Umrechnung zwischen Kilowattstunden und Megajoule erhalten.

Beispiele für 1 kWh

Eine Kilowattstunde entspricht etwa:

  • Energie aus der Verbrennung von 1 Liter Heizöl
  • Energie aus der Verbrennung von 10 kg Holz
  • Elektrische Energie für ca. CHF 0.25

Was kann man mit einer Kilowattstunde Energie machen?

  • 1 Waschgang (Waschmaschine)
  • ca. 15 Hemden Bügeln
  • ca. 30 Minuten Staubsaugen
  • ca. 150 Stunden Licht einer LED-Lampe
  • 2 Tage einen 300-Liter-Kühlschrank nutzen
  • einen Hefekuchen backen
  • ein Mittagessen für vier Personen kochen
  • 70 Tassen Kaffee kochen
  • 133 Scheiben Brot toasten

Aufgabensammlung

Diverse Kleinaufgaben (0016)

3 Aufgaben mit Lösungen (pdf/Video):

  • Berechnung der Leistung
  • Umrechnung der Einheit Kilowattstunde (kWh)
  • Verknüpfungen mit potenzieller Energie, kinetischer Energie und Reibungsarbeit

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Aquarium (0017)

3 Teilaufgaben mit Lösungen (pdf/Video):

  • Berechnung der Leistung
  • Umrechnung der Einheit Kilowattstunde (kWh)
  • Prozentrechnung

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Lernziele

  • Du kennst die Einheit Kilowattstunde (kWh) und kannst sie in MJ umrechnen bzw. umgekehrt.

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