Hubarbeit
Beim Anheben einer Masse entgegen der Erdanziehung wird Hubarbeit verrichtet.

Das Wichtigste in Kürze

Die Hubarbeit ist eine Art von physikalischer Arbeit. Hubarbeit wird verrichtet, wenn eine Masse angehoben wird, d.h. entgegen der Gravitationskraft von der tieferen Lage auf Höhe $h_1$ auf eine höhere Lage bei Höhe $h_2$ gebracht wird.

Die verrichtete Hubarbeit ist nachher als potenzielle Energie gespeichert.

Hubarbeit Formel:

\[ W = m \cdot g \cdot h_2 – m \cdot g \cdot h_1 \]

Wenn wir für die Höhendifferenz (von $h_1$ auf $h_2$) die Differenz $\Delta h$ einsetzen, erhalten wir:

\[ W = m \cdot g \cdot \Delta h \]

Hubarbeit Beispiel: Pumpspeicherkraftwerk

Das Pumpspeicherkraftwerk Linth-Limmern (816 m.ü.M.) hat mehrere Speicherseen. Der höchst gelegene Muttsee liegt auf 2’446 m.ü.M. und fasst rund 9 Millionen Kubikmeter Wasser.

Wie viel Hubarbeit würde benötigt, um den Muttsee von einem Füllstand 50% auf 100% aufzufüllen?

Die Masse des Wassers, die angehoben werden muss, ist 4.5 Millionen Kubikmeter Wasser. Jeder Kubikmeter entspricht 1000 Litern, die je 1 Kilogramm Masse entsprechen:

\[ m = 4.5 \cdot 10^6 \cdot 10^3 \;\text{kg} = 4.5 \cdot 10^9 \;\text{kg}\]

Die Höhe, über welche die Hubarbeit geleistet werden muss, ist die Höhendifferenz von 816 m.ü.M. hoch, auf 2’446 m.ü.M.

\[ h = 2446\;\text{m} – 816\;\text{m} = 1630\;\text{m} \]

Zusammenfassend muss das Kraftwerk eine Masse von $4.5 \cdot 10^9 \;\text{kg}$ anheben, um 1630 Meter. Jetzt können wir die Hubarbeit berechnen, die dafür notwendig ist:

\[ W = m \cdot g \cdot \Delta h = 4.5 \cdot 10^9 \;\text{kg} \cdot 9.81 \;\frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 1630 \;\text{m} \]

\[ W = \underline{7.2 \cdot 10^{13}\;\text{J}} \]

Herleitung der Hubarbeit Formel

Für die physikalische Arbeit stellen wir die Grundgleichung auf:

\[ W=F \cdot \Delta s \]

Die Kraft, die aufgebracht werden muss, um eine Masse anzuheben, ist die Gewichtskraft. Wir ersetzen deshalb die Kraft $F$ mit der Formel der Gewichtskraft $F=F_g=mg$.

Die Höhe $\Delta h$ ist die Wegstrecke $\Delta s$ , die zu überwinden ist.

\[ \Delta s = \Delta h = h_2 – h_1 \]

Setzen wir den Ausdruck $F=mg$ für die Kraft und $\Delta s = h_2 – h_1$ für die Wegstrecke ein, erhalten wir den Ausdruck:

\[ W = mg \cdot (h_2 – h_1) = m \cdot g \cdot h_2 – m \cdot g \cdot h_1 \]

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Aufgabensammlung

  • Fässer rollen (0002)

  • Hafenkran (0001)