Wahrscheinlichkeit

Bei der Durchführung von Zufallsexperimenten erhalten wir natürlich nicht immer das gewünschte Ereignis \(E\) – es ist eben Zufall. Gemäss dem Gesetz der grossen Zahlen folgen die vielen Resultate aber einer gewissen Logik. Wenn wir das Experiment immer öfters durchführen, gleicht sich die relative Häufigkeit \(h_n(E)\) das Ereignis \(E\) zu erhalten immer mehr einem bestimmten Wert an. Dieser Grenzwert für eine möglichst grosse Anzahl Wiederholungen des Zufallsexperiments (\(n \rightarrow \infty\)) entspricht der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis \(E\):

\[ P(E) = \lim_{n \rightarrow \infty} h_n(E) \]

Die Wahrscheinlichkeit ist ein Wert, der zwischen 0 und 1 liegt bzw. zwischen 0% und 100% (siehe dazu auch die drei Axiome von Kolmogorow).

Wir können die Sache jetzt auch umkehren. Wenn wir z.B. die Wahrscheinlichkeit \(P(E)=0.8\) haben, heisst das, dass bei 100 Versuchen wir mit 80 Treffern rechnen dürfen. Vielleicht kriegen wir dann tatsächlich nur 75 Treffer, vielleicht genau 80 oder vielleicht sogar mehr als 80. Das ist nicht vorhersagbar. Der Wert wird sich aber in der Nähe von 80 bewegen. Je öfters wir das Experiment wiederholen, desto genauer werden wir die 80% treffen.