Camera Obscura (Prinzip der Lochkamera)
Stich der Camera Obscura (Lochkamera) aus dem “Skizzenbuch über Militärkunst, einschliesslich Geometrie, Befestigungen, Artillerie, Mechanik und Pyrotechnik”, Künstler unbekannt, Wikimedia Commons

Der Mensch hat die Camera Obscura (Lochkamera) schon vor sehr langer Zeit entdeckt. Dies ist vor allem ihrer Einfachheit zu verdanken – es braucht wirklich nur einen dunklen Raum und ein Loch. Es gibt Vermutungen, dass bereits schon in der Steinzeit gewisse Höhlenmalereien mit Hilfe dieses Effekts gemacht worden sind. Auch wenn die Lochkamera keine technische Bedeutung hat, so ist sie ein immer noch faszinierendes Phänomen und für das Grundverständnis der Strahlenoptik sehr wertvoll.

Funktionsweise

Für eine Lochkamera reicht schon eine Kartonschachtel in welche ein kleines Loch gebohrt wird. Das Problem ist nur, dass wir das Bild nicht sehen, das durch das Loch in der Schachtel erzeugt wird – ausser, wenn die Schachtel die Grösse eines kleinen Raums hat. Man kann aber auch die Rückseite der Schachtel mit einer lichtdurchlässigen Folie (oder Backpapier) ausstatten und dann das schwache Bild in einem abgedunkeltem Raum betrachten.

Das Erste, was einem auffällt, ist, dass das Bild auf dem Kopf steht. Der Grund ist ganz einfach. Die wenigen Lichtstrahlen, die durch das Loch durchtreten, treffen auf die Rückseite der Camera Obscura auf. Die Strahlen überkreuzen sich aber und erzeugen deshalb ein Bild, das auf dem Kopf steht.

Prinzip der Camera Obscura (Lochkamera)
Prinzip der Camera Obscura (Lochkamera): Das reelle Bild in der Lochkamera ist typischerweise verkleinert und steht auf dem Kopf

Wie sieht unser Auge?

Unser Auge ist ein bisschen wie eine Camera Obscura. Es ist eine hohle Kugel, in welche nur das wenige Licht eintritt, das durch die kleine Öffnung der Pupille eingetreten ist. Die Pupille ist jedoch grösser als bei einer Lochkamera und würde ein ziemlich unscharfes Bild ergeben (Der Grund dafür wird etwas weiter unten erklärt). Das Auge löst dieses Problem mit Hilfe einer Sammellinse.

Prinzip der Camera Obscura (Lochkamera) beim vereinfachten Auge
Das menschliche Auge ist stark vereinfach auch eine Camera Obscura (Lochkamera). Das Bild auf der Netzhaut ist verkehrt.

Ist das Bild in unserem Auge auf dem Kopf? Ja! Wir sehen eigentlich alles auf dem Kopf. Das Gehirn hat sich aber daran gewohnt und was unten auf der Netzhaut erscheint, ist für uns automatisch oben etc. Die beiden folgenden Bilder zeigen, wie das Bild von unserer Netzhaut etwa aussehen müsste, wenn die Netzhaut das Bild als Nervensignale dem Gehirn weiterschickt. Das Bild ist nicht nur auf dem Kopf, sondern auch weitgehend unscharf, ausser in der Mitte, wo das Auge besonders viele Nerven hat (gelber Fleck).

Bild auf unserer Netzhaut
Das Bild auf unserer Netzhaut ist nicht nur verkehrt, sondern weitgehend unscharf. in einem kleinen Bereich sind wir sogar blind (blinder Fleck), © by Yangchen Brunner

Entstehung eines reellen Bilds

Beim Spiegel entsteht durch die Reflexion ein virtuelles Bild. Das Bild heisst virtuell, weil es dem Beobachter vorgaukelt, irgendwo zu sein, wo es gar nicht ist. Am scheinbaren Ort sind vielleicht Lichtstrahlen gar nicht möglich. Wenn wir in den Spiegel schauen, sehen wir hinter der Wand einen quasi-vergrösserten Raum. Hinter dem Spiegel ist aber meist eine Wand, in welcher es gar keine Lichtstrahlen haben kann. Deshalb ist das Bild des Spiegels virtuell.

Virtuelles Bild beim Spiegel
Virtuelles Bild beim Spiegel: Der Betrachter hat das Gefühl, dass die Lichtstrahlen gerade verlaufen und dass sie vom virtuellen Bild herkommen.

Bei der Camera Obscura entsteht ein reelles Bild. Es ist ein Bild und natürlich kein reelles Objekt. Was aber durchaus reell ist, sind die Lichtstrahlen, die das Bild erzeugen. Sie sind wirklich dort und gehen wirklich von dort aus in unser Auge, wenn wir das Bild anschauen. Echte Lichtstrahlen, die am vermuteten Ort tatsächlich sind und von dort aus ins Auge gehen können, erzeugen ein reelles Bild.

Diese Lichtstrahlen können auch streuen. Wir können sie zum Beispiel auf der Rückseite der Schachtel streuen lassen, so dass das Bild aus verschiedenen Blickwinkeln betrachtet werden kann.

Reelles Bild bei der Camera Obscura (Lochkamera)
Das reelle Bild bei der Camera Obscura (Lochkamera) entsteht auf dem “Schirm” durch einfallende Lichtstrahlen. Die vom Betrachter gesehenen Strahlen werden effektiv vom Bild abgegeben.

Damit wirklich ein Bild entsteht, braucht es aber mehr als nur Lichtstrahlen. Es braucht zusätzlich die Bedingung, dass an jedem Ort nur der gleiche Bildpunkt dargestellt wird. Das kann durchaus durch mehrere Strahlen geschehen, aber es muss der gleiche Bildpunkt sein. Das ist bei der Lochkamera nicht so einfach zu verstehen, macht dann aber bei anderen reellen Bildern mehr Sinn. Für den Moment stellen wir einfach fest, dass z.B. die Kerzenspitze nur an einem bestimmten Ort des Bilds dargestellt wird und nicht von anderen Lichtstrahlen, z.B. die den Kerzenkörper aufbauen möchten, überdeckt werden.

Ein reelles Bild entsteht durch Lichtstrahlen, die sich tatsächlich am vermuteten Ort befinden. Diese Lichtstrahlen können auch auf einem Schirm streuen, so dass das Bild aus verschiedenen Richtungen betrachtet werden kann.

Jeder Bildpunkt wird nur durch Strahlen aufgebaut, die genau für diesen Bildpunkt verantwortlich sind.

Einfluss der Lochgrösse

Für eine Camera Obscura ist ein kleines Loch ideal. Je kleiner desto schärfer wird das Bild. Leider wird das Bild dadurch aber auch schwächer, d.h. dunkler. Der Grund dafür ist in der folgenden Grafik gezeigt. Bei einem kleinen Loch fällt pro Bildpunkt quasi ein Lichtstrahl auf die Rückwand der Schachtel.

Bei einem grossen Loch werden vom gleichen Gegenstandspunkt mehrere Lichtstrahlen durchgelassen. Diese treffen an verschiedenen Orten auf der Rückwand auf, obwohl sie für den gleichen Bildpunkt gewesen wären. Beispielsweise treffen Lichtstrahlen von der Kerzenspitze an verschiedenen Orten im unteren Teil der Rückwand auf. Sie sollten aber eigentlich zu einem Punkt zusammenfallen, nämlich zum Bildpunkt der Kerzenspitze im Bild.

Einfluss der Lochgrösse auf die Bildqualität bei der Camera Obscura (Lochkamera)
Einfluss der Lochgrösse auf die Bildqualität bei der Camera Obscura (Lochkamera): Bei einem kleinen Loch entsteht ein lichtschwaches, aber scharfes Bild. Bei einem grossen Loch wird das Bild lichtstärker, aber dafür unschärfer.

Wenn das Bild der Kerzenspitze durch die verschieden Strahlen erzeugt wird – es hat ja noch alle Strahlen dazwischen – und diese sich über ein kleines Gebiet verteilen, dann wir aus dem Bildpunkt der Kerzenspitze ein unscharfer Fleck der Kernzenspitze. Das Gleiche geschieht mit allen anderen Teilen der Kerze. Es ist so, als wären viele gleiche Bilder übereinander gelegt worden, diese aber immer ein bisschen verschoben worden sind. Es folgt ein unscharfes Bild der Kerze. Allerdings muss man sagen, dass das Bild durch die grössere Anzahl Lichtstrahlen dafür heller und kräftiger wirkt.

Je kleiner das Loch der Camera Obscura, desto schärfer das Bild. Allerdings wird das Bild dadurch auch dunkler (schwächere Leuchtkraft).

Bei einem grossen Loch kommt mehr Licht herein (helleres Bild), aber das Bild wird dafür weniger scharf.

Strahlensatz der Optik

In der folgenden Grafik sind vier Längen eingetragen:

  • Gegenstandsgrösse $G$
  • Gegenstandsweite $g$
  • Bildgrösse $B$
  • Bildweite $b$
Berechnung der Bildgrösse bei der Camera Obscura (Lochkamera)
Berechnung der Bildgrösse bei der Camera Obscura (Lochkamera) mit Hilfe von Strahlensätzen

Diese vier Grössen sind mathematisch miteinander verknüpft. Wir erkennen, dass die beiden extremen Strahlen der Kerzenspitze und des Kerzenbodens eine geometrische Anordnung zeigen, die wir vom Strahlensatz in der Geometrie kennen. Gemäss dem Zweiten Strahlensatz sind die Verhältnisse von Grösse zu Weite gleich gross, ob für den Gegenstand oder für das Bild, d.h.

\[ G : g \quad = \quad B : b \]

Mit Hilfe von Brüchen erhalten wir:

Strahlensatz der Optik

\[ \frac{G}{g} \; = \; \frac{B}{b} \]

wobei die Grossbuchstaben für die Grösse des Gegenstands und des Bilds stehen, die Kleinbuchstaben für die Weite vom Objekt/Bild zum Loch der Camera Obscura.

Aufgabensammlung

  • Eiffelturm (0121)