Für die Veranschaulichung dieses Begriffs schauen wir uns ein einfaches Beispiel an. Wir würfeln mit drei Würfeln gleichzeitig und ermitteln die Würfelsumme. Jede Würfelsumme, die wir kriegen heisst Ergebnis unseres Zufallsexperiment.
Die Würfel können einzeln die Zahlen 1 bis 6 anzeigen, d.h. die niedrigste Summe ist 1+1+1=3 und die höchste Summe ist 6+6+6=18. Dazwischen ist alles möglich, jedoch nur mit ganzen Schritten. Alle möglichen Ergebnisse sind deshalb die Würfelsummen von 3 bis 18. Wir behandeln sie als Elemente einer Menge \(\Omega\):
\[ \Omega = \Big\{ 3, 4, 5, …, 17, 18 \Big\} \]
Diese Menge heisst Ergebnisraum \(\Omega\), weil sie sämtliche möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments beinhaltet. Die Anzahl Elemente einer Menge heisst auch Mächtigkeit der Menge und wird mit Betragsstrichen geschrieben. In unserem Fall sind 16 verschiedene Ergebnisse möglich und deshalb gilt:
\[ \big| \Omega \big| = 16 \]
Der Ausgang eines Zufallsexperiments heisst Ergebnis \(\omega\)
Die Menge aller \(n\) möglichen Ergebnisse \(\omega_i\) des Zufallsexperiments \(\omega_1\), \(\omega_2\), …, \(\omega_n\) wird Ergebnisraum \(\Omega\) bezeichnet.
\[ \Omega = \Big\{ \omega_1, \omega_2, …, \omega_i, …, \omega_n \Big\} \]
Die Anzahl Elemente der Menge des Ergebnisraums wird Mächtigkeit des Ergebnisraums bezeichnet. Für einen Ergebnisraum mit \(n\) möglichen Ergebnissen gilt:
\[ \big| \Omega \big| = n \]
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