Wellen an Grenzflächen

Wellen zeigen interessantes Verhalten an Grenzflächen. Zum einen gibt es die bekannten Reflexionen, wie das Licht, das an Glasscheiben oder Metalloberflächen reflektiert. Abgesehen von der Totalreflexion taucht ein Teil der Welle auch in das andere Medium ein, was wir Transmission nennen. Hier tritt auch das Phänomen der Brechung auf, die auf unterschiedliche Wellengeschwindigkeiten zurückzuführen ist.

Bei sich ändernder Wellengeschwindigkeit \(c\) bleibt einer einer periodischen Welle die Frequenz \(f\) gleich, aber die Wellenlänge \(\lambda\) ändert sich gemäss der folgenden Beziehung (siehe periodische Wellen):

\[ c = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f \]

Jetzt stellt sich die Frage: Was ist eine Grenzfläche? Meistens ist es die Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Stoffen oder zwischen zwei verschiedenen Aggregatzuständen. Entscheidend ist aber v.a. die Wellengeschwindigkeit im Medium. Sobald sich die Wellengeschwindigkeit ändert, haben wir die Phänomene Reflexion und Brechung.

Bei einer Seilwelle können wir die Reflexion eines Wellenbergs schön beobachten. Ein Seil ist an der Wand befestigt. Der Wellenberg wandert dem Seil entlang und wird an der Wand reflektiert. Nach der Reflexion ändert der Wellenberg sein Vorzeichen und die Welle wandert wieder mit der gleichen Wellengeschwindigkeit \(c\) wieder zurück.

Haben wir hier eine Grenzfläche? Ja! Die Wand ist eigentlich nichts anderes als ein sehr dickes und sehr schweres Seil. Deshalb ist die Wellengeschwindigkeit einer Seilwelle in einer solchen Wand total anders. Der Übergang stellt deshalb eine Grenzfläche dar. In diesem Extremfall haben wir eigentlich 100% Reflexion und praktisch 0% Transmission.

In einem etwas normaleren Fall könnten wir ein Seil haben, das plötzlich deutlich dicker und schwerer wird. Die Wellengeschwindigkeit einer Seilwelle ist dickeren Seil anders als im dünnen Seil. Auch hier haben wir deshalb Reflexion am Übergang, aber wir könnten in diesem Fall auch etwas Transmission beobachten.

Die Reflexion an der Wand ist irgendwie intuitiv. Diejenige am dicker werdenden Seilstück vielleicht auch. Es gibt auch andere Beispiele in der Art, die etwas weniger intuitiv sind, z.B. wird bei einer Panflöte eine Schallwelle ins Rohr nach unten geschickt, wo sie am unteren Ende des Rohrs wieder zurück reflektiert wird.

Gar nicht intuitiv ist die Reflexion “an nichts”. Wenn das Seil zwar gespannt ist, das Seilende aber frei beweglich ist. In so einem Fall wird die Seilwelle auch reflektiert, nur das Vorzeichen ist anders! Wir haben auch hier einen Grenzübergang, denn das freie Ende ist wie der Beginn eines Stücks Seil, das unendlich dünn und unendlich leicht ist!

Solche Reflexionen “an nichts” bzw. an einem freien Ende haben wir z.B. bei den Blasinstrumenten. Zum Beispiel wird in einer Flöte die Luftsäule in Schwingung gebracht. Interessanterweise wird die Schallwelle, die in der Flöte nach unten geschickt wird, am offenen Ende der Flöte teilweise reflektiert. Eine zweite Schallwelle geht wieder nach oben wird dort wieder nach unten reflektiert usw.

In der Elektrotechnik gibt es ein ähnliches Phänomen. Die elektromagnetische Welle kann auch dort am freien Ende des Kabels reflektiert werden. Falls das nicht erwünscht ist, bringt man einen Widerstand an, der eine unendlich lange Fortführung des Kabels simuliert. Die Welle verschwindet im Widerstand und deren Energie wird in Wärme umgewandelt. Die Welle reflektiert nicht zurück ins Kabel und ist weg, als wäre sie immer noch auf ihrer Reise entlang eines unendlich langen Kabels.