Das Wichtigste in Kürze

Die Frage ‘Wie entstehen Regenbogen?’ ist in der Physik gar nicht so einfach zu beantworten. Es braucht dazu viel Geometrie, die Lichtbrechung, die Totalreflexion und die Wellennatur des Lichts.

Regenbogen entstehen, wenn die Sonne hinter uns einen tiefen Stand hat und ihr Licht in kleinen Tropfen unter einem Winkel von 40° bis 42° zu uns zurückreflektiert wird.

Diese Reflexion unter einem Winkel ist begründet in einer zweifachen Lichtbrechung und einer Totalreflexion im kugelförmigen Tropfen drin.

Da die Lichtbrechung leicht von der Wellenlänge des Lichts abhängig ist, reflektieren die Wassertropfen in einem Winkel von 42° für langwelliges rotes Licht und 40° für kurzwelliges blaues Licht. Dadurch wird das weisse Licht in alle Farben des Regenbogens aufgefächert.

Da die Reflexion nur unter einem Winkel von 40° bis 42° gegenüber der Richtung der Sonnenstrahlen möglich ist, kann nur das Licht diejenigen Tropfen gesehen werden, die auf einem Kreis angeordnet sind. Da der untere Teil dieses Kreises meistens im Boden verläuft, sehen wir nur den oberen Bogen.

Video

In diesem Video wird die Theorie erklärt und mit Beispielen illustriert.

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Häufigste Fragen

Die Farben, die im Regenbogen vorkommen sind:

  • rot
  • orange
  • gelb
  • grün
  • blau
  • indigo
  • violett

Unter indigo verstehen wir ein tiefes, dunkles blau, das schon fast gegen violett geht.

Da weiss selber die Mischung aller Regenbogenfarben ist, gibt es kein weiss im Regenbogen. Gleiches gilt für schwarz, denn das ist die Abwesenheit von Licht.

Zusätzlich gibt es viele Mischfarben, die nicht einer Farbe des Spektrums entsprechen. Die “Mischung” von weiss und schwarz ist grau und die kommt im Regenbogen auch nicht vor. Die Farben braun und magenta finden wir im Regenbogen ebenfalls nicht.

Es braucht relativ starkes und gerichtetes Licht und kleine Wassertropfen.

Bei fehlendem Sonnenlicht herrscht ausschliesslich Streulicht, was keine besondere Richtung aufweist. Es ist zu schwach und die fehlende eine Richtung verhindert die Bildung eines stark leuchtenden Bogens.

Die Wassertropfen werfen die Lichtstrahlen und einem bestimmten Winkel zurück zum Beobachter. Ohne die Wassertropfen ist deshalb kein Regenbogen möglich.

Für den Beobachter liegen alle Strahlen, die gegenüber der Richtung der Sonnenstrahlen einen Winkel von 40° bis 42° aufweisen, auf einem Kegel. Die Spitze des Kegels in im Auge des Beobachters.

Die Strahlen werden von kleinsten Wassertropfen zurück geworfen. Alle Tropfen, die auf dem Kegel liegen, können ihr Licht zum Beobachter schicken, d.h. der Beobachter sieht in einem bestimmten Abstand einen Kreis bzw. Kreisbogen.

Wie entsteht ein Regenbogen? Was braucht es dazu?

Schon als Kind haben wir gelernt: Wenn Sonne und Regen gleichzeitig vorkommen, stehen die Chancen gut, einen Regenbogen zu beobachten.

Tatsächlich ist das so: Wir brauchen Sonnenlicht, idealerweise von einer Sonne mit einem tiefen Stand, so dass die Sonnenstrahlen parallel oder fast parallel zur Erdoberfläche verlaufen.

Zweitens braucht es viel Luftfeuchtigkeit, idealerweise in Form von vielen kleinsten Wassertropfen, die in der Luft schweben. Kondensierte Tröpfchen sind essentiell!

Jetzt braucht es aber noch eine dritte Zutat: Dich als Beobachter! Ohne Beobachter gibt es nämlich keinen Regenbogen! Der Regenbogen kommt nur dann zustande, wenn das Wetterphänomen beobachtet wird! ????

Das tönt schon ein bisschen verrückt, aber der Bogen ist an sich virtuell und entsteht tatsächlich nur in den Augen des Beobachters, wie wir gleich lernen werden.

Wassertropfen sind Kugeln

Wenn wir an Wassertropfen denken, meinen wir meistens die typische Tropfenform. Diese Form gibt es zwar, sie kommt aber nur im Ausnahmefall vor.

Wenn der Wassertropfen am Wasserhahn hängt, klebt sein oberstes Ende noch am Metall. Die dafür verantwortliche Adhäsionskraft zieht nach oben. Die Gewichtskraft greift am Tropfen an und zieht nach unten.

Beide Kräfte sind einander entgegengesetzt und gleich stark. Der Tropfen ist damit im Kräftegleichgewicht. Da die Adhäsionskraft am Kontaktpunkt wirkt, die Gewichtskraft aber am Schwerpunkt, sind die beiden Kraftwirkungen nicht gleich verteilt. Das obere und das untere Ende sind deshalb unterschiedlich geformt.

Wenn der Wassertropfen aber frei in der Luft ist, d.h. wenn die Adhäsionskraft wegfällt, nimmt der Tropfen seine kugelige Form an.

Die Wasserteilchen bzw. -moleküle ziehen sich mit der Kohäsionskraft gegenseitig an. Geben wir ihnen freien Lauf, bilden sie eine Kugel, denn in der Kugelform ist der mittlere Abstand zwischen den Teilchen am kleinsten.

Für jede andere Form, müssten ein paar Teilchen weiter entfernt werden, was nur durch Aufwendung von physikalischer Arbeit gegen die Kohäsionskraft möglich ist. Das heisst, dass jede andere geometrische Form einem Zustand höherer potenzieller Energie entspricht, wie eine Feder, die leicht gespannt ist. Lassen wir diese “Feder” los, geht sie von selbst in den entspannten Zustand zurück, der Kugelform.

Wirkung der Wassertropfen auf das Licht

Wenn ein Lichtstrahl auf einen Wassertropfen trifft, wie in der folgenden Abbildung gezeigt, wird er beim Eintritt in das Wasser gebrochen. Gemäss dem Brechungsgesetz ändert der Strahl seine Richtung, weil der Brechungsindex des Wassers grösser ist, als der Brechungsindex der Luft.

Regenbogen: Verlauf des Lichtstrahls im Wassertropfen
In einem kleinen Wassertropfen trifft der Sonnenstrahl ein und wird im Wasser gebrochen, dann einmal total reflektiert und beim Austritt wieder gebrochen. In Summe gibt das einen Winkel von ca. 40° (blau) bis 42° (rot) zur Richtung der Sonnenstrahlen.

Im Wassertropfen drin trifft der Lichtstrahl irgendwann auf die Aussenhaut des Tropfens. Wenn der Einfallswinkel gegenüber dem Lot zu gross ist, tritt Totalreflexion auf. Der Strahl kann aus dem Medium mit grösserem Brechungsindex nicht austreten und wird gemäss Reflexionsgesetz zurück reflektiert.

Der Strahl führt wieder bis zur Aussenhaut des Tropfens und trifft dieses Mal mit einem kleineren Einfallswinkel auf die Grenzfläche. Der Strahl wird gebrochen und tritt aus dem Wasser aus.

Zusammenfassend können wir festhalten, dass der Lichtstrahl vom Wassertropfen letztlich unter einem Winkel von 40° bis 42° gegenüber dem ursprünglichen, eintreffenden Sonnenstrahl zurück reflektiert wird.

“Weiss ist keine Farbe, sondern die Mischung aller Regenbogenfarben”

Das weisse Sonnenlicht, das auf den Wassertropfen eintrifft, besteht aus allen möglichen Regenbogenfarben. Mischen wir sichtbares Licht mit allen Wellenlängen von 390 nm bis 700 nm, erhalten wir das, was wir als weiss sehen. Dein Bildschirm macht es übrigens genau gleich: Er zeigt dir die Grundfarben rot, grün und blau und die bilden die additive Farbmischung, die für uns weiss erscheint.

Da der Brechungsindex von Wasser ganz leicht von der Wellenlänge des Lichts abhängt, bricht kurzwelliges Licht (blau) am stärksten und langwelliges Licht (rot) am schwächsten. Dadurch haben wir den Winkel von 40° für blaues Licht und 42° für rotes Licht.

Alle anderen Farben liegen dazwischen, wie sie stärker als rot brechen, aber weniger stark als blau.

Wir nehmen übrigens immer die Farbe blau als kurzwelligste Farbe und nicht violett. In unseren Augen haben wir Zellen, die auf blaues Licht reagieren. Dadurch ist blau für uns intensiver als violett.

Aufteilen der Regenbogenfarben

Sichtbares Licht gehört zur elektromagnetischen Strahlung mit Wellenlängen von rund 390 nm bis 700 nm.Je nach Wellenlänge haben wir eine andere Spektralfarbe.

Licht mit unterschiedlichen Wellenlängen haben leicht abweichende Brechungsindizes im Wasser:

  • $n \approx 1.35$ für blaues Licht
  • $n \approx 1.33$ für rotes Licht
Regenbogen: Aufteilung der Farben
Entstehung des Regenbogens: Wegen der verschieden starken Brechung, abhängig von der Wellenlänge (und damit der Farbe) sieht der linke Beobachter diesen einen Wassertropfen in blauem Licht. Der vordere Beobachter (rechts) sieht den gleichen Wassertropfen in rotem Licht.

Je kürzer die Wellenlänge, desto langsamer ist das Licht im Wasser und desto stärker bricht der Lichtstrahl an der Grenzfläche zur Luft.

Dank der zweifachen Brechung des Lichtstrahls beim Ein- und Austritt aus dem Wassertropfen, kommen blaue Stahlen unter einem Winkel von ca. 40° und rote Strahlen unter einem Winkel von ca. 42° aus dem Wassertropfen heraus.

Wie entstehen Regenbogen
Image by heymatthew

Wenn du die Strahlen mit dem Bild des Regenbogens vergleichst, fällt dir sicher auf, dass die Reihenfolge der Farben genau umgekehrt ist. Im Regenbogen ist rot oben und blau unten.

In der Grafik hatten wir bisher aber einen Tropfen und zwei Beobachter. Uns interessiert aber eher der Fall von einem Beobachter und vielen Tropfen. In so einem Fall sieht dieser eine Beobachter die verschiedenen Tropfen unter unterschiedlichen Winkeln.

Regenbogen: Aufteilung der Farben
Die Sonnenstrahlen treffen auf kleinste Wassertropfen in der Luft. Diese reflektieren das Licht in einem Winkel von ca. 40°-42°. Der Winkel variiert leicht mit der Wellenlänge des Lichts. Der Betrachter sieht oben das rote Licht der Sonne reflektiert. Unten sieht er das blaue reflektierte Licht.

Der rote Lichtstrahl muss, wegen des grösseren Winkels von 42°, von einem Tropfen kommen, der oben ist. Die Tropfen, die blaues oder violettes Licht zum Beobachter schicken, sind im Blickfeld rund 2° weiter unten und schicken unter einem Winkel von 40° ihr Licht zum Auge des Beobachters.

Wir verstehen jetzt, dass auf diese Weite ein leuchtendes Band entsteht mit rot oben und blau unten, also mit der Farbreihenfolge, die in der Natur beobachtet wird. ????

Über dem Rot und unter dem Blau empfängt der Beobachter keine Strahlen, d.h. er sieht über und unter dem Regenbogen nichts besonderes.

Regenbogen: Wie entsteht er?

Wir verstehen jetzt, dass ein Beobachter verschiedene Tropfen in verschiedenen Farben sieht. Wie können wir jetzt erklären, dass dieser farbige Streifen einen Bogen bildet?

Die Sonnenstrahlen sind parallel und treffen auf die vielen Wassertropfen. Diese werfen das Licht zurück in einem Winkel von 40° bis 42° (rot). Im weiteren beschränken wir uns auf die roten Strahlen, die immer mit 42° zurück geworfen werden.

Der Beobachter kann nur die Lichtstrahlen sehen, die bei ihm ins Auge gehen. Die Wassertropfen, die vom Beobachter aus, unter einem Winkel von 42° liegen, können ihrerseits ihre Lichtstrahlen im Winkel 42° zum Beobachter schicken.

Diese Wassertropfen liegen auf einem Kegel mit halbem Öffnungswinkel 42°.

Regenbogen: Wie entsteht der Bogen?
Der Beobachter sieht die Strahlen, die im Winkel 42° (rot) zur Richtung der Sonnenstrahlen stehen. Die vom Beobachter gesehenen Strahlen bilden zusammen einen Kegel und der Beobachter nimmt einen Bogen war.

Alle Tropfen, die auf dem Kegel liegen, können gesehen werden. Auch wenn der Beobachter einen ganzen Kegel sehen sollte, würde er ihn nur als Bogen wahrnehmen, denn die Tröpfen liegen auf einer Mantellinie hinter einander.

Wir vereinfachen die Sache und nehmen an, dass es Tropfen in einer Art “Wand” von Wassertropfen gibt. Der Kegel schneidet diese Wand in einem Kreis.

Kreisförmiger Regenbogen
Kreisförmiger Regenbogen, Image by Jakob Owens, shared on Unsplash

Der untere Teil des Kegels schneidet sich meistens mit dem Boden, wo es keine freien Wassertropfen gibt. Deshalb sehen wir vom Kreis, meist nur den oberen Kreisbogen.

Schluchten mit Wasserfällen sind deshalb ideal für Regenbogen. Richtig positioniert, können wir, mit der Sonne im Rücken, in die Schlucht hinunterschauen und den ganzen Regenbogenkreis bewundern.

Regenbogen
Regenbogen, Image by Diego Delso, licensed under CC BY-SA 4.0

Wie entsteht ein Regenbogen ohne Regen?

Die Entstehung eines Regenbogens ist aber auch ohne Regen möglich. Es braucht jedoch immer die Wassertropfen in der Luft.

Vielleicht hast du bei Rasensprenklern die Regenbogenfarben schon gesehen.

Im Sommer kannst du im Freibad eine Dusche nehmen und du wirst um deinen Kopfschatten herum einen ganzen Regenbogenkreis sehen.

Wie entsteht ein Regenbogen-Experiment: Du kannst auch mit einem Handsprüher einen Sprühnebel erzeugen. An einem sehr sonnigen Tag sprühst du in Richtung deines Schattens, jedoch nicht zu weit weg vom Gesicht. Auf diese Art solltest du für ganz kurze Zeit einen Regenbogen erschaffen können.

Der Regenbogen ist unerreichbar

Wie entsteht der Regenbogen? Das wissen wir jetzt! Die Faszination, die Regenbogen auslösen ist aber damit aber noch nicht erklärt. Sie leuchten und sind farblich sehr schön. Vor allem sind sie aber unerreichbar. Das macht sie so mystisch!

Wir wissen jetzt, dass der Regenbogen eigentlich die Untermenge von Wassertropfen ist, die sich auf dem Kegel befindet und von Sonnenstrahlen bescheint wird. Der Kegel hat seine Spitze im Auge des Beobachters.

Bewegen wir uns z.B. ein bisschen nach links, verschiebt sich der Kegel und mit ihm der Regenbogen um die gleiche Distanz, ebenfalls nach links.

Wenn der Beobachter sich zum Regenbogen hin bewegt, nimmt er seinen Kegel mit und verschiebt den Regenbogen nach hinten.

Wie wir uns auch immer bewegen, der Regenbogen bewegt sich mit uns. Deshalb können wir den Regenbogen nie erreichen!

Kleiner Trost: Der Regenbogen, den wir sehen, kann so niemand anderes sehen, denn jeder Regenbogen ist für jeden Beobachter einzigartig! ????

Aufgabensammlung

(zu diesem Thema gibt es noch keine Aufgaben)

Lernziele

  • Du weisst, was es für einen Regenbogen braucht: Sonnenstrahlen, kleinste Tropfen und einen Beobachter
  • Du weisst, dass die Tropfen kugelförmig sind und kennst den Verlauf von Lichtstrahlen, die zur Bildung eines Regenbogens beitragen (zweifache Brechung, Totalreflexion)
  • Du weisst, warum das Licht im Wassertropfen in die verschiedenen Farben aufgefächert wird und, dass kurzwelliges blau am stärksten, langwelliges rot am wenigsten gebrochen werden
  • Du kannst in eigenen Worten erklären, warum für den Beobachter ein Bogen sichtbar wird. Auch kannst du erklären, dass der Regenbogen ein Teil eines ganzen Kreises darstellt

Mini-Test

(zu diesem Thema gibt es noch keinen Mini-Test)

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