Regenbogen mit allen Farben
Regenbogen, links ist der zweite, umgekehrte Regenbogen schwach erkennbar
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Der Mensch kann drei verschiedene Grundfarben (rot, grün und blau) sehen und daraus erkennt er auch andere Farben und Farbgemische. Mischen wir Licht aller Farben des Regenbogens, erscheint uns die komplette Mischung in weiss. Unser Farbsehen macht dabei keinen Unterschied zu einer Mischung der drei Grundfarben zu gleichen Teilen – auch sie erscheint weiss.

Um andere Farben zu erhalten, müssen die Grundfarben in speziellen Verhältnissen gemischt werden. Diese additive Farbmischung mit den Grundfarben RGB wird beispielsweise bei Farbbildschirmen genutzt.

Bei der subtraktiven Farbmischung werden einzelne Farben durch einen Farbfilter absorbiert. Die übrig gebliebenen Farben erscheinen als neue Farbmischung. Diese Technik mit den Grundfarben CMYK wird im Farbdruck eingesetzt.

Was ist Farbe?

Farbe (additive Farbmischung)
Farbe (additive Farbmischung), Image by en:User:Bb3cxv, licensed under CC BY-SA 3.0

Farbe ist eine subjektive Sinneswahrnehmung. Als Menschen sehen wir drei Grundfarben: rot, grün und blau (RGB). Mischen wir Licht von diesen drei Farben, so sehen wir weisses Licht. Physikalisch gesehen, ist weiss keine eigene Farbe, sondern eine Farbmischung. Unser Farbsehen zeigt uns aber weiss, als wäre es eine eigene Farbe. Schwarz ist im übrigen auch keine Farbe sondern schlicht die Absenz von Licht. Wenn wir nichts sehen, sehen wir schwarz.

Licht von nur einer bestimmten Grundfarbe können wir sofort erkennen und korrekt zuweisen. Physikalisch lässt sich Licht in einer bestimmten Farbe beschreiben als (monochromatische) elektromagnetische Welle mit einer bestimmten Frequenz bzw. Wellenlänge. Die anderen Regenbogenfarben sind elektromagnetische Wellen mit anderen charakteristischen Wellenlängen: Rot ist die Farbe mit der längsten Wellenlänge (ca. 700 nm), violett die Farbe mit der kürzesten Wellenlänge (ca. 390 nm).

Farben des Regenbogens nach Brechung am Prisma
Farben des Regenbogens nach Brechung am Prisma, Image by Rafael Garcin, shared on Unsplash

Dass weiss einer Mischung sämtlicher Farben entspricht, kann mit Hilfe eines Prismas eindrücklich demonstriert werden. Trifft nämlich ein Strahl von weissem Licht (z.B. Sonnenlicht) auf das Prisma, so spaltet sich das Licht in seine Bestandteile, den Regenbogenfarben, auf.

Regenbogen bei einem Prisma
Weisses Licht (Mischung aller Spektralfarben) wird in einem Prisma zwei mal gebrochen. Da die Stärke der Brechung leicht von der Wellenlänge des Lichts abhängt, wird kurzwelliges Licht (blau/violett) stärker gebrochen als langwelliges rotes Licht. Der Strahl wird so in seine Spektralfarben aufgeteilt.

Der Brechungswinkel ist gemäss Brechungsgesetz abhängig vom Brechungsindex $n$. Dieser ist aber nicht nur vom Material abhängig, sondern ändert sich auch mit der Frequenz bzw. Wellenlänge des Lichts. Für rotes und violettes Licht sind die Brechungsindizes des Prismamaterials leicht verschieden: Violettes Licht (grösste Frequenz bzw. kürzeste Wellenlänge) wird stärker gebrochen. Der Brechungsindex für violettes Licht ist maximal, für rotes Licht minimal und für alle anderen Regenbogenfarben liegen die Brechungsindizes irgendwo zwischen den beiden Extremen.

Erinnern wir uns noch daran, dass wir in der Optik die Zeit umkehren können. Wenn wir das tun, laufen die verschiedenen Regenbogenfarben zusammen von rechts in die rechte Seite des Prismas ein, brechen in ihm und werden zu einem einzigen Strahl vermischt, wenn er links aus dem Prisma austritt. Dieser Strahl erscheint uns weiss.

Additive Farbmischung

Farben im Spektrum des Sonnenlicht
Die Sonne strahlt als schwarzer Körper mit einem typischen spektralen Verlauf. Sie strahlt auch Strahlen ab, die für unsere Augen nicht sichtbar sind: UV-Strahlen, die zu kurz sind und Infrarot-Strahlen, die zu lang sind und wir sie deshalb nicht sehen.

Überlagern wir alle Farben, erhalten wir weisses Licht. Genauso müssen wir uns auch die Sonne vorstellen. Im obigen Diagramm ist das Frequenzspektrum der Sonnenstrahlung dargestellt: Es ist die Zusammensetzung der Sonnenstrahlung, aufgeteilt nach Frequenz. Sie strahlt eigentlich in allen Farben und in unsichtbarem Ultraviolett (UV) und Infrarot (IR). Leider sehen wir die Sonne nicht in ihrer ganzen Farbenpracht, sondern einfach nur als weiss.

Das Addieren von farbigem Licht wird auch additive Farbmischung genannt.

Additive Farbmischung (RGB)
Additive Farbmischung (RGB), Pixel images by Martin Apolin, licensed under CC BY-SA 3.0

Wir benutzen die drei Grundfarben des menschlichen Farbsehens (RGB) und definieren die folgenden Abkürzungen:

$R$red (rot)$C$cyan (blau-grün)
$G$green (grün)$M$magenta (helles purpur)
$B$blue (blau)$Y$yellow (gelb)
$W$white (weiss)$K$“key” (schwarz)

Das Kreisdiagramm ist nun folgendermassen zu deuten: Addieren wir die drei Grundfarben rot, grün und blau, so erhalten wir weiss:

\[ R+G+B=W \]

Wenn wir nur rot und grün addieren, erhalten wir gelb:

\[ R+G=Y \]

RGB-Bildschirme

Pixel eines Farbbildschirms
Pixel eines Farbbildschirms: Der Pfeil hat eine weisse Umrandung, Image by Umberto, shared on Unsplash

Bildschirme von Fernsehern, Monitoren und Smartphones erzeugen die Farben mit Hilfe von drei Farbpixeln, einem roten, einem grünen und einem blauen Pixel. Die Pixel sind mittlerweile so klein, dass wir sie kaum mehr erkennen können. Bei sog. Retina-Bildschirmen können wir die Pixel definitiv nicht mehr sehen, da sie kleiner sind die Auflösung unserer Augen.

Da die Pixel so klein sind und so nahe nebeneinander liegen, vermischen sich die Grundfarben zu der gewünschten Farbe. Dazu werden die Anteile rot, grün und blau verschieden stark eingestellt. Für blau leuchtet hauptsächlich der blaue Pixel. Für gelb, leuchten der grüne und der rote Pixel etwa gleich stark. Für weiss sind alle drei Pixel gleich hell, so dass wir weiss sehen.

Komplementärfarben

Eine Addition kann auch in eine Subtraktion umgewandelt werden. Subtrahieren wir blau von weiss, erhalten wir den Rest, rot und grün. Der ergibt zusammen gelb:

\[ W-B=(R+G)=Y \]

In gleicher Weise gilt auch:

\[ W-Y=W-(R+G)=W-R-G=B \]

Die beiden Farben blau und gelb ergänzen sich gegenseitig zur “maximalen” Mischung weiss. Sie heissen deshalb Komplementärfarben. Im Kreisdiagramm liegen sie sich einander gegenüber. Analog sind auch rot und cyan komplementär, oder magenta und grün.

Subtraktive Farbmischung

Subtraktive Farbmischung (CMYK)
Subtraktive Farbmischung (CMYK)

Wir benutzen wieder die folgenden Abkürzungen:

$R$red (rot)$C$cyan (blau-grün)
$G$green (grün)$M$magenta (helles purpur)
$B$blue (blau)$Y$yellow (gelb)
$W$white (weiss)$K$“key” (schwarz)

Bei der subtraktiven Farbmischung wird, wie der Name suggeriert, subtrahiert statt addiert. Wir starten mit weiss und ziehen z.B. blau und rot ab. Wir erinnern uns, dass $W-B=Y$ ist und dass $R+G=Y$:

\[ W-B-R=Y-R=(R+G)-R=G \]

Wie könnte das realisiert werden? Wir können uns z.b. vorstellen, dass weisses Licht einer Taschenlampe zuerst durch einen Gelb-Filter (Beachte, dass ein Gelb-Filter gelb erscheint, weil er die Komplementärfarbe blau absorbiert.) und dann durch einen Cyan-Filter (Ein Cyan-Filter absorbiert die Komplementärfarbe rot und erscheint dadurch cyan) geleitet wird. Übrig bleibt nur noch grün.

Subtraktive Farbmischung (Farbfilter)
Ein Gelb-Filter (Y=yellow) lässt Gelb durch bzw. absorbiert Blau. Das Cyan-Filter absorbiert rotes Licht. Werden also weissem Licht mit einem Gelb-Filter und mit einem Cyan-Filter die Farben Blau und Rot weggenommen, bleibt nur noch Grün übrig.

Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung von Druckerfarbe auf Papier. Wir drucken Pigmente von gelb und cyan auf weisses Papier. Das einzige Licht, das übrig bleibt ist grün. Wir sehen somit einen grünen Punkt, obwohl es eine Mischung von gelb und cyan war.

In der Farbdrucktechnik wird genau diese subtraktive Farbmischung verwendet. Mit den Farben $C$, $M$ und $Y$ können alle Mischfarben erzeugt werden. Weil diese drei Farben zu schwach sind, um ein sattes schwarz zu erzeugen, werden zusätzlich schwarze Pigmente verwendet, die mit $K$ für “key” abgekürzt werden. Damit haben wir die Farbkombination “CMYK” (sprich engl. “Si-äm-wai-key”).

Subtraktive Farbmischung (CMYK)
Mit Hilfe der subtraktiven Farbmischung, kann der Drucker mit den Farben Cyan (C), Magenta (M), Gelb (Y) und Schwarz (K = key) alle für uns sehbaren Farben erzeugen. Die Tinte agiert in diesem Fall wie ein Farbfilter. Image by Psiĥedelisto, licensed under CC0

Aufgabensammlung

  • Additives und subtraktives Mischen (0018)

  • Zitronenbaum (0019)