Druck

Druck ist richtungslos

Bei einem eingeschlossenen Fluid (Gas oder Flüssigkeit) bewegen sich die Teilchen und stossen gegeneinander, gegen Objekte oder gegen die Wände des Behälters. Weil sich die Teilchen in allen zufälligen Richtungen bewegen, zeigen auch deren Stösse in alle möglichen Richtungen.

Wir sehen das am einen Teilchen, das von allen Seiten “bombardiert” wird.

Der Druck hat keine Richtung, die er bevorzugt. Wir halten deshalb fest: Der Druck ist richtungslos.

Betrachten wir mal die obere Wand in der Grafik. Sie wird meistens irgendwie schräg getroffen, aber es kommt gleich häufig vor, dass ein Stoss nach links bzw. nach rechts gerichtet war. Somit heben sich diese beiden Richtungen gegenseitig auf.

Die Stösse an dieser oberen Wand sind aber immer nach oben gerichtet. Nach unten ist nicht möglich, denn dann müssten die Teilchen ja an der Wand ziehen. Teilchen können aber nur Stösse abgeben.

Obwohl die Stösse der Teilchen an der oberen Wand zufällig gerichtet sind, sind sie in Summe an dieser Wand genau senkrecht nach oben gerichtet.

Die Stösse der Teilchen sind immer senkrecht zur Fläche und nach aussen gerichtet.

Hat der Druck jetzt doch eine Richtung? Nein. Die Summe der Stösse auf eine Fläche sind durch die Richtung der Fläche gegeben.

Formel des Drucks

Die vielen Stösse der Teilchen sind jedes Mal Kraftstösse, bei welchen Impuls ausgetauscht wird. Wenn ein Behälter unter Druck steht, wirken Kräfte auf die Behälterwände, die diesen Behälter zu “sprengen” versuchen.

Je seltener diese Stösse vorkommen, desto kleiner ist die Kraft, die die Behälterwand spürt. Je öfter oder heftiger die Stösse, desto grösser ist die Kraft insgesamt.

Wenn wir zwei verschieden grosse Behälter nehmen und sie mit Umgebungsluft füllen, dann haben beide Behälter den gleichen Umgebungsdruck \(p\). Der grosse Behälter hat aber viel mehr Teilchen und eine grössere Innenfläche. Die Anzahl Stösse auf die Behälterwand ist bei ihm klar grösser, als beim kleinen Behälter.

Wenn wir aber nur einen kleinen Ausschnitt der Innenfläche betrachten (z.B. 1 \(\text{cm}^2\)). Dann spürt dieser Ausschnitt gleich oft Kraftstösse pro Quadratzentimeter, egal ob im grossen oder im kleinen Behälter.

Damit haben wir die Grösse des Drucks gefunden! Es ist “Kraft pro Fläche”:

\[ p = \frac{F}{A} \]

Die Grundeinheit des Drucks ist damit “Newton pro Quadratmeter”:

\[ [\,p\,] = \frac{[\,F\,]}{[\,A\,]} = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} \]

Um es etwas kompakter zu machen, wurde die neue Einheit Pascal (Pa) eingeführt, benannt nach dem französischen Physiker und Mathematiker Blaise Pascal (1623-1662):

\[ [\,p\,] = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} = \text{Pa} \]

Einheiten des Drucks: ‘Pascal’ und ‘bar’

In der Wissenschaft arbeiten wir mit Vorzug mit der Einheit \(\text{Pa}\), denn so können wir mit den reinen SI-Grundeinheiten rechnen, aus welchen die Einheit zusammengesetzt ist. Die Grundeinheiten der Kraft sind Newton und der Fläche Quadratmeter, somit erhalten wir für den Auflagedruck: \(\text{N}/\text{m}^2\).

\[ [p] = \frac{\text{N}}{\text{m}^2} = \text{Pa} \]

Auch die Einheit Newton basiert auf Grundeinheiten:

\[ [F] = \frac{\text{kg m}}{\text{s}^2} = \text{N} \]

Nun ist aber ein Druck von \(1\;\text{Pa}\) extrem klein! 👌

Das ist in der Wissenschaft kein Problem, weil sie meistens mit wissenschaftlicher Notation arbeitet und somit die Grössenordnung einfach abfangen kann.

Wie extrem klein der Druck von einem Pascal ist, können wir uns wie folgt vorstellen: Wenn eine Gewichtskraft einer Masse von 100 g (1 N) auf einer Fläche von einem ganzen Quadratmeter wirkt, haben wir genau 1 Pa. Wir können eine Tafel Schokolade aufschmelzen und sie so dünn verstreichen, dass sie einen ganzen Quadratmeter bedeckt.

Dieser super-schwache Druck, den die Schokolade durch ihr Eigengewicht auf die Fläche überträgt, entspricht einem Pascal. 💭

In der Technik ist die Einheit Pascal völlig unpraktisch. Hier werden Hectopascal, Kilopascal und manchmal auch Megapascal verwendet.

\[ 1\;\text{hPa} = 10^2\;\text{Pa} = \frac{100\;\text{N}}{1\;\text{m}^2} \]

\[ 1\;\text{kPa} = 10^3\;\text{Pa} = \frac{1’000\;\text{N}}{1\;\text{m}^2} \]

\[ 1\;\text{MPa} = 10^6\;\text{Pa} = \frac{1’000’000\;\text{N}}{1\;\text{m}^2} \]

Meistens brauchen wir aber die Druckeinheit bar:

\[ 1\;\text{bar} = 10^5\;\text{Pa} \]

Der uns umgebende Luftdruck beträgt ca. 1 bar.

Einheiten ‘psi’ und ‘atm’

In den USA ist die Druckeinheit psi üblich. Sie steht für “pounds per square inch”, d.h. die Gewichtskraft von einem angloamerikanischen Pfund (lb) auf eine Fläche von einem Quadratzoll. 🤠

Es gibt keinen Grund, mit dieser Einheit zu rechnen, aber viele Produkte tragen diese Einheit, so dass manchmal umgerechnet werden muss:

\[ 1 \,\text{bar} = 14.5038 \,\text{psi} \qquad 1 \,\text{psi} = 0.0689476 \,\text{bar} \]

In Europa noch anzutreffen, ist die eher veraltete Einheit atm, einer physikalischen Atmosphäre. Der Druck von 1 atm entspricht dem mittleren Luftdruck auf Höhe des Meeresspiegels:

\[ 1 \,\text{atm} = 1.01325\,\text{bar} \]

Auflagedruck

Unter dem Auflagedruck verstehen wir die Kraft pro Fläche von zwei sich berührenden Festkörpern.

Aufgrund der Abstossung der Elektronenhüllen beider Feststoffe entsteht eine Reaktionskraft (Normalkraft), die sich gegen das weitere Zusammendrücken wehrt.

Je kleiner die Fläche, desto grösser wird der Auflagedruck. Mit extrem kleinen Flächen können somit ein sehr grosser Auflagedruck erreicht werden (z.B. Messerkling, Spitze einer Spritze etc.)

Kolbendruck

Wird ein eingeschlossenes Fluid (Gas oder Flüssigkeit) durch eine Kraft zusammengedrückt, entsteht im Fluid ein Druck. In hydraulischen Systemen wird dieser Druck meist durch einen Kolben verursacht, der in einem Zylinder auf das Hydraulik-Öl drückt, deshalb Kolbendruck (statischer Druck).

So gesehen ist aber auch der Blutdruck in unserem Körper ein Kolbendruck, der durch die Muskelkraft des Herzens verursacht wird.

Der Druck kann im Fluid wieder zu einer Kraft umgewandelt werden. Mit Hilfe einer grösseren Fläche kann diese Kraft sogar um ein Vielfaches vergrössert werden. Dieses hydraulische Prinzip erlaubt das Erreichen von grossen Kräften an verschiedenen Orten.

Schweredruck (hydrostatischer Druck)

Je tiefer man taucht, desto grösser ist der umgebende Schweredruck (hydrostatischer Druck). Das hat mit dem Eigengewicht des Wassers zu tun. In der Tiefe ist die darüber liegende Wassersäule sehr gross und entsprechend auch die Gewichtskraft dieses Wassers. Als Faustregel gilt: Pro 10 Meter Wassersäule nimmt der Wasserdruck um 1 bar zu.

Massgebend für den Schweredruck ist die Dichte (des Fluids) und die Höhe der Flüssigkeitssäule. Unbedeutend ist deren Form oder Breite, was zu erstaunlichen Experimenten führt (Pascal’scher Fassversuch, hydrostatisches Paradoxon).

Statischer und dynamischer Druck

Fluid, das in Bewegung ist, hat einen kleineren Druck, als still stehendes oder langsamer fliessendes Fluid. Das wird beim Flügelprofil ausgenutzt, indem über dem Profil eine höhere Fliessgeschwindigkeit herrscht, als unter dem Profil. Dadurch gibt es einen Druckunterschied den Flügel nach oben drückt.