Wien’sches Verschiebungsgesetz

Das Wiensche Verschiebungsgesetz ist nach seinem Entdecker, dem deutschen Physiker Wilhelm Wien (1864 – 1928) benannt, der für seine Forschung im Bereich der Wärmestrahlung 1911 den Nobelpreis für Physik erhielt. Es beschreibt die Verschiebung des Spektrums der Wärmestrahlen in Abhängigkeit der Temperatur.

Die Wärmestrahlung eines Körpers bei einer bestimmten Temperatur hat nicht nur genau eine Wellenlänge, sondern ist ein Gemisch von elektromagnetischer Strahlung mit verschiedenen Wellenlängen. Dieses Gemisch kann mit einer Verteilung der vorkommenden Intensität über die Wellenlänge beschrieben werden. Wien entdeckte die Gesetzmässigkeit, mit welcher sich die Wellenlänge des Maximums \(\lambda_{max}\) anhand der Temperatur \(T\) berechnen lässt. Sein Gesetz gilt näherungsweise für Wellenlängen bis max. \(750\;\text{nm}\).

Wir können die Wärmestrahlung bei ”normalen” Temperaturen nicht sehen, weil sie ausschliesslich im infraroten Bereich ist. Mit speziellen Wärmebildkameras kann diese Strahlung sichtbar gemacht und mit Farben eingefärbt werden. Wir erhalten so einen Eindruck davon, wie es aussehen würde, wenn wir Infrarotstrahlung sehen könnten.

Wärmestrahlung kann auch ohne technische Hilfsmittel gesehen werden. Das Glühen ab Temperaturen von 400 °C, z.B. von heisser Kohle oder heissem Metall, wird Inkandeszenz genannt. Die Körper emittieren Wärmestrahlung. Je heisser, desto gelblicher die Farbe. In einer Schmiede können mit dem Blasebalg Temperaturen von über 1000 °C erreicht werden, wo das Glühen schon fast als ”weiss” empfunden wird (”Weissglut”). Gemäss dem Wienschen Verschiebungsgesetz verschieben sich die Wellenlängen des Wärmestrahlungsgemischs mit höherer Temperatur immer mehr zum sichtbaren Bereich, angefangen bei den langen Wellenlängen des roten Lichts.

Die mit der Temperatur stark zunehmende Intensität der Wärmestrahlung folgt einem anderen Gesetz, dem Stefan-Boltzmann-Gesetz.

Unsere Sonne ist ein Körper mit einer Oberflächentemperatur von 5800 K. Deren Wärmestrahlung enthält Wellenlängen von 10\(^\text{2}\) nm bis knapp 10\(^\text{5}\) nm, d.h. vom UV-Bereich bis in den Infrarotbereich. Das Maximum der Wärmestrahlung der Sonne ist bei einer Wellenlänge von 500 nm, was sichtbarem Licht entspricht. Ein Stern mit grösserer Oberflächentemperatur hat eine maximale Wärmestrahlungsintensität bei kürzeren Wellenlängen, wodurch er bläulich erscheint. Andererseits haben die roten Gasriesen, also Sterne die am Ende ihres Lebenszyklus’ sind, tiefere Temperaturen, denn die maximale Wärmestrahlungsintensität befindet sich bei ihnen bereits im Infrarotbereich. Wir sehen nur den oberen, sichtbaren Teil der Strahlung, der v.a. bei rot intensiv ist.

Beispiel

In der Sonnenstrahlung ist die Wellenlänge von 500 nm am meisten vertreten.

Zeige, dass die Oberfläche eine Temperatur von T = 5800 K haben muss.

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Wir nehmen das Wiensche Verschiebungsgesetz und lösen nach der Temperatur auf:

\[ \lambda_{max} = \frac{2.898 \cdot 10^{-3}\;\text{K m}}{T} \quad \rightarrow \quad T = \frac{2.898 \cdot 10^{-3}\;\text{K m}}{\lambda_{max}} \]

Jetzt setzen wir die meist vorkommende Wellenlänge \(\lambda_{max}\) ein und erhalten so die Temperatur des Körpers, der diese Wärmestrahlung abgibt:

\[ \require{cancel} T = \frac{2.898 \cdot 10^{-3}\;\text{K}\;\cancel{\text{m}}}{500 \cdot 10^{-9}\;\cancel{\text{m}}} = \underline{5800\;\text{K}} \]

Beachte, dass die Sonne im Inneren viel höhere Temperaturen hat. Die Wärmestrahlung der inneren Bereiche kann nicht einfach aus der Sonne austreten und ist deshalb für uns so nicht sichtbar. Die Sonne ist ein undurchsichtiges Plasma, das Strahlung absorbiert und wieder neu emittiert.