Elektrischer Strom

Definitionen

Abkürzung: \(U\)

Einheit: \([\,U\,] = \text{V} = \frac{\text{J}}{\text{C}}\quad\) (Volt)

Freie Ladungsträger im Leiter

Was ist elektrischer Strom und wie kommt er zustande? Zur ersten Frage: Strom ist ein Fluss von elektrischen Ladungen. Für die zweite Frage müssen wir uns zuerst im Klaren sein, wie wir uns die Welt innerhalb eines Metalls vorstellen sollen. Metalle sind elektrische Leiter in welchen ein elektrischer Strom fliessen kann.

Metalle bestehen, wie auch z.B. Gestein, aus Kristallen mit regelmässig angeordneten Atomen. Im Gestein sind die Elektronen der Atome an ihren Kern gebunden. Sie können sich nicht von ihm trennen. Somit sind sie nicht in der Lage sich im Kristall zu bewegen und zusammen mit anderen Elektronen einen elektrischen Strom zu erzeugen.

In den Metallen haben wir für die inneren Elektronen die gleiche Situation. Sie bleiben treu bei ihrem Atomkern und bewegen sich nicht von ihm weg. Die äusseren Elektronen (Valenzelektronen) sind aber relativ weit vom Kern, so dass ihre Wolken sich mit den Wolken der anderen Atome überlappen. Durch diese Überlappung entsteht quasi ein “Elektronennebel”, bei welchem man nicht mehr sagen kann, zu welchem Atomkern ein jeweiliges Elektron ursprünglich gehört. Diese Elektronen können deshalb von einem Atomkern zum nächsten “fliessen”. Da sie sich gegenseitig abstossen, werden sie aber sich im Metall gleichmässig verteilen.

Da die Elektronen sich zwischen den Atomkernen, also im Metall drin, im Vakuum bewegen, spüren sie eigentlich keinen Widerstand. Sie stossen auch nicht gegen die Atomkerne, denn diese sind rund 10’000 bis 100’000 mal kleiner als die Atomabstände. Im Metall drin ist es praktisch so leer wie im Weltall! Die Elektronen können aber nicht einfach so aus dem Metall austreten, denn trotz ihrer scheinbaren Freiheit gehören sie ja immer noch dem nächsten Atomkern und werden von diesem angezogen (Coulombkraft). Elektronen sind deshalb im Metall gefangen.

Wir nehmen ein konkretes Beispiel: Aluminium hat im Kern 13 Protonen und damit total 13 Elektronen. 10 Elektronen gehören zu den inneren Elektronen und bilden zusammen mit dem Kern den sog. Atomrumpf mit der Nettoladung 3+. Die restlichen 3 Elektronen sind die äusseren freien Elektronen des Aluminiums.

Wenn wir jetzt um das Metall herum ein äusseres elektrisches Feld \(\vec{E}_0\) anlegen, das das Metall durchdringt, wirkt jetzt eine Coulombkraft auf die freien Elektronen. Sie werden gegen die Richtung des Felds angezogen und fangen an sich mit der Driftgeschwindigkeit zu bewegen. Diese Geschwindigkeit ist nicht besonders gross: Sie beträgt wenige Millimeter pro Sekunde. Die Elektronen “fliessen” aber nur solange es keinen Stau gibt, denn sie stossen sich immer noch gegenseitig ab und behalten so immer ihre gleichmässige Verteilung.

Wenn negative Ladungen von rechts nach links fliessen, dann ist das wie wenn positive Ladung von links nach rechts fliessen würde. Der elektrische Strom ist per Definition der Fluss von positiver Ladung pro Zeit und er fliesst deshalb in der Richtung des elektrischen Felds.

Gleiches gilt für positive Löcher, also unbesetzte oder unterbesetzte Atomrümpfe. Diese Löcher können sich bewegen, wenn sie z.B. von Elektronen von rechts besetzt werden, die ein positives Loch rechts hinterlassen. Das Loch ist gewissermassen von links nach rechts gewandert. Positive Löcher fliessen wie positive Ladungen in Richtung des elektrischen Felds.

Beachten Sie, dass die positiven Atomrümpfe, die darin befindlichen Atomkerne und damit auch die Protonen sich nicht bewegen können! Sie sind im Kristallgitter gefangen und haben höchstens ihre thermische Bewegung, d.h. sie schwingen an ihrem Ort aufgrund ihrer Temperatur.

Fluss von Ladung pro Zeit

Abkürzung: \(I\)

Einheit: \([\,I\,] = \text{A} = \frac{\text{C}}{\text{s}} \quad\) (Ampère)

Der elektrische Strom \(I\) ist der Fluss von positiver Ladung pro Zeit. Es ist ein bisschen so, wie wenn wir den Verkehr messen würden. Wir stehen an einem bestimmten Punkt neben der Strasse und zählen während einer Minute 17 vorbeifahrende Autos. Der “Autostrom” wäre hier \(I_{Auto} = \frac{17}{1\,\text{min}}\).

Beim elektrischen Strom zählen wir nicht die Elektronen (das wären zu viele), sondern messen, wie viele Coulomb pro Sekunde vorbeifliessen. Der elektrische Strom \(I\) ist eine Menge an elektrischer Ladung \(\Delta Q\), die in einer Zeitperiode \(\Delta t\) vorbeifliesst.

\[ I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \]

Die Einheit des elektrischen Stroms ist deshalb \(\frac{\text{C}}{\text{s}}\). Sie hat aber ihre eigene Einheit Ampère (\(\text{A}\)) erhalten, benannt nach André-Marie Ampère (1775 – 1836), dem französischen Physiker und Mathematiker, der herausragende Erkenntnisse in der frühen Elektrodynamik lieferte.

Beispiel

Durch eine Lampe fliesst \(1\,\text{A}\). Wie viele Elektronen sind das pro Sekunde?

---

Der Strom beträgt \(1\,\text{A}\) und entspricht somit der Ladung (in Coulomb) pro Sekunde:

\[ 1\,\text{A} = 1\,\frac{\text{C}}{\text{s}} \]

Wir wissen, dass die Ladungsmenge eines Elektrons der Elementarladung entspricht:

\[ |q_e| = 1.602 \cdot 10^{-19}\,\text{C} \]

Die Ladungsmenge von \(1\,\text{C}\) entspricht deshalb der unbekannten Anzahl \(n\) Elektronen mal deren Ladung:

\[ \require{cancel} n \cdot |q_e| = 1\,\text{C} \qquad \rightarrow \qquad n = \frac{1\,\text{C}}{|q_e|} = \frac{1\,\cancel{\text{C}}}{1.602\cdot10^{-19}\,\cancel{\text{C}}} \]

Wir erhalten:

\[ n = 6.24 \cdot 10^{18} \]

Es sind wirklich sehr, sehr viele Elektronen!

Ladungsmenge in Batterien und Akkus

Wenn wir Batterien oder Akkus kaufen, steht z.B. \(2550\,\text{mAh}\). Es ist die Ladungsmenge, die die Batterie bzw. der Akku abgeben kann. Eigentlich müsste diese Ladungsmenge in der Einheit \(\text{C}\) angegeben werden. Das ist aber nicht üblich.

Wenn wir die Definition des Stroms nehmen, können wir die Ladungsmenge \(\Delta Q\) als Produkt von Strom \(I\) und Zeitperiode \(\Delta t\) bestimmen:

\[ I = \frac{\Delta Q}{\Delta t} \qquad \rightarrow \qquad \Delta Q = I \cdot \Delta t \]

Für eine Lampe oder ein Gerät, das von einem elektrischen Strom von \(1\,\text{A}\) durchflossen wird, ist die Ladungsmenge in einer Stunde:

\[ \Delta Q = I \cdot \Delta t = 1\,\text{A} \cdot 1\,\text{h} = 1\,\frac{\text{C}}{\cancel{\text{s}}} \cdot 3’600\,\cancel{\text{s}} \]

Die Sekunden kürzen sich heraus und wir kriegen die Umrechnung:

\[ 1\,\text{Ah} = 3’600\,\text{C} \]

Für Tausend mal kleinere Ladungsmengen nehmen wir die Einheit \(\text{mAh}\):

\[ 1\,\text{mAh} = 3.6\,\text{C} \]

Beispiel

Ein Akku eines Mobiltelefons hat ein Speichervermögen von 2‘550 mAh. Wie lange hält der Akku bei einem Stromverbrauch von \(0.255\,\text{A}\)?

---

Wir haben \(I=0.255\,\text{A}=255\,\text{mA}\). Dann lösen wir die Definition des Stroms nach der Zeitperiode \(\Delta t\) auf:

\[ \Delta t = \frac{\Delta Q}{I} = \frac{2’550\,\cancel{\text{mA}}\text{h}}{255\,\cancel{\text{mA}}} = 10\,\text{h} \]

Das heisst, das Gerät kann z.B. eine Stunde lang 2‘550 mA Strom liefern oder 1‘225 mA während 2 Stunden usw.

Beispiel

Eine Autobatterie hat einSpeichervermögen von \(36\,\text{Ah}\). Wie gross darf der Strom höchstens sein, wenn die Autobatterie mindestens drei Stunden halten soll?

---

Das Speichervermögen der Autobatterie beträgt \(36\,\text{Ah}\), was einem Verbrauch von \(36\,\text{A}\) in \(1\,\text{h}\) entspricht oder \(18\,\text{A}\) in \(2\,\text{h}\). Stromverbrauch und Haltedauer sind umgekehrt proportional, d.h. wenn die Autobatterie drei Mal länger halten soll als \(1\,\text{h}\), dann muss der mittlere Strom drei Mal kleiner sein als \(36\,\text{A}\).

Im Schnitt darf der elektrische Strom deshalb \(12\,\text{A}\) nicht überschreiten.