Wirkungsgrad

Folgender Link führt zum Artikel über den Carnot-Wirkungsgrad.

Definitionen

Bei den meisten Geräten oder Maschinen werden Energien umgewandelt. Wegen der Energieerhaltung geht niemals Energie verloren, jedoch entstehen oft auch ungewollte Energieformen (z.B. Wärme durch Reibung). Diese unnützen Energieformen entsprechen nicht dem ursprünglichen Zweck und werden deshalb als “Verlust” angesehen.

Der Wirkungsgrad \(\eta\) sagt, wie viel Energie in nützlicher Form \(\Delta E_{out}\) umgewandelt worden ist, in Prozenten der total eingesetzten Energie \(\Delta E_{in}\). Werden Energieströme betrachtet, d.h. Energiemengen pro Zeit, so vergleicht man die nützliche Leistung \(P_{out}\) mit der eingesetzten Leistung \(P_{in}\):

\[ \eta = \frac{\Delta E_{out}}{\Delta E_{in}} = \frac{P_{out}}{P_{in}} \]

Abkürzung: \(\eta\) (griechisches “eta”)

Einheiten: \([\eta]\) = # (Zahl, keine Einheit)

Der Wirkungsgrad ist keine Grösse der physikalischen Natur. Sie stark geprägt durch unsere menschliche Bewertung der Energieformen in “nützlich” und “unnütz”. Aus Sicht der Physik hätten wir für sämtliche Prozesse immer die Energieerhaltung und damit einen Wirkungsgrad von exakt \(\eta = 1 = 100\%\).

Der Wirkungsgrad kann in einem Sankey-Diagramm sehr schnell erkannt werden. Der Fluss der nützlichen Energieform steht im Vergleich zum Fluss der eintretenden Energieform (Input). Je grösser der Anteil der austretenden nützlichen Energie im Vergleich zum Input ist, desto grösser ist der Wirkungsgrad \(\eta\).

Im nachfolgenden Beispiel eines thermischen Kraftwerks sehen wir, dass der Wirkungsgrad 33 % beträgt, denn die elektrische Arbeit ist der Sinn und Zweck des Kraftwerks. Die Abwärme gehört zu den Verlusten:

\[ \eta = 33 \% \]

Wertebereich des Wirkungsgrads

Der Wirkungsgrad kann Werte annehmen zwischen 0 und 1 bzw. zwischen 0% und 100%. Unter null würde keinen Sinn ergeben und über 100% wäre eine Verletzung der Energieerhaltung.

• \(\eta = 0 \quad \) Minimaler Wirkungsgrad
• \(0 < \eta < 1 \quad \) Realer Wirkungsgrad
• \(\eta = 1 \quad \) Theoretischer (idealer) Wirkungsgrad
• \(\eta > 1 \quad \) Spezialfälle (siehe unten)

In einem theoretischen Fall können 100% der eingesetzten Energie in die nützliche Energieform umgewandelt werden. Wir erhalten so \(\eta\) = 1 = 100%.

Im anderen Extremfall kriegen wir gar keine Umwandlung hin, sondern verlieren die ganze Energie an eine unnütze Energieform. Wenn der nützliche Output null ist, verschwindet auch der Wirkungsgrad: \(\eta\) = 0 = 0%.

In reale Prozessen, Maschinen und Geräten gibt es immer gewisse Reibungseffekte, die eine Umwandlung eines Teiles der Energie in thermische Energie darstellen. Diese Energie verlässt das System als Wärme und ist, ausser bei Heizungen, meistens keine erwünschte Energieform. Damit verlieren wir in realen Prozessen immer einen Teil der eingesetzten Energie an die (unnütze) thermische Energie und der Wirkungsgrad ist sicherlich kleiner als 100%. 😎

Beispiel

Berechne den Wirkungsgrad eines LED-Leuchtkörpers gemäss folgenden Angaben.

Lösung

Im obigen Beispiel werden 12 W elektrische Energie umgewandelt in 3 W Strahlungsenergie und 9 W Wärme. Damit werden 3 von 12 Watt in die nützliche Form umgewandelt und der Wirkungsgrad beträgt: \[ \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{3\,\mathrm{W}}{12\,\mathrm{W}} = 0.25 = \underline{25\%} \]

Auf den ersten Blick erscheint auch dieser Wirkungsgrad nicht besonders gut, denn drei Viertel der Energie werden auch hier zu ungewollter Wärme umgewandelt. Dennoch ist dieser Leuchtkörper fünf mal effizienter als die alte Glühbirne (25% statt 5%).

Mit der gleichen Menge an elektrischer Energie können wir eine alte Glühbirne oder fünf neue LED-Leuchtkörper betreiben, d.h. 5-mal mehr Licht für den gleichen Input!

Spezialfall: Perpetuum Mobile 

Gibt es Wirkungsgrade, die grösser als 100% sind? Nein, denn die Energieerhaltung verbietet uns das Erschaffen von neuer Energie. Das wäre aber nötig, wenn wir bei einem Wirkungsgrad von mehr als 100% auch mehr Output als Input haben. Das ist z.B. bei einem Perpetuum Mobile der Fall.

Eigentlich kann der Wirkungsgrad bei den meisten Perpetuum Mobile gar nicht sinnvoll berechnet werden, denn die eingesetzte Energie ist meistens 0 % und wir müssten durch null teilen.

Spezialfall: Wärmepumpen und Kältemaschinen

Eine Möglichkeit einen Wirkungsgrad zu erzielen, der mehr als 100 % beträgt, besteht darin, gewisse Energieformen nicht als Input zu zählen, weil sie nichts kosten. Bei Wärmepumpen wird Wärme aus dem Erdreich (oder der Umgebungsluft) aufgenommen. Zusätzlich braucht die Wärmepumpe auch elektrische Arbeit.

Nun wird durch die Wärmepumpe die aufgenommene Wärme und die elektrische Arbeit umgewandelt zu Wärme bei einer höheren Temperatur. Damit ist der Output deutlich grösser als nur die elektrische Arbeit.

Beispiel: Eine Wärmepumpenheizung nimmt 1 kWh elektrische Energie auf (bezahlter Input) und zusätzlich 3 kWh Wärme aus der Umgebung (gratis Input). Sie wandelt alles zu 4 kWh Heizwärme um (nützlicher Output) und erreicht damit den folgenden Wirkungsgrad:

\[ \eta = \frac{4\,\mathrm{kWh}}{1\,\mathrm{kWh}} = 4 = 400 \% \]

Dieses Resultat ist natürlich damit begründet, dass nur die elektrische Arbeit als eingesetzte Energie gezählt wurde.

Energieverbrauchskennzeichnung

Im Jahre 2010 wurde in der EU die Kennzeichnung von Geräten mit Hilfe eines einheitlichen Labels obligatorisch. Diese Energieverbrauchskennzeichnung ist farblich so gestaltet, dass für den Konsumenten auf einen Blick ersichtlich wird, wie gut der Wirkungsgrad eines Produktes ist. Damit soll die Kaufentscheidung auch aufgrund des Wirkungsgrades beeinflusst werden, der sonst für den Konsumenten nicht bekannt ist.

Die Klasse “A+++” steht für die höchsten Wirkungsgrade, vor “A++” bzw. “A+”, “A”, “B” etc. Die Klasse “G” bildet das Schlusslicht mit den kleinsten Wirkungsgraden.

Ein Leuchtkörper, wie im obigen Beispiel mit \(\eta\) = 25%, kommt knapp in die Klasse “B”, wobei mit 24% wäre er noch in die Klasse “A” eingeteilt worden. Das ist für Leuchtkörper ein ziemlich guter Wirkungsgrad.