Kolbendruck (statischer Druck)

Entstehung des Kolbendrucks

Ist ein Fluid (Gas oder Flüssigkeit) in einem Behälter eingeschlossen, herrscht in ihm ein gleichmässiger Druck. Wir vernachlässigen hier den Einfluss der Höhe der Flüssigkeitssäule, d.h. wir betrachten Systeme, die keine grosse Höhe haben und damit der Einfluss des Eigengewichts des Fluids (Schweredruck) vernachlässigt werden kann.

Wenn lokal irgendwo ein etwas grösserer Druck herrschen sollte, wird dieser Druck sofort durch Teilchenstösse weiter gegeben. Er gleich sich deshalb schnell aus.

Drücken wir mit der Kraft \(F\) auf eine Fläche \(A\) auf das Fluid, entsteht unmittelbar bei der Fläche der Auflagedruck \(p\)

\[ p = \frac{F}{A} \]

Dieser Druck verteilt sich jetzt aber im Fluid sofort und überall. Ganz genau genommen, breitet sich eine (kleine) Druckwelle mit der Wellengeschwindigkeit aus, die in diesem Fall der Schallgeschwindigkeit entspricht.

Bei Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit rund \(343\,\text{m}/\text{s}\). Für eine Distanz von 1 m sind das etwa \(3\,\text{ms}\). In Flüssigkeiten ist die Schallgeschwindigkeit noch Faktoren grösser, so dass wir in den meisten Fällen die Ausbreitung als “sofort” bezeichnen dürfen! ⚡️

Über die Kraft \(F\) können wir von aussen den im Behälter herrschenden Druck \(p\) beeinflussen.

Der Kolbendruck kommt in sehr vielen Anwendungen vor. Allen voran stehen hydraulische Systeme mit einer eingeschlossenen Flüssigkeit, meistens Hydraulik-Öl. In pneumatischen Systemen, wird meistens Luft unter Druck gesetzt.

Wir finden das Prinzip des Kolbendrucks aber auch in der Natur: Erdöl- und Erdgasvorkommen stehen unter Druck, weil die Gesteinsschichten auf sie drücken. Im Körper setzt der Herzmuskel das Blut unter Druck. Wir haben dann im arteriellen System das Blut unter Druck.

Prinzip der Hydraulik

Hydraulische und pneumatische Systeme nutzen das Prinzip der Hydraulik, wonach ein Fluid mit einem Kolben unter Druck gesetzt worden ist (Kolbendruck).

Beispiele:

• Hydraulische Bremsen
• Erreichung von sehr grossen Kräften in hydraulischen Pressen
• Anheben von grossen Lasten mit hydraulischen Hebesystemen
• Bagger für alle Bewegungen und auch grosse Kräfte
• Hydraulisches System für die Bewegung der Ruder beim Flugzeug
• Druckluftbremsen bei der Eisenbahn

Hat das Fluid irgendwo ein “Fenster”, wo es ohne Gegenkraft austreten kann, wird es genau an dieser Stelle herausspritzen. Hydraulische Systeme sind deshalb angewiesen, absolut dicht zu sein, sonst verlieren sie ihr Fluid, ihren Druck \(p\) und damit ihre Funktion. 😮

Auf der einen Seite drücken wir mit einem Kolben mit der Fläche \(A_1\) und der Kraft \(F_1\) auf die Flüssigkeit. In der Flüssigkeit entsteht der Kolbendruck \(p\).

Auf der anderen Seite erreicht die Flüssigkeit mit dem gleichen Druck \(p\) den anderen Kolben mit der Fläche \(A_2\). Die Flüssigkeit drückt mit der Kraft \(F_2\) auf den zweiten Kolben.

\[ F_2 = p \cdot A_2 \]

Wir haben somit eine Kraft \(F_1\) über die Flüssigkeit auf auf einen anderen Kolben übertragen, der dann mit \(F_2\) gedrückt wird. Was bringt das? Es gibt hier zwei grosse Vorteile:

1. Einsatz als Kraftwandler, meist zur Erzeugung sehr hoher Kräfte
2. Dezentrale Verteilung von Energie

Hohe Kräfte können sehr einfach erreicht werden. Wenn der Druck \(p\) auf eine grosse Fläche \(A_3\) wirkt, ist damit automatisch auch die Kraft \(F_3\) viel grösser, denn sie berechnet sich aus dem Druck, multipliziert mit dem Vergrösserungsfaktor “Fläche”:

\[ F_3 = p \cdot A_3 \]

Je grösser wir die Fläche \(A_3\) machen, desto grösser wird die Kraft \(F_3\), ohne dass wir bei \(F_1\) etwas ändern müssen.

Wir können so die Kraft unserer Pumpe um Faktoren vergrössern! Hydraulische Pressen erreichen extrem hohe Kräfte bis \(80\,\text{MN}\), was keine Pumpe oder Motor aufbringen könnte!

Durch die Verwendung von verschieden grossen Flächen haben wir einen sog. Kraftwandler realisiert. Er wandelt eine kleinere Kraft \(F_1\) in eine grössere Kraft \(F_3\) um.

Um den zweiten Vorteil besser zu verstehen, schauen wir uns einen Bagger genauer an.

Er hat viele bewegliche Teile, die angetrieben werden müssen. Grundsätzlich könnte man jeden “Arm” mit einem eigenen Motor versehen. Mit Elektromotoren wäre das schon möglich, aber dann müsste der Bagger mit sehr viel Strom versorgt werden. Ein Bagger mit einem Kabel? Nicht gerade praktisch!

Die Lösung: Ein Verbrennungsmotor treibt eine Pumpe an, die die Hydraulikflüssigkeit unter Druck setzt. Hochdruckschläuche verteilen diese Flüssigkeit und den Druck überall, wo er gebraucht wird. Wir sehen drei dieser Schläuche z.B. am oberen Gelenk.

Wir können die Einheit, die den Druck erzeugt, dorthin stellen, wo sie am besten aufgehoben ist, z.B. im Hauptkörper des Baggers und können von da weg die Energie einfach mit Hilfe von flexiblen Schläuchen verteilen, wo sie gebraucht wird.