Gesetz von Amontons (Gay-Lussac 2)

G. Amontons (1663-1705) fand heraus, dass ein eingeschlossenes Gas, d.h. eine konstante Stoffmenge in einem Behälter mit konstantem Volumen sich so verhielt, dass der Druck und die Temperatur proportional zueinander blieben.

Erhöht man die Temperatur z.B. um 10%, so erhöht sich der Druck ebenfalls um 10%. Das ist ein lineares Verhalten, d.h. die Messpunkte würden in einem \(p-T\)-Diagramm auf einer Geraden liegen.

Das Gesetz von Amontons besagt deshalb, dass der Druck \(p\) und die absolute Temperatur \(T\) proportional zu einander bleiben. Dafür müssen das Volumen und die Stoffmenge konstant gehalten werden:

\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \qquad (n, V \;\; \text{konstant}) \]

\[ \frac{p}{T} = \text{konstant} \qquad (n, V \;\; \text{konstant}) \]

Dieses Gesetz erhalten wir auch einfach aus der idealen Gasgleichung.

\[ pV = nRT \]

Wir möchten alle variablen Grössen links haben und alle konstanten Grössen rechts. Die Temperatur soll variiert werden, d.h. wir dividieren durch \(T\):

\[ \frac{pV}{T} = nR \]

Das Volumen ist konstant und gehört deshalb auf die rechte Seite der Gleichung. Wir dividieren durch \(V\):

\[ \frac{p}{T} = \frac{nR}{T} \]

Die rechte Seite enthält jetzt nur noch die konstanten Grössen \(n\) und \(T\) und natürlich \(R\), die so oder so konstant ist. Für eine Situation 1 haben wir deshalb einen Bruch \(\frac{p_1}{T_1}\) und für die darauf folgende Situation 2 haben wir den Bruch \(\frac{p_2}{T_2}\). Da diese Brüche aber konstant bleiben, erhalten wir die Gleichung:

\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \]

Amontons trug seine Ergebnisse tatsächlich in ein \(p-T\)-Diagramm ein und erkannte, dass die Messpunkte auf einer Linie lagen. Er vermutete, dass für kleinere Temperaturen, er entsprechend proportional kleinere Gasdrücke haben würde.

Der Druck würde mit sinkender Temperatur immer mehr abnehmen. Was passiert, wenn der Druck null erreicht?

Kein Druck bedeutet keine Stösse von Teilchen, d.h. die Teilchen, die immer noch da sind, würden sich nicht mehr bewegen. Amontons schätzte ab, dass dieser Zustand bei einer Temperatur von ca. -240 °C eintreten würde. Er hatte damit den absoluten Temperaturnullpunkt vorausgesagt.