Lichtgeschwindigkeit

Abschätzung der Lichtgeschwindigkeit durch Rømer und Huygens

Licht ist unglaublich schnell. Vielleicht weisst du, dass ein Lichtstrahl so schnell ist, dass er in 1 Sekunde rund sieben Mal die Welt umrunden könnte. Das ist unglaublich schnell! Es geht aber noch verrückter. Bis zum 17. Jahrhundert wurde angenommen, dass Licht eine unendliche Geschwindigkeit hat. Mit genauen Himmelsbeobachtungen konnte die Wissenschaft aber zeigen, dass dem nicht so ist und sie gab sogar eine erste Schätzung ab, die nur 26% unter dem heute bekannten Wert lag – eine unglaublich Leistung!

Galileo hatte im Jahre 1610 mit dem ersten Fernrohr vier Jupitermonde entdeckt, so auch den innersten Mond Io. Als innerster Mond eines extrem massereichen Planeten hat Io, gemäss Keplers Gesetzen, eine grosse Bahngeschwindigkeit. Er umkreist den Jupiter in etwa 42 Stunden, d.h. mit einer Periode von weniger als zwei Tagen. Das erwies sich als besonders praktisch, weil es ein schnell wiederholendes Phänomen ist, so dass mit vielen Vergleichen kleinste Veränderungen aufgezeigt werden können.

Zwischen den Punkten C und D verschwindet Io hinter dem Jupiter. Ole Rømer (1644 – 1710) war dänischer Astronom, der die genauen Zeitpunkte von Ios Verschwinden und Wiedererscheinen notierte. Er beobachtete, dass die Zeit für das Wiedererscheinen des Mondes Io von der Jahreszeit abhängig war. Im Verlauf eines Jahres bewegt sich die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne. Der Jupiter bewegt sich ebenfalls um die Sonne, jedoch viel langsamer. Im folgenden werden wir die kleine Bewegung des Jupiters der Einfachheit halber vernachlässigen.

Rømer stellte nun fest, dass wenn die Erde sich von L nach K bewegte, Io für etwas länger hinter Jupiter verschwand, als wenn die Erde von F nach G sich bewegte. Seine Vermutung: Licht hat eine endliche Geschwindigkeit. Im Prinzip hatte Rømer eine Art Dopplereffekt entdeckt. Rømer schätzte im Jahr 1676 die Lichtgeschwindigkeit ab, indem er berechnete, wie lange das Licht für den Durchmesser der Erdbahn haben würde. Er kam auf 22 Minuten, was einer Lichtgeschwindigkeit von etwa 220’000 km/s entspricht. Die Berechnungen wurden von Christiaan Huygens’ (1629 – 1695), einem niederländischen Astronom, Mathematiker und Physiker, überarbeitet. Heute wissen wir, dass die Lichtgeschwindigkeit etwas grösser ist, nämlich:

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum:

\[ c_0 = 2.998 \cdot 10^8 \; \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 299’800 \; \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}} \]

Für Licht in transparenten Materialien ist die Lichtgeschwindigkeit \(c\) um den Brechungsindex \(n\) verlangsamt:

\[ c = \frac{c_0}{n} \]

Rømers Abschätzung lag nur 26% unter dem richtigen Wert. Das zeigt, wie mächtig Mathematik sein kann. Es gelang ihm eine so schwierig zu messende Grösse, trotz beschränkten Mitteln des 17. Jahrhundert, abzuschätzen.

Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Fizeau

Im Jahr 1849, also fast 200 Jahre nach Rømers Berechnung, gelang dem französischen Physiker Armand Hippolyte Fizeau (1819 – 1896) eine Messung der Lichtgeschwindigkeit mit einem in Paris aufgestellten Experiment.

Fizeau benutzte einen Lichtstrahl, den er über eine 8-Kilometer-Strecke auf einen Spiegel richtete. Der beobachtete Lichtstrahl hatte somit rund 16 km Strecke hinter sich. Nun musste Fizeau noch die kurze Zeitspanne messen, die das Licht für die 16 km gebraucht hatte.

Dazu benutzte er eine sich schnell drehende Scheibe – eine Art Zahnrad. Der Lichtstrahl konnte zwischen den Zähnen des Zahnrads zum Spiegel gelangen und musste zurück auch wieder zwischen den Zähnen durch. Wenn die Scheibe etwas zu schnell drehte, schaffte es der Lichtstrahl nicht mehr rechtzeitig zurück und die Öffnung war schon mehr als ihre eigene Breite weitergewandert. Der Strahl wurde vom nachfolgenden Zahn absorbiert.

Drehte die Scheibe noch etwas schneller, kam der Strahl genau dann zurück, als die nächste Öffnung bereitstand und der reflektierte Strahl konnte wieder gesehen werden.

Auf diese Weise wusste Fizeau, dass das Licht für die 16km genau gleich viel Zeit gebraucht hatte, wie die Scheibe für eine Teilrotation um eine Zahnbreite. Mit der bekannten Drehgeschwindigkeit der Scheibe konnte er schliesslich die Zeit dafür und damit auch die Lichtgeschwindigkeit berechnen. Er kam auf 313’300 km/s. was 5% über dem realen Wert lag.

Nach diesem Experiment führte Fizeau weitere Experiment durch, in welchen er die Lichtgeschwindigkeit in transparenten Medien wie Wasser messen konnte. Er sagte auch als Erster die später entdeckte und für die Astrophysik enorm wichtige Rot-/Blau-Verschiebung voraus.