Energie

Definition

Abkürzung: \(E\)

Einheit: \([E] = \mathrm{J}\) (Joule)

Andere Einheiten:

• sehr kleine Energiemengen: \([E] = \mathrm{eV}\) (Elektronvolt)
• grössere technische Anwendungen: \([E] = \mathrm{kWh}\) (Kilowattstunde)
• Die Einheit Kalorie (\(\mathrm{cal}\)) ist veraltet und wird in der Physik nicht mehr verwendet.

“There is a fact or a law, governing all natural phenomena that are known to date. There is no known exception to this law and it is exact so far as we know. The law is called the conservation of energy.

It states that there is a certain quantity, which we call energy, […] a numerical quantity which does not change when something happens.
It is not a description of a mechanism, or anything concrete; it is just a strange fact that we can calculate some number and when we finish watching nature go through her tricks and calculate the number again, it is the same.”

Energieformen 

Energie ist eine theoretische Grösse. Sie entspricht der gespeicherten Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Energie kann auch als thermische Energie vorkommen, die in Form von Wärme weitergegeben werden kann.

Obwohl die Energie in so vielen verschiedenen Formen vorkommen kann, diese ganz verschieden berechnet werden, so haben sie alle die “gleiche Währung”, nämlich die Einheit Joule. Die nachfolgende Grafik gibt uns einen Überblick.

Kinetische Energie

Die kinetische Energie gehört zu den mechanischen Energieformen. Sie wird manchmal auch Bewegungsenergie genannt. Die kinetische Energie ergibt sich durch die Geschwindigkeit einer Masse. Wird ein Körper beschleunigt, indem an ihm Beschleunigungsarbeit verrichtet wird, speichert er die “erhaltene” Energie als kinetische Energie. Er gibt sie erst durch einen Abbremsvorgang wieder ab.

Potenzielle Energie

Die potenzielle Energie gehört auch zu den mechanischen Energieformen. Sie wird oft auch Lageenergie genannt, weil sie sich durch die Höhenlage einer Masse ergibt. Wird ein Körper angehoben, indem an ihm Hubarbeit verrichtet wird, speichert er die “erhaltene” Energie als potenzielle Energie. Er gibt sie erst z.B. durch Absenken, Hinunterrollen oder im freien Fall wieder ab.

Die Energie, die durch Spannarbeit in einer Feder gespeichert wird, ist auch eine Form von potentieller Energie. Die gespannte Feder kann wieder losgelassen werden, wie das Fallenlassen im Fall der Lageenergie.

Elektrische Energie

Die elektrische Energie steht für die Energie, die in Form von Elektrizität übertragen wird. Streng genommen sollte das als elektrische Arbeit bezeichnet werden, denn es geht um Energie, die übertragen wird.

Strahlungsenergie

Die Strahlungsenergie ist physikalisch gesehen das Gleiche, wie die “elektrische Energie”, die eigentlich “elektrische Arbeit” heissen sollte. Es ist die Energie der elektromagnetischen Strahlung zu welcher auch das Licht gehört. Die für uns wichtigste Energiequelle auf der Erde ist das Sonnenlicht.

Chemische Energie

Die chemische Energie ist eine Form von innerer Energie. Als chemische Energie verstehen wir Energie, die durch chemische Reaktionen wieder freigegeben werden kann. Beispielsweise enthalten Brennstoffe oder Lebensmittel chemische Energie. Durch eine Verbrennungsreaktion wird die Energie in eine andere Form umgewandelt. Akkus speichern ebenfalls chemische Energie, die als elektrische Arbeit abgegeben werden kann.

Thermische Energie

Die thermische Energie ist eine Form von innerer Energie, die durch die ungerichtete Bewegung der Teilchen erklärt wird. Je höher die Temperatur, desto stärker bewegen sich die Teilchen und desto höher ist die innere Energie.

Kernenergie

Die Kernenergie ist eine Form von innerer Energie. Als Kernenergie verstehen wir Energie, die durch Kernreaktionen wieder freigegeben werden kann, d.h. wenn der Atomkern durch Kernspaltung oder Kernfusion verändert wird und dabei Energie abgibt.

Alles ist potenzielle oder kinetische Energie

Beachte, dass von einem theoretischen Standpunkt aus, alle obigen Energieformen eigentlich Formen der kinetischen Energie und potenziellen Energie sind.

Beispielsweise ist die thermische Energie letztlich die kinetische Energie der einzelnen Teilchen, die ungerichtet herumschwirren oder zittern.

Die chemische Energie ist eine Art potenzielle Energie, denn die Elektronen sind bereit, eine andere Bindung einzugehen und dabei ihre gespeicherte Energie abzugeben. Wir können einen Körper fallen lassen und seine Lageenergie freigeben, wir können eine gespannte Feder los lassen und ihre Energie freigeben oder wir können eine chemische Verbindung, wie eine gespannte Feder los lassen und die chemische Reaktion triggern, die die gespeicherte Energie freigibt.

Die Kernenergie ist, wie die chemische Energie, eine potenzielle Energie, nur dass die Reaktion im Kern stattfindet.

Energieumwandlungen

Die vielen verschiedenen Energieformen können in andere Energieformen umgewandelt werden. Diese Umwandlungen sind in der Regel uneingeschränkt möglich.

So können wir beispielsweise mit dem Fahrrad von einem Hügel (potenzielle Energie) herunter rollen und eine grosse Geschwindigkeit erreichen (kinetische Energie) und dann komplett abbremsen (thermische Energie).

Im folgenden Beispiel ist potenzielle Energie \(E_{pot}\) in der Feder gespeichert. Der Wagen ist in Ruhe und hat somit keine Energie.

Sobald wir der Feder erlauben sich auszudehnen, kann sie am Wagen Beschleunigungsarbeit \(W\) verrichten. Der Wagen wird schneller und speichert diese Arbeit in Form von kinetischer Energie \(E_{kin}\).

Energieumwandlungen sind uneingeschränkt möglich, bis auf die Ausnahme gemäss dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik. Thermische Energie kann nicht beliebig, sondern nur unter bestimmten Voraussetzungen dieses Hauptsatzes und nur teilweise in andere Energieformen umgewandelt werden.

Ein thermisches Kraftwerk (z.B. ein Kernkraftwerk) wandelt mit der Dampfturbine thermische Energie in kinetische Energie um, die dann im Generator als elektrische Arbeit ins Stromnetz gespeist wird. Die Umwandlung der thermischen Energie ist eingeschränkt. Der Rest der thermischen Energie muss über einen Kühlturm oder mit Hilfe von Flusswasserkühlung als Wärme abgeführt werden.

Energieerhaltung

Energie ist eine sog. Erhaltungsgrösse, d.h. die Energie bleibt in jedem Fall erhalten. Sie kann nicht erzeugt werden, noch kann sie vernichtet werden. Sie ist einfach da und kann höchstens umgewandelt oder weitergegeben werden. 😎

Deshalb besagt die Energieerhaltung, dass für ein abgeschlossenes System, bei welchem von aussen keine Energie zu- oder aus ihm nach aussen abgeführt wird, die Menge an Energie immer gleich bleibt.

Beispiel

Ein vollständig aufgeladener Akku enthält \(100\,\mathrm{J}\) an Energie. Eine Last wird durch einen Kran angehoben, der seine Energie vom Akku bezieht. Bestimme mit Hilfe der Energieerhaltung, wie viel Energie der Akku noch hat, nachdem die Last eine neue potenzielle Energie von \(72\,\mathrm{J}\) innehat?

Lösung

Im Zustand 0 hat die Last keine Höhe, d.h. wir können ihre potenzielle Energie \(E_{pot,0}\) auf \(0\,\mathrm{J}\) setzen. Der Akku hat eine Energie von \(E_{Akku,0}=100\,\mathrm{J}\). Wir zählen beide zusammen und erhalten die totale Energie \(E_{tot,0}\) von Akku und Last: \(100\,\mathrm{J}\).

Nach dem Anheben, hat die Last eine potenzielle Energie von \(E_{pot,1}=72\,\mathrm{J}\).

Im Zustand 1 ist ein Teil der Energie des Akkus aufgebraucht. Er hat nur noch \(\underline{28\,\mathrm{J}}\) chemische Energie, denn der Kran hat an der Last Hubarbeit geleistet. Die Last hat jetzt potentielle Energie \(72\,\mathrm{J}\). Obwohl der Zustand 1 sich deutlich vom Zustand 0 unterscheidet, beträgt die totale Energie immer noch \(100\,\mathrm{J}\). Wir haben nichts verloren oder gewonnen. Die Energie wurde nur teilweise umgewandelt.

Wir betrachten ein weiteres Beispiel. Um die Energiebetrachtung einfacher zu machen, nehmen wir wieder Reibungsfreiheit an.

Im Zustand 0 steht das Mädchen auf ihrem Fahrrad still (\(v_0=0\)) und hat deshalb keine kinetische Energie. Weil sie aber auf einer bestimmten Höhe \(h_0>0\) ist, hat sie potenzielle Energie.

Sie rollt den Hügel hinunter und wird dadurch immer schneller. Im untersten Punkt ist sie für einen kurzen Moment lang im Zustand 1 (\(v_1>0)\). Wegen \(h_1=0\) hat sie keine potenzielle Energie mehr, dafür aber kinetische Energie. Wie viel kinetische Energie?

Gemäss Energieerhaltung muss es genau gleich viel sein, wie im Zustand 0: Die potenzielle Energie, die sie im Zustand 0 hatte, wurde komplett in kinetische Energie umgewandelt. Insgesamt hat sie aber gleich viel Energie wie vorher. 🚲

Lässt sich das Mädchen wieder den Hügel hochrollen, wird ihre kinetische Energie wieder zu potenzieller Energie umgewandelt. Wegen der Energieerhaltung kommt sie im Zustand 2 bis auf die Höhe \(h_2=h_0\) und dort wieder zum Stillstand. Die ganze kinetische Energie von Zustand 1 wurde wieder zu potenzieller Energie umgewandelt. 

In den drei Zuständen war die Energie des Mädchens mit dem Fahrrad immer dieselbe. Da wir keine Reibung haben, könnte sie den Vorgang beliebig oft wiederholen und sie würde immer wieder auf die gleiche Höhe kommen oder die gleiche Maximalgeschwindigkeit erreichen.

Höher oder schneller ginge nicht, da dazu mehr Energie nötig ist. Sie müsste z.B. mit Körperkraft nachhelfen, d.h. Energie aus einer anderen Quelle beziehen.

Unabhängigkeit von Weg und Zeit

Bei den bisherigen Beispielen haben wir immer Zustände verglichen: meistens ein Zustand vorher und ein Zustand nachher.

Es war nie die Rede davon, wie wir von einem Zustand zum nächsten Zustand gegangen sind. Wir haben nicht geschaut, wie viel Zeit dafür verwendet worden ist, noch über welchen Weg die Zustandsänderung stattgefunden hat.

Bei Energiebetrachtungen vergleichen wir tatsächlich nur Zustände. Wir ignorieren die Art, den Weg und die Zeit, die für Zustandsänderungen nötig sind.

Das Mädchen mit dem Fahrrad startet im Zustand 0 auf der Höhe \(h_0\).

Später ist sie auf der Höhe \(h_1\) und hat somit mehr potenzielle Energie.

Wie ist sie da hochgekommen? 🤔

Im Bild sind drei mögliche Wege aufgezeichnet: Sie könnte den steilen, aber kürzeren Weg genommen haben (Mitte). Sie könnte den längeren Weg rechts gewählt haben. Sie könnte aber auch den direktesten Weg genommen haben, indem sie durch einen Kran senkrecht nach oben gehoben worden ist.

Wenn das Mädchen auf der Höhe \(h_1\) ist, hat sie die potenzielle Energie aufgrund ihrer Lage \(E_{pot,1}=mgh_1\). Diese Energie ist nur durch die Gewichtskraft \(F_g=mg\) und die Höhe \(h_1\) begründet.

Die potenzielle Energie \(E_{pot,1}\) gibt keinerlei Auskunft darüber, wie sie in den Zustand 1 gekommen ist. Hauptsache, sie ist auf dieser Höhe.

Die Vorgeschichte spielt keine Rolle. Das ist auch der Grund, warum wir bei Energiefragen immer nur Zustände anschauen. Wir brauchen nicht zu berücksichtigen, wie wir dahin gekommen sind oder wie schnell.

Die Energie eines Zustands ist unabhängig davon, über welchen Weg oder in welcher Zeit dieser Zustand erreicht worden ist.

Beachte, dass nur die Arbeit von konservativen Kräften wirklich unabhängig vom Weg ist. Die Reibungskraft ist nicht konservativ, d.h. bei der Reibungsarbeit gilt dieses Gesetz nicht.

Äquivalenz von Masse und Energie

Die folgende Einstein’sche Formel ist weltberühmt:

\[ E = m c^2 \]

Sie besagt, dass Energie \(E\) in Masse \(m\) umgerechnet werden kann und umgekehrt. Die Lichtgeschwindigkeit \(c\) ist wie eine Naturkonstante, nämlich die höchst mögliche Geschwindigkeit im elektromagnetischen Feld bzw. in der Raumzeit.

Es ist tatsächlich so, dass Energie in Masse umgewandelt werden kann und umgekehrt: Die beiden Grössen haben eine Äquivalenz, d.h. weder Masse, noch Energie kann erzeugt oder vernichtet werden kann. Wir können aber das Eine in das Andere umwandeln und umgekehrt.

Wenn wir die Energiemenge und die Masse vergleichen, so ist die Energiemenge gewaltig gross bzw. die Masse extrem klein! Ein Schokoriegel von 100 Gramm würde chemische Energie beinhalten von ca. 2’000 kJ. Was die Masse-Energie-Äquivalenz angeht, entsprechen die 100 Gramm einer Energiemenge von über 100 Atombomben! 🤯

Umwandlungen von Masse zu Energie oder von Energie zu Masse sind in der Kern- oder Teilchenphysik (in sehr kleinem Massstab) bekannt. Sie verletzen die Energieerhaltung nicht. Ausserhalb der Kern- und Teilchenphysik hat die Äquivalenz von Masse und Energie keine praktische Bedeutung. Wir rechnen deshalb einfach mit der Erhaltung von Energie und Masse.

Simulation

• Simulation zu Energieformen, Energieerhaltung und Energieumwandlungen