Potenz- und gebrochenrationale Funktionen

Gebrochen rationale Funktionen haben eine Funktionsgleichung als Bruch mit einem Polynom im Zähler und einem Polynom im Nenner. Die folgenden Funktionen sind Beispiele für gebrochenrationale Funktionen: \[ y_1(x)=\frac{x^2+x-2}{x+1} \] \[ y_2(x)=\frac{x-2}{x^2-4x+4} \] \[ y_3(x)=\frac{1}{x^2} \] Nullstellen Gebrochenrationale Funktionen haben Nullstellen, wo ihr Zähler zu null wird. Wir müssen uns dazu das Polynom im Zähler anschauen…

Unter Potenzgleichungen verstehen wir Gleichungen (oder Ungleichungen) mit einer Potenz auf der einen Seite. Potenzgleichungen werden gelöst, indem die eine Seite nur eine Potenz mit Exponent \(n\) aufweist und von ihr dann die entsprechende \(n\)-te Wurzel gezogen wird. Beispiel Löse die folgende Potenzgleichung nach \(x\) auf: \[ (x-1)^3 + 8 = 0 \] Wir bringen…

Wurzelgleichungen werden analog zu den Potenzgleichungen gelöst, indem die eine Seite nur die \(n\)-te Wurzel aufweist und von ihr dann die entsprechende \(n\)-te Potenz gebildet wird. Beispiel Finde die Lösungsmenge der folgenden Wurzel(un)gleichung: \[ \sqrt[3]{x-3} \geq 0.2 \] Wir schreiben die Ungleichung nochmals hin und ersetzen den Dezimalbruch mit einem echten Bruch: \[ \sqrt[3]{x-3} \;…