Hubarbeit

Um eine Masse \(m\) anzuheben, braucht es eine Kraft, denn die Gewichtskraft \(F_g\) zieht die Masse nach unten. Wir werden für die Hubarbeit \(W\) eine Kraft anwenden, die der Gewichtskraft entspricht, d.h.

\[ W = F \cdot \Delta s \]

\[ F = F_g = mg \]

Ganz streng genommen würden wir damit nur ein Kräftegleichgewicht erreichen und damit könnten wir die Masse nicht nach oben beschleunigen. Das ist richtig. Allerdings werden wir zur Vereinfachung annehmen, dass die Masse irgendwie schon beschleunigt ist und mit konstanter Geschwindigkeit angehoben wird. Wir borgen uns einfach die Beschleunigungsarbeit.

Sobald wir oben ankommen, müssen wir die Masse ja auch wieder abbremsen, d.h. wir würden die geborgte Beschleunigungsarbeit bzw. kinetische Energie von der Masse wieder weg nehmen und “zurück geben, wo wir sie uns geborgt haben”. Das ist ein Nullsummenspiel und deshalb dürfen wir diese Vereinfachung machen.

Der bleibende Unterschied, der durch die Verrichtung der Hubarbeit entsteht, ist die Höhendifferenz (von \(h_1\) auf \(h_2\)) bzw. die Höhendifferenz \(\Delta h\). Wenn wir diese für den Weg \(\Delta s\) einsetzen, erhalten wir:

\[ W = F \cdot \Delta s = mg \cdot \Delta h \]

Wenn wir die Höhendifferenz als Differenz \(\Delta h = h_2 – h_1\) aufschreiben und ausmultiplizieren, erhalten wir:

\[ W = F \cdot \Delta s = mg \cdot (h_2 – h_1) \]

\[ W \;\;=\;\; mgh_2 \;-\; mgh_1 \]

Das ist die Differenz der potenziellen Energie “nachher minus vorher”:

\[ W \;\;=\;\; E_{\text{pot},2} \;-\; E_{\text{pot},1} \]