Planare Spiegel

Reflexionsgesetz

Planare Spiegel erzeugen durch direkte Reflexion ein Bild, das wir virtuelles Bild nennen. Es gilt das Reflexionsgesetz, d.h. der Einfallswinkel \(\alpha\) zum Lot auf die Spiegelebene ist gleich dem Reflexionswinkel \(\alpha’\).

Um das Reflexionsgesetz zu erfüllen, müssen wir die Konstruktion der Strahlengänge mit der Konstruktion des virtuellen Bilds anfangen. Anschliessend können wir das virtuelle Bild mit dem Beobachter verbinden, was uns den Reflexionspunkt auf der Spiegeloberfläche gibt.

Mehr Informationen zum Reflexionsgesetz und der Konstruktion des virtuellen Bilds findest du im Artikel zur Reflexion.

Beispiel

Wie gross muss der Spiegel an der Wand sein, damit sich der Mann im Spiegel betrachten kann und zwar von Kopf bis Fuss? Was passsiert, wenn er seinen Abstand zum Spiegel ändert?

Lösung

Wir konstruieren das virtuelle Bild, das sich hinter der Wand befindet. Dazu fällen wir Lote auf die Spiegelebene und tragen die gleichen Abstände ab. Die beiden Punkte (Kopf und Fuss) können jetzt direkt mit den Augen verbunden werden, was uns die Reflexionspunkte gibt. Das sind die beiden Extreme, für welche wir unbedingt die Spiegeloberfläche brauchen, d.h. wir brauchen keinen Spiegel über dem Reflexionspunkt des Kopfs und unterhalb des Reflexionspunkts des Fusses.

Interessanterweise ist der Spiegel genau halb so gross wie der Mann. Das funktioniert übrigens immer, selbst wenn der Mann näher oder weiter zum Spiegel steht.

Spiegelbild: Vertauschung von vorne und hinten

Umgangssprachlich sagen wir, dass Spiegel links und rechts vertauschen. Wenn wir eine Schrift im Spiegel betrachten, ist sie spiegelverkehrt. Tatsächlich sind im Spiegel oben und unten nicht vertauscht – zum Glück. Das wäre nicht so praktisch!

In der Physik sagen wir aber, dass Spiegel nicht links und rechts vertauschen, sondern vorne und hinten.

Wir sehen das in folgender Skizze: Eine Person betrachtet sich im Spiegel. Wir konstruieren das virtuelle Bild, indem wir die beiden virtuellen Bilder von zwei Punktquellen konstruieren (Stirn und Ohr).

Was hat der Spiegel jetzt gemacht? Das Ohr war von oben gesehen links. Im virtuellen Bild ist es immer noch links. Eine Links-Rechts-Vertauschung hat nicht stattgefunden.

Das Ohr lag (von oben gesehen) über der Stirn, also hinten. Im virtuellen Bild liegt das Ohr jetzt aber unter der Stirn. Was wir hinten nennen, ist beim Objekt oben. Beim Spiegelbild es es aber unten. Tatsächlich wurden vorne und hinten vertauscht.

Vermutlich bist du noch nicht ganz überzeugt, denn oben haben wir das rechte Ohr markiert und im Spiegelbild ist die Markierung bei linken Ohr. Also doch eine Links-Rechts-Vertauschung?

In der Mathematik reden wir von einem Rechtssystem bzw. von einem Linkssystem. Wenn wir die rechte Hand nehmen und drei Finger strecken, dann bilden Daumen, Zeige- und Mittelfinger ein Rechtssystem, wie die Einheitsvektoren \(\vec{e}_x\), \(\vec{e}_y\) und \(\vec{e}_z\). Im Spiegel wird das Rechtssystem zu einem Linkssystem. Deshalb sieht das virtuelle Bild wie eine linke Hand aus.

Mathematisch wird ein Rechts- in ein Linkssystem umgewandelt, wenn nur zwei vertauscht werden (z.B. Vertauschung von zwei Vektoren im Spatprodukt).

Der Spiegel macht genau das, so dass aus einer rechten Hand (Rechtssystem) das Bild einer linken Hand (Linkssystem) entsteht.