Reflexion

Reflexion als Welleneigenschaft

Die Reflexion ist eine der typischen Eigenschaften von Wellen. Alle Wellen, ob Wasser-, Schall-, Erdbeben- oder elektromagnetische Wellen, zu welchen das Licht gehört, reflektieren an Grenzflächen von zwei verschiedenen Medien.

Die Welle wird nicht vollständig reflektiert, sondern ein Teil wird absorbiert, d.h. die Energie der Welle wird in eine andere Energieform umgewandelt (meist in thermische Energie). Ein Teil der Welle wird in das andere Medium transmittiert, wo sich die Welle weiter fortpflanzt.

Licht, das ja aus Photonen besteht, die sich wie eine Welle verhalten, wird sich beim Auftreffen auf eine Grenzfläche zu einem anderen Medium ebenfalls so verhalten. Beispielsweise trifft Licht in der Luft (Medium 1) auf Wasser (Medium 2) und wird deshalb zum Teil reflektiert. Dabei entsteht das bekannte Spiegelbild im Wasser. Ein Teil des Lichts dringt aber auch in das Wasser ein, sonst wäre es im Wasser ja stockdunkel. Das Licht ist im Wasser aber bereits schwächer, weil ein Teil zurück in die Luft reflektiert und ein kleiner Teil absorbiert worden ist.

Spiegel funktionieren nach dem gleichen Prinzip. Das Licht trifft zuerst auf das Glas, wo es bereits schon ein bisschen reflektiert wird. Das meiste Licht wandert aber im Glas des Spiegels weiter bis zur Metallschicht. Dort wird fast alles Licht reflektiert und nur ein verschwindend kleiner Teil wird absorbiert.

Ideale Spiegel benutzen die sog. Totalreflexion. Unter bestimmten Umständen ist der transmittierte Anteil der Welle im zweiten Medium absolut null und wir können wirklich von totaler Reflexion sprechen. Natürlich gibt es immer ein kleines Bisschen Absorption im Material, aber wir verlieren den Anteil nicht, der in anderen Fällen transmittiert wird. Für Anwendungen, wo es darauf ankommt, dass bei der Reflexion wirklich nichts verloren geht, wird Totalreflexion eingesetzt.

Alle Wellen zeigen an Grenzflächen zwischen zwei verschiedenen wellenleitenden Medien folgendes Verhalten:

• Ein Teil der Welle wird im ersten Medium reflektiert (Reflexion)
• Ein Teil der Welle wird absorbiert (Absorption)
• Ein Teil der Welle wird im anderen Medium transmittiert (Transmission)

Reflexionsgesetz

Die Frage, wie genau ein Strahl reflektiert wird, beantwortet das Reflexionsgesetz. Dieses Gesetz, das nicht nur für Lich sondern für alle elektromagnetischen Wellen und für alle Arten von Wellen überhaupt gilt, reflektiert die Welle im gleichen Winkel, mit welchem sie auf die Grenzfläche der beiden Medien aufgetroffen ist:

Reflexionsgesetz

Der Einfallswinkel \(\alpha\) ist der Winkel zwischen dem Vektor der Wellengeschwindigkeit (Ausbreitungsrichtung der Welle) und dem Lot auf die Grenzfläche der beiden Medien. Der reflektierte Strahl verlässt die Grenzfläche mit dem gleichen Reflexionswinkel \)\alpha ‘\) und bleibt in der Einfallsebene. Die Einfallsebene beinhaltet die beiden Strahlen und das Lot.

\[ \alpha = \alpha ‘ \]

Direkte Reflexion

Das Reflexionsgesetz gilt für die sog. direkte Reflexion an sämtlichen glatten Oberflächen, z.B. Metall, Glas, Wasser, glänzender Kunststoff etc.

Diffuse Reflexion (Streuung)

Nicht-glatte (raue) Oberflächen können wir uns als viele kleine, verschieden orientierte glatte Oberflächen vorstellen. Wegen der unterschiedlichen Orientierung dieser kleinen Teilflächen werden die Lichtstrahlen zwar auch nach dem Reflexionsgesetz reflektiert, sie verlassen die Grenzfläche aber in allen möglichen Richtungen. Wir sprechen in diesem Fall von diffuser Reflexion oder von Streuung. Die meisten realen Oberflächen sind in dieser Art. Durch spezielle Techniken (z.B. Polieren) können diese kleinen Teilflächen kleiner und flacher gemacht werden. Als Beobachter sehen einfach, wie die polierte Oberfläche anfängt zu glänzen. In Wirklichkeit werden die reflektierten Strahlen einfach weniger zufällig gestreut, sondern verlassen alle die Oberfläche mit nur noch schwach abweichenden Reflexionswinkeln.

Kleine Partikel oder Tröpfchen streuen die Lichtstrahlen ebenfalls in alle zufällige Richtungen. Wir kennen diese Art von diffuser Reflexion aus trüben Flüssigkeiten (Emulsionen und Suspensionen) oder bei Aerosolen (Rauch, Nebel).

Entstehung eines virtuellen Bildes

Die Gegenstände, die wir sehen, senden Lichtstrahlen ab, die in unser Auge eintreffen. Eine Lichtquelle produziert ihr eigenes Licht. Andere Objekte reflektieren oder streuen Lichtstrahlen, die dann in unser Auge gelangen. Wir sehen deshalb nicht nur die eigentliche Lichtquelle, die Kerzenflamme, sondern auch die Kerze selber, die Licht in alle Richtungen streut, z.T. auch in Richtung unseres Auges.

In der folgenden Grafik sind zwei Spiegel aufgestellt, die den Lichtstrahl zweimal reflektieren. Die vom Lichtstrahl zurückgelegte Strecke ist gleich, wie im obigen Beispiel. Für das Auge, das den Lichtstrahl empfängt, ändert sich gar nichts. Es ist der gleiche Lichtstrahl und er trifft unter dem gleichen Winkel in das Auge ein. Eigentlich sind es ganz viele Lichtstrahlen, auch die gestreuten Lichtstrahlen von der Kerze selber gehen mehr oder weniger den gleichen Weg und treffen ins Auge ein. Das Erstaunliche ist deshalb, dass sich für das Auge nichts geändert hat. Es kann keinerlei Unterschied feststellen. Der Beobachter sieht die gleiche Kerze wie in der vorigen Aufstellung ohne Spiegel.

Wenn für den Beobachter sich nichts geändert hat, dann vermutet er oder sie, dass die Kerze immer noch am gleichen Ort steht. In Wirklichkeit steht sie aber an einem anderen Ort.

Am alten Ort ist ein sog. virtuelles Bild der Kerze. Wir nennen das bild virtuell, weil es am vermuteten Ort nichts gibt. Es hat dort nichts, nicht einmal Lichtstrahlen! Im Gegensatz zu virtuellen Bildern gibt es auch reelle Bilder. Es sind zwar Bilder und nicht physikalische Objekte, jedoch existieren sie tatsächlich am vermuteten Ort. Sie senden auch echte Lichtstrahlen vom vermuteten Ort aus.

Ein virtuelles Bild ist ein vom Beobachter vermutetes Objekt am falschen Ort, wo weder Objekt, noch Lichtstrahlen physikalisch vorhanden sind.

Die Täuschung für den Beobachter entsteht dadurch, dass das Auge nur Lichtstrahlen wahrnehmen kann, nicht aber, welchen Weg diese Lichtstrahlen genommen haben. Der Beobachter vermutet aus Erfahrung ein geradliniger, direkter Weg.

Konstruktion des virtuellen Bildes bei der Reflexion

Die Reflexion erzeugt virtuelle Bilder. Wo sich diese Bilder genau befinden, lässt sich geometrisch konstruieren. Das Auge sieht den Lichtstrahl und kann nichts über den Weg des Lichtstrahls aussagen. Der Beobachter vermutet deshalb einfach, dass der Lichtstrahl auf direktem, geradlinigen Weg gekommen ist. Beachte, dass wir hier von einer Punktquelle, also einer Lichtquelle reden. Da aber gestreute Strahlen ebenfalls von einem Punkt ausgesandte Strahlen sind, können wir dieses Konzept auf jeden Punkt eines Objekts anwenden, ob Punkt einer Lichtquelle oder einfach nur Streuzentrum.

Um den Ort des virtuellen Bilds zu konstruieren wird zuerst ein Lot von der Lichtquelle aus auf die Grenzfläche gefällt. Dieses Lot wird verlängert und in gleichem Abstand von der Grenzfläche ist dann der Ort des virtuellen Bildes.

Nun kann vom virtuellen Bild aus ein Lichtstrahl zum Auge gezogen werden. Dieser Lichtstrahl ist der vom Beobachter vermutete Lichtstrahl. In Wirklichkeit wird er aber am Schnittpunkt mit der Grenzfläche reflektiert. Wir kriegen so den Reflexionspunkt und können diesen mit der Punktquelle verbinden. Wenn das virtuelle Bild nach diesem Rezept konstruiert wird, wird das Reflexionsgesetz \(\alpha = \alpha ‘\) automatisch erfüllt.

Konstruktion des virtuellen Bildes einer Reflexion

• Lot von der Punktquelle auf die reflektierende Fläche fällen
• Lot verlängern
• Gleichen Abstand zwischen Punktquelle und Grenzfläche auf die andere Seite abtragen
• Lichtstrahl vom virtuellen Bild zum Auge ziehen: Wir erhalten den Reflexionspunkt (genauer Ort der Reflexion auf der Grenzfläche)
• Verbinden des Reflexionspunktes mit der realen Punktquelle

Wir können das einfach nachvollziehen. Der Winkel \(\alpha ‘\) zwischen dem gesehenen Lichtstrahl und dem Lot auf die Grenzfläche ist ein Scheitelwinkel zum Winkel auf der anderen Seite der Grenzfläche, zwischen Lot und virtuellem Lichtstrahl. Weil es Scheitelwinkel sind, sind sie gleich. Nun haben wir über der Grenzfläche eine Punktquelle, die mit \(\alpha\) zum Lot einfällt. Auf der anderen Seite ist genau das gleiche Bild gespiegelt gezeichnet, da wir ja den gleichen Abstand zur Grenzfläche gewählt haben. Wenn es sich um das exakte Spiegelbild handelt, müssen auch \(\alpha\) und \(\alpha ‘\) gleich sein, womit wir das Reflexionsgesetz erfüllen.

Spiegelbild: Vertauschung von vorne und hinten

Umgangssprachlich sagen wir, dass Spiegel links und rechts vertauschen. Wenn wir eine Schrift im Spiegel betrachten, ist sie spiegelverkehrt. Tatsächlich sind im Spiegel oben und unten nicht vertauscht – zum Glück. Das wäre nicht so praktisch!

Physiker sagen aber, dass Spiegel nicht links und rechts vertauschen, sondern vorne und hinten. Wir sehen das in folgender Skizze: Eine Person betrachtet sich im Spiegel. Wir konstruieren das virtuelle Bild, indem wir die beiden virtuellen Bilder von zwei Punktquellen konstruieren (Stirn und Ohr).

Was hat der Spiegel jetzt gemacht? Das Ohr war von oben gesehen links. Im virtuellen Bild ist es immer noch links. Eine Links-Rechts-Vertauschung hat nicht stattgefunden. Das Ohr lag (von oben gesehen) über der Stirn, also hinten. Im virtuellen Bild liegt das Ohr jetzt aber unter der Stirn. Das was wir “hinten” nennen, ist beim Obekt oben. Beim Spiegelbild es es aber unten. Tatsächlich wurden vorne und hinten vertauscht.

Vermutlich bist du noch nicht ganz überzeugt, denn oben haben wir das rechte Ohr markiert und im Spiegelbild ist die Markierung bei linken Ohr. Also doch eine Links-Rechts-Vertauschung? In der Mathematik reden wir von Rechts- und Linkssystemen. Wenn wir die rechte Hand nehmen und drei Finger strecken, dann bilden Daumen, Zeige- und Mittelfinger ein Rechtssystem, wie die Einheitsvektoren \(\vec{e}_x\), \)\vec{e}_y\) und \)\vec{e}_z\). Im Spiegel wird das Rechtssystem zu einem Linkssystem. Deshalb sieht das virtuelle Bild wie eine linke Hand aus.

Mathematisch wird ein Rechts- in ein Linkssystem umgewandelt, wenn nur zwei vertauscht werden. Der Spiegel macht genau das. Er vertauscht im Bild unten den Daumen, der gegen den Spiegel zeigt. Der Spiegel vertauscht vorne und hinten.