Lichtgeschwindigkeit

Abschätzung der Lichtgeschwindigkeit durch Rømer und Huygens

Licht ist unglaublich schnell! Vielleicht weisst du, dass ein Lichtstrahl so schnell ist, dass er in 1 Sekunde rund sieben Mal die Welt umrunden könnte.

Bis zum 17. Jahrhundert wurde angenommen, dass Licht eine unendliche Geschwindigkeit hat. Mit genauen Himmelsbeobachtungen konnte die Wissenschaft aber schon damals zeigen, dass dem nicht so ist! Die damaligen Wissenschafter gaben sogar eine erste Schätzung ab, die nur 26% unter dem heute bekannten Wert lag – eine unglaubliche Leistung!

Galileo hatte im Jahre 1610 mit dem ersten Fernrohr vier Jupitermonde entdeckt, so auch den innersten Mond Io. Als innerster Mond eines extrem massereichen Planeten hat Io, gemäss Keplers Gesetzen, eine grosse Bahngeschwindigkeit. Er umkreist den Jupiter in etwa 42 Stunden, d.h. mit einer Periode von weniger als zwei Tagen. Das erwies sich als besonders praktisch, weil es ein schnell wiederholendes Phänomen ist, so dass mit vielen Vergleichen kleinste Veränderungen aufgezeigt werden können.

Nachfolgend ist die Skizze hierfür aufgezeichnet:

Zwischen den Punkten C und D verschwindet Io hinter dem Jupiter. Ole Rømer (1644 – 1710) war dänischer Astronom, der die genauen Zeitpunkte des Verschwindens und Wiedererscheinens von Io notierte.

Er beobachtete, dass die Zeit für das Wiedererscheinen des Mondes Io von der Jahreszeit abhängig war. Im Verlauf eines Jahres bewegt sich die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne. Der Jupiter bewegt sich ebenfalls um die Sonne, jedoch viel langsamer. Im folgenden werden wir die kleine Bewegung des Jupiters der Einfachheit halber vernachlässigen.

Rømer stellte nun fest, dass wenn die Erde sich von L nach K bewegte, Io für etwas länger hinter Jupiter verschwand, als wenn die Erde von F nach G sich bewegte.

Er wusste, dass in Wirklichkeit Io immer genau gleich lang hinter Jupiter verschwinden sollte, weil die Periode um den Jupiter herum eine Konstante ist.

Seine Vermutung: Licht hat eine endliche Geschwindigkeit. Im Prinzip hatte Rømer eine Art Dopplereffekt entdeckt: Die Frequenz des Verschwindens und Wiedererscheinens wurde grösser, wenn die Erde sich auf Jupiter zubewegte und kleiner, wenn sie sich von Jupiter entfernte.

Das lässt sich folgendermassen verstehen: während der Zeit in welcher Io verschwindet, nähert sich die Erde dem Jupiter (zwischen den Punkten F und G). Sobald Io wieder hervortritt, ist der Abstand bis zur Erde kürzer, d.h. es braucht weniger Zeit, als wenn die Erde sich nicht bewegt hätte. Dadurch wird die Zeitspanne des Verschwindens um einen kleinen Betrag verkürzt.

Umgekehrt dauert die Zeitspanne etwas länger, weil die Erde auf dem Weg von L nach K sich vom Jupiter entfernt hat. Für diesen zusätzlichen Abstand braucht das Licht vom Io bis zur Erde ein bisschen mehr Zeit, d.h. wir warten etwas länger, bis wie ihn wieder hervortreten sehen.

Aufgrund dieser messbaren Differenzen schätzte Rømer im Jahr 1676 die Lichtgeschwindigkeit ab, indem er berechnete, wie lange das Licht für den Durchmesser der Erdbahn haben würde. Er kam auf 22 Minuten, was einer Lichtgeschwindigkeit von etwa 220’000 km/s entspricht. Die Berechnungen wurden von Christiaan Huygens’ (1629 – 1695), einem niederländischen Astronom, Mathematiker und Physiker, überarbeitet. Heute wissen wir, dass die Lichtgeschwindigkeit etwas grösser ist, nämlich:

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum:

\[ c_0 = 2.998 \cdot 10^8 \; \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 299’800 \; \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}} \]

Die Berechnung von Rømer und Huygens lag nur 26% unter dem richtigen Wert. Das zeigt, wie mächtig Mathematik sein kann! Es gelang ihm, eine extrem schwierig zu messende Grösse abzuschätzen, trotz der beschränkten Mittel des 17. Jahrhundert.

Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Fizeau

Im Jahr 1849, also fast 200 Jahre nach Rømers Berechnung, gelang dem französischen Physiker Armand Hippolyte Fizeau (1819 – 1896) eine Messung der Lichtgeschwindigkeit mit einem in Paris aufgestellten Experiment.

Fizeau benutzte einen Lichtstrahl, den er über eine 8-Kilometer-Strecke auf einen Spiegel richtete und dort zurückreflektierte. Der beobachtete Lichtstrahl hatte somit rund 16 km Strecke hinter sich. Nun musste Fizeau noch die kurze Zeitspanne messen, die das Licht für die 16 km gebraucht hatte.

Dazu benutzte er eine sich schnell drehende Scheibe – eine Art Zahnrad. Der Lichtstrahl konnte zwischen den Zähnen des Zahnrads zum Spiegel gelangen und musste auf dem Rückweg auch wieder zwischen den Zähnen durch.

Wenn die Scheibe etwas zu schnell drehte, schaffte es der Lichtstrahl nicht mehr rechtzeitig zurück und die Öffnung war schon mehr als ihre eigene Breite weitergewandert. Der Strahl wurde vom nachfolgenden Zahn absorbiert.

Drehte die Scheibe noch etwas schneller, kam der Strahl genau dann zurück, als die nächste Öffnung bereitstand und der reflektierte Strahl konnte wieder gesehen werden.

Auf diese Weise wusste Fizeau, dass das Licht für die 16 km genau gleich viel Zeit gebraucht hatte, wie die Scheibe für eine Teilrotation um eine Zahnbreite.

Mit der bekannten Drehgeschwindigkeit der Scheibe konnte er schliesslich die Zeit dafür und damit auch die Lichtgeschwindigkeit berechnen. Er kam auf 313’300 km/s. was 5% über dem realen Wert lag. 😎

Fizeau sagte auch als Erster die später entdeckte und für die Astrophysik enorm wichtige Rot-/Blau-Verschiebung voraus.

Lichtgeschwindigkeit in transparenten Materialien

Nach seinem Experiment zur Messung der Lichtgeschwindigkeit in Luft, führte Fizeau weitere Experiment durch, in welchen er die Lichtgeschwindigkeit in transparenten Medien wie Wasser messen konnte. Das Licht war um einen bestimmten Faktor langsamer.

Für Licht in transparenten Materialien ist die Lichtgeschwindigkeit \(c\) um den Brechungsindex \(n\) verkleinert:

\[ c = \frac{c_0}{n} \]

Wir müssen uns das so vorstellen: Die Lichtgeschwindigkeit ist nicht wirklich kleiner, aber der ganze Prozess ist trotzdem verlangsamt durch Wechselwirkung zwischen dem Licht und den Atomen/Molekülen des transparenten Stoffs.

Ich stelle mir das so vor: Ein Auto fährt innerorts mit der korrekten Geschwindigkeit. In der Nacht geht das ein bisschen schneller, da es keine Fussgänger gibt, keine anderen Verkehrsteilnehmer etc. Am Tag fährt das Auto nicht langsamer, aber es muss immer wieder stoppen, so dass die ganze Reise doch etwas länger dauert.

Hierzu habe ich Dir ein Extrembeispiel: Das Licht hat von der Sonnenoberfläche bis zu uns 8 Minuten und 20 Sekunden (freie Fahrt). Wusstest du aber, dass das Licht im Innern der Sonne, d.h. vom Kern bis zur Oberfläche rund 200’000 Jahre hat? Gewisse Quellen reden gar von einer Million Jahre. 😮 In der Sonne herrscht einfach “zu viel Verkehr”!