Intensität

Definition der Intensität

Unter Intensität \(I\) verstehen wir Leistung \(P\) pro Fläche \(A\). Weil die Leistung selber eine Energieänderung \(\Delta E\) pro Zeit \(\Delta t\) ist, gilt:

\[ I = \frac{P}{A} = \frac{\Delta E}{\Delta t \cdot A} \]

Damit haben wir die Einheit \(\text{W}/\text{m}^2\) bzw. \(\text{J}/(\text{s m}^2)\)

Mit der Intensität messen wir einen Energiefluss durch eine Fläche. Der Energiefluss hat eine Richtung und kann somit als Vektor beschrieben werden.

Sollte dieser Fluss schräg zur Fläche auftreffen, könnten wir den Vektor \(\vec{I}\) des Energieflusses zerlegen in einen Anteil senkrecht (\(\perp\)) zur Fläche und einen Anteil parallel (\(\parallel\)) zur Fläche:

\[ \vec{I} = \vec{I}_{\perp} + \vec{I}_{\parallel} \]

Der Anteil parallel zur Fläche kann weggelassen werden, denn dieser Anteil tritt weder auf die Fläche auf, noch passiert er sie. Er ist deshalb schlicht irrelevant.

Was uns interessiert ist deshalb nur der senkrechte Anteil \(\vec{I}_{\perp}\).

Diesen relevanten senkrechten Anteil kriegen wir auch mit dem Skalarprodukt der Intensität \(\vec{I}\) mit dem normierten Normalvektor \(\vec{n_0}\) der Fläche \(A\). Mit normiert meinen wir, dass die Länge des Normalvektors eins ist und es sich um einen Einheitsvektor handelt, der nur gerade die Richtung angibt. Das Skalarprodukt wird durch seine Länge aber nicht beeinflusst.

\[ I = \vec{I} \cdot \vec{n_0} \qquad \Big(\;\vec{n_0} = \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|}\;\Big) \]

Wenn wir z.B. am Nordpol aufrecht stehen, kriegen wir die gleiche maximale Sonnenstrahlung ab, wie wenn wir am Äquator an der Sonne liegen.

Abhängigkeit vom Einfallswinkel

Wenn nur der senkrechte Anteil für die eigentliche Intensität von Bedeutung ist, dann spielt der Einfallswinkel eine entscheidende Rolle.

Wenn der Lichtstrahl schon senkrecht zur Fläche gerichtet ist, d.h. mit Einfallswinkel /(\alpha = 0^\circ\), geht 100% der Strahlung durch die Fläche.

Im anderen Extremfall – wenn der Lichtstrahl parallel zur Fläche steht – geht 0% durch die Fläche. Sie wird gewissermassen nur gestreift.

In allen anderen Fällen (zwischen diesen beiden Extrema) haben wir einen mehr oder weniger grossen senkrechten Anteil \(\vec{I}_{\perp}\).

Je kleiner der Einfallswinkel /(\alpha\), desto grösser ist der Anteil, der senkrecht durch die Fläche tritt.

Diese Tatsache bestimmt unser Klima und unsere Jahreszeiten!

Länder in der Nähe des Äquators haben höhere Temperaturen, weil die Sonne dort in einem sehr kleinen Einfallswinkel auf die Erde trifft. Je nach Jahreszeit sogar ganz senkrecht, als mit maximaler Intensität.

Die Gegenenden um die beiden Pole herum haben eines gemeinsam: Das Sonnenlicht trifft unter einem sehr grossen Einfallswinkel auf die Erde auf. Dadurch ist die relevante Intensität viel schwächer, d.h. weniger Energie pro Zeit und Fläche kommt an. Die Temperaturen bleiben deshalb auch sehr tief.

Wenn wir z.B. am Nordpol aufrecht stehen, kriegen wir die gleiche maximale Sonnenstrahlung ab, wie wenn wir am Äquator an der Sonne liegen. Der Einfallswinkel des Lichts auf unseren Körper ist im vereinfachten Fall 0°. Der Unterschied ist aber, dass das Licht am Nordpol an der Erde vorbeiführt (und sie nicht aufwärmt) und am Äquator das Licht senkrecht auf die Erde auftrifft und sie maximal aufwärmt.

Zürich hat eine nördliche Breite von ca. 47°. Der höchste Sonnenstand entspricht im Sommer einem Einfallswinkel von 23.9°. Im Winter beträgt er im Extremfall 70.9° zur Mittagszeit. Damit schwankt der Einfallswinkel um die 47° herum um ganze 50% über das Jahr! Die Folge ist, dass wir stark unterschiedliche Temperaturen im Sommer oder Winter haben.

Der wechselnde Einfallswinkel – begründet durch die um 23.5° geneigte Erdachse – ist der Grund für unsere Jahreszeiten!

Irrtümlicherweise meinen gewisse Leute, dass die Jahreszeiten mit dem Abstand der Erde zur Sonne zu tun haben.

Weil die Erde auf einer Ellipse sich bewegt, ändert sich der Abstand tatsächlich zwischen ca. 147.1 und 152.1 Millionen Kilometern. Das ist aber eine unwesentliche Schwankung von +/- 1.7%, die die Jahreszeiten nicht erklären könnte. Ausserdem ist die Erde im Winter (Nordhalbkugel) am nächsten zur Sonne, was ja ein Widerspruch wäre.

Abhängigkeit vom Abstand

Eine Punktquelle ist ein punktförmige Lichtquelle, die in alle Richtungen Licht aussendet. Von weitem ist ein Stern nur ein Punkt. Wir müssen davon ausgehen, dass er nicht nur Licht zu uns sendet, sondern in alle Richtungen, genau wie unsere Sonne.

Wenn wir um die Punktquelle herum eine gedachte, transparente Kugel mit Radius \(r_1=1\) legen, dann wird das ganze Licht der Punktquelle nach einer gewissen Zeit durch diese Kugeloberfläche “strömen”.

Legen wir nun aber eine Kugel mit doppeltem Radius \(r_2=2\) um die gleiche Punktquelle herum, dann erreicht das Licht auch diese grössere Kugeloberfläche und strömt durch sie hindurch.

Die Oberfläche der kleinen Kugel ist:

\[ O_1 = 4 \pi r_1^2 = 4 \cdot \pi \cdot 1^2 = 4\pi \]

Für die grosse Kugel erhalten wir die Oberfläche:

\[ O_2 = 4 \pi r_2^2 = 4 \cdot \pi \cdot 2^2 = 16\pi \]

Die grosse Kugel hat zwar den doppelten Radius der kleinen Kugel, deren Oberfläche ist aber 4-mal so gross. Der Grund liegt im Quadrat des Radius in der Formel für die Berechnung der Kugeloberfläche, d.h. der Radius ist \(2\)-fach, die Fläche ist \(2^2\)-fach.

Eine Kugel mit dreifachem Radius hat deshalb eine 9-fach grössere Oberfläche und eine Kugel mit 10-fachem Radius eine 100-fach grösser Oberfläche etc.

Wenn das gleiche Licht und damit die gleiche Energiemenge im Abstand \(r_1=1\) durch eine kleine Kugel mit Fläche \(4\pi\) durchtritt, dann ist die Leistung noch relativ dicht. Etwas später fliesst die gleiche Energie durch eine 4-mal grössere Fläche \(16\pi\), d.h. sie ist dann auf eine 4-mal grössere Kugeloberfläche verteilt und damit entsprechend verdünnt.

Die Intensität von Licht einer Punktquelle nimmt mit dem Quadrat des Abstands von der Lichtquelle ab bzw. ist umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands.

Ein Beobachter wird, abhängig vom Abstand, verschieden starkes Licht wahrnehmen. Ist der Beobachter nahe zur Punktquelle, werden mehr Lichtstrahlen in sein Auge eintreten und die Lichtquelle wird heller erscheinen.

Dieses Grundprinzip gilt auch für andere Arten von Wellen, die sich im Raum ausbreiten: Je näher wir an der Quelle sind, desto grösser ist die Intensität.