Dynamik

Resultierende Kraft oder resultierendes Drehmoment 

Steht ein Klotz auf dem Tisch, so haben wir Statik, denn die wirkenden Kräfte sind in Summe null: \(F_{res}=0\) Auch die Drehmomente heben sich auf: Das resultierende Drehmoment verschwindet ebenfalls \(M_{res}=0\).

Schieben wir den Klotz über die Kante, so kann die Normalkraft zwar das Kräftegleichgewicht retten. Sie kann aber nicht verhindern, dass ein resultierendes Drehmoment entsteht.

In der obigen Skizze entsteht ein resultierendes Drehmoment im Uhrzeigersinn. Dieses resultierende Drehmoment wird den Klotz beschleunigen und zwar ebenfalls im Uhrzeigersinn. Da der Klotz am Anfang noch keine Drehgeschwindigkeit hat, baut sich die Drehbewegung erst noch auf. Einmal heruntergefallen, wirkt keine Normalkraft mehr und der Klotz wird von da an vertikal beschleunigt. Wir kriegen deshalb einen nach unten fallenden und beschleunigenden Klotz, der sich leicht im Uhrzeigersinn dreht.

Beispiel 

Was passiert mit einem Velofahrer, der unvorhergesehen mit grosser Geschwindigkeit auf eine Randstein auffährt?

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Die plötzlich einwirkende Kraft \(F\) wirkt nicht auf den Schwerpunkt. Der Abstand der Kraftlinie zum Schwerpunkt macht, dass wir ein Drehmoment bezüglich des Schwerpunkts haben. Beachte, dass die Wahl des betrachteten Punkts dieses Mal nicht mehr frei ist. Wir wissen, dass ein freier Körper um seinen Schwerpunkt rotiert. Der “fliegende” Velofahrer wird in der Luft um den gemeinsamen Schwerpunkt von seinem Körper und seinem Velo zu rotieren beginnen.

Das Drehmoment zeigt (bezüglich des Schwerpunkts) im Uhrzeigersinn. Während der kurzen Zeit, in welcher die Kraft \(F\) wirkt, wird er eine solche Rotation aufbauen.

\[ \omega_0 \rightarrow \omega_1>0 \]

Ebenfalls zu beachten ist, dass die Bewegung von links nach rechts ebenfalls leicht abgebremst wird. Die Kraft \(F\) wirkt ja gegen die Bewegungsrichtung und bremst den Velofahrer gemäss Newton 2 etwas ab.

\[ v_0 \rightarrow v_1<v_0 \]

Beispiel

Angenommen, ein Helikopter würde nur den grossen Rotor starten, der sich dann im Uhrzeigersinn zu drehen beginnt. Was passiert mit dem Helikopter? Warum braucht es einen Heckrotor?

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Ohne Heckrotor beginnt der Helikopter im Gegenuhrzeigersinn zu drehen, denn die Luftreibung wirkt mit einem Drehmoment, das entgegen der Drehrichtung steht. Der Heckrotor hat als Aufgabe ein Gegendrehmoment aufzubauen, so dass das resultierende Drehmoment \(M_{res}\) verschwindet und der Helikopter somit nicht um die eigene Achse dreht.