Das Wichtigste in Kürze

Die Periode ist die Zeit, die es braucht, bis sich ein Ereignis wiederholt. Sie wird in der Physik vor allem bei Kreisbewegungen oder Schwingungen verwendet, wo das wiederholende Ereignis die gleiche Position im Kreis oder der gleiche Ausschlag eines schwingenden Systems ist.

Die Periode $T$ ist der Kehrwert der Frequenz $f$:

\[ T=\frac{1}{f} \]

Die Einheit der Periode ist jede Zeiteinheit, jedoch gilt die Grundeinheit “Sekunde”.

Eine Periode lässt sich zu einer Winkelgeschwindigkeit $\omega$ umrechnen:

\[ \omega =\frac{2\pi}{T} \]

Die Periode kann Unterthema der Kreisbewegung sein. Du findest dort zusätzliche Infos.

Periode

Die Periode (wie die Frequenz) wird in der Physik sehr viel gebraucht. Hier ein paar Beispiele:

  • Schwingungen und Wellen: Die Periode ist ein Mass für die Zeit zwischen zwei Ausschlägen
  • Kreisbewegungen: Die Periode gibt an, wie lange eine Kreisumdrehung dauert
  • Astrophysik: Die Periode ist ein Mass für die Zeit, die verstreicht, bis sich ein Ereignis wiederholt, z.B. hat die Erde genau 1 Jahr für einmal um die Sonne herum.
  • Elektrizität: Die Periode besagt, wie lange es dauert, bis eine Wechselspannung einen vollen Sinus durchlaufen hat

Da die Periode eine Zeitangabe ist, ist deren Grundeinheit die Sekunde:

\[ [\;T\;] = \text{s} \]

BeispielPeriode
Eine Uhr, die einmal pro Sekunde tickt.$T=1\; \text{s}$
Der Minutenzeiger einer Uhr braucht 1 Stunde bzw. 3600 Sekunden, um eine Umdrehung zu machen.$T=3600\;\text{s}$
Die Wechselspannung in unseren Steckdosen schwingt 50 mal pro Sekunde zwischen +325 V und -325 V.$T=\frac{1}{50}\;\text{s}$
Eine Brücke schwingt leicht hoch und runter, genau 2 mal pro Sekunde.$T=\frac{1}{2}\;\text{s}$
Das menschliche Herz schlägt bei ruhigem Puls etwa 60 mal pro Minute.$T=1\;\text{s}$

“Mein Herz schlägt einmal pro Sekunde: Frequenz. Von einem Herzschlag zum nächsten vergeht eine Sekunde: Periode”

Umrechnung Periode zu Frequenz

Die Periode sagt, wie lange es dauert, bis sich ein Ereignis wiederholt. Es ist eigentlich das Gleiche, wie die Frequenz, nur umgekehrt formuliert. Nehmen wir das Beispiel mit dem Herzschlag, jedoch mit einem etwas schnelleren Puls von 120.

Für die Frequenz haben wir “120 Herzschläge pro Minute”. Das “pro Zeit” ist unmissverständlich eine Frequenz:

\[ f = \frac{120}{1\;\text{min}} = \frac{120}{60\;\text{s}} = 2\;\text{s}^{-1} = 2\;\text{Hz} \]

Die Periode $T$ ist jetzt einfach der Kehrwert der Frequenz:

\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2\;\text{Hz}} = \frac{1}{2\;\text{s}^{-1}} = \frac{1}{2}\;\text{s} \]

Es dauert von einem Herzschlag zum nächsten genau eine halbe Sekunde. Klar! Damit haben zwei Herzschläge pro Sekunde Platz. ????

Umrechnung Periode zu Winkelgeschwindigkeit

Bei Kreisbewegungen beschreibt die Frequenz die “Anzahl Umdrehungen pro Zeit”, z.B. dreht ein Motor mit 4800 Umdrehungen pro Minute. Die Frequenz in Hertz beträgt dann:

\[ f = \frac{4800}{1\;\text{min}} = \frac{4800}{60\;\text{s}} = 80\;\text{s}^{-1} = 80\;\text{Hz} \]

Oft brauchen wir für Kreisbewegungen die Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit $\omega$. Sie misst nicht die Anzahl Umdrehungen pro Zeit, sondern die “Bogenmasse pro Zeit”.

Das lässt sich aber leicht umrechnen, denn pro ganze Umdrehung haben wir 360° bzw.$2\pi$ in Bogenmass (Radian). Es gilt deshalb:

\[ \omega = 2\pi \cdot f \]

Jetzt ersetzen wir die Frequenz $f$ mit dem Kehrwert der Periode aus $f=\frac{1}{T}$:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

und umgekehrt erhalten wir für die Periode:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

Aufgabensammlung

Periode und Frequenz (0059)

1 Aufgabe (Tabelle) mit Lösungen (pdf/Video):

  • Umrechnung von Frequenz zu Periode und umgekehrt
  • Umrechnung von Frequenzen in anderen Frequenz-Einheiten
  • Umrechnung von Perioden in anderen Zeiteinheiten

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Aufgabensammlung

  • Periode und Frequenz (0059)

Lernziele

  • Du kennst die Bedeutung der Periode und kannst sie bestimmen und nötigenfalls berechnen.
  • Du kannst Frequenzen in Perioden umrechnen und umgekehrt.
  • Du weisst, wie die Periode in eine Winkelgeschwindigkeit umgerechnet wird oder umgekehrt.

Weitere Links

Periode (Wikipedia)