Periode

Die Periode kann Unterthema der Kreisbewegung sein. Du findest dort zusätzliche Infos.

Periode

Die Periode (wie die Frequenz) wird in der Physik sehr viel gebraucht. Hier ein paar Beispiele:

• Schwingungen und Wellen: Die Periode ist ein Mass für die Zeit zwischen zwei Ausschlägen
• Kreisbewegungen: Die Periode gibt an, wie lange eine Kreisumdrehung dauert
• Astrophysik: Die Periode ist ein Mass für die Zeit, die verstreicht, bis sich ein Ereignis wiederholt, z.B. hat die Erde genau 1 Jahr für einmal um die Sonne herum.
• Elektrizität: Die Periode besagt, wie lange es dauert, bis eine Wechselspannung einen vollen Sinus durchlaufen hat

Da die Periode eine Zeitangabe ist, ist deren Grundeinheit die Sekunde:

\[ [\;T\;] = \text{s} \]

Beispiel	Periode
Eine Uhr, die einmal pro Sekunde tickt.	\(T=1\; \text{s}\)
Der Minutenzeiger einer Uhr braucht 1 Stunde bzw. 3600 Sekunden, um eine Umdrehung zu machen.	\(T=3600\;\text{s}\)
Die Wechselspannung in unseren Steckdosen schwingt 50 mal pro Sekunde zwischen +325 V und -325 V.	\(T=\frac{1}{50}\;\text{s}\)
Eine Brücke schwingt leicht hoch und runter, genau 2 mal pro Sekunde.	\(T=\frac{1}{2}\;\text{s}\)
Das menschliche Herz schlägt bei ruhigem Puls etwa 60 mal pro Minute.	\(T=1\;\text{s}\)

Umrechnung Periode zu Frequenz

Die Periode sagt, wie lange es dauert, bis sich ein Ereignis wiederholt. Es ist eigentlich das Gleiche, wie die Frequenz, nur umgekehrt formuliert. Nehmen wir das Beispiel mit dem Herzschlag, jedoch mit einem etwas schnelleren Puls von 120.

Für die Frequenz haben wir “120 Herzschläge pro Minute”. Das “pro Zeit” ist unmissverständlich eine Frequenz:

\[ f = \frac{120}{1\;\text{min}} = \frac{120}{60\;\text{s}} = 2\;\text{s}^{-1} = 2\;\text{Hz} \]

Die Periode \(T\) ist jetzt einfach der Kehrwert der Frequenz:

\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2\;\text{Hz}} = \frac{1}{2\;\text{s}^{-1}} = \frac{1}{2}\;\text{s} \]

Es dauert von einem Herzschlag zum nächsten genau eine halbe Sekunde. Klar! Damit haben zwei Herzschläge pro Sekunde Platz.

Umrechnung Periode zu Winkelgeschwindigkeit

Bei Kreisbewegungen beschreibt die Frequenz die “Anzahl Umdrehungen pro Zeit”, z.B. dreht ein Motor mit 4800 Umdrehungen pro Minute. Die Frequenz in Hertz beträgt dann:

\[ f = \frac{4800}{1\;\text{min}} = \frac{4800}{60\;\text{s}} = 80\;\text{s}^{-1} = 80\;\text{Hz} \]

Oft brauchen wir für Kreisbewegungen die Kreisfrequenz bzw. Winkelgeschwindigkeit \(\omega\). Sie misst nicht die Anzahl Umdrehungen pro Zeit, sondern die “Bogenmasse pro Zeit”.

Das lässt sich aber leicht umrechnen, denn pro ganze Umdrehung haben wir 360° bzw.\)2\pi\) in Bogenmass (Radian). Es gilt deshalb:

\[ \omega = 2\pi \cdot f \]

Jetzt ersetzen wir die Frequenz \(f\) mit dem Kehrwert der Periode aus \(f=\frac{1}{T}\):

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

und umgekehrt erhalten wir für die Periode:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]