Wir nehmen ein möglichst allgemeines Binom, das aus den zwei Summanden und besteht. Wir werden v.a. die Kombinationen der Binome und uns näher anschauen. Die Multiplikation von mit sich selbst ergibt: Zuerst multiplizieren wir das linke mit dem rechten , dann wieder das linke mit dem rechten , dann…
Die wissenschaftliche Notation ist das nützlichste Werkzeug, um mit sehr grossen oder sehr kleinen Zahlenwerten zu rechnen, die in der Physik sehr oft vorkomen.
Eine Potenz ist eine Zahl, die um bestimmte Male mit sich selber multipliziert wird. Einfaches Beispiel: Das Quadrat von ist . Dabei ist die zweite Potenz von . Die dritte Potenz von wäre . Eigenschaften von Potenzen Eine Potenz wird ausgedrückt durch zwei Zahlen: Die Basis und der Exponent: wird -fach mit sich…
Zuerst schauen wir uns die Potenzfunktionen mit Exponenten 0, 1 und 2 an. Die grüne Linie wird beschrieben durch die nullte Potenz: . Sie ist immer genau eins, egal welches wir anschauen. Die blaue Linie ist definiert durch die erste Potenz: . Es ist eine lineare Funktion mit Steigung eins und Achsabschnitt null. Schliesslich haben…
Addition und Subtraktion Potenzen können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn es sich um die gleichen Potenzen handelt, d.h. wenn sowohl Basis, wie auch Exponent übereinstimmen. In allen anderen Fällen können wir nichts ausrichten. Bei der Addition bzw. Subtraktion zweier Potenzen mit gleicher Basis und gleichen Exponenten können die Vorfaktoren und ausgeklammert werden: …
Die Wurzel ist eigentlich nichts anderes als eine spezielle Potenz. Sie wird entsprechend auch auf eine spezielle Art, nämlich mit einem Wurzelzeichen geschrieben. Grundsätzlich gelten aber sonst die gleichen Regeln, die wir für Potenzen kennengelernt haben. Die -te Wurzel von ist das Gleiche, wie hoch . Der Wert wird als Wurzelwert bezeichnet. Dabei…
Wurzeln mit geraden Exponenten Mit welcher Methode berechnen wir einen beliebigen Wurzelwert? Wir erraten ihn oder sonst benutzen wir den Taschenrechner! In der Abbildung sehen Sie den Verlauf der Wurzelwerte einer Quadratwurzel. Wie erwartet, beträgt . Wir können auf der x-Achse den Wert 4 nach oben ziehen und sehen, dass die Kurve die Höhe 2…
Addition und Subtraktion Hier geht (fast) nichts! Additionen (und Subtraktionen) in der Wurzel, müssen in der Wurzel bleiben. Genauso müssen Additionen (und Subtraktionen) ausserhalb der Wurzel auch ausserhalb der Wurzel bleiben. Da darf nichts verändert werden: Wir dürfen nur genau gleiche Wurzeln addieren und subtrahieren (Stichwort ”Äpfel und Birnen”): Beispiel Vereinfache…
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