Wir nehmen ein möglichst allgemeines Binom, das aus den zwei Summanden \(a\) und \(b\) besteht. Wir werden v.a. die Kombinationen der Binome \((a+b)\) und \((a-b)\) uns näher anschauen. Die Multiplikation von \((a+b)\) mit sich selbst ergibt: \[ (a+b)^2 = (a+b) \cdot (a+b) \] \[ = a^2 + ab + ba + b^2 \] \[ =…
Die wissenschaftliche Notation ist das nützlichste Werkzeug, um mit sehr grossen oder sehr kleinen Zahlenwerten zu rechnen, die in der Physik sehr oft vorkomen.
Eine Potenz ist eine Zahl, die um bestimmte Male mit sich selber multipliziert wird. Einfaches Beispiel: Das Quadrat von \(3\) ist \(3^2 = 9\). Dabei ist \(9\) die zweite Potenz von \(3\). Die dritte Potenz von \(3\) wäre \(3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\). Eigenschaften von Potenzen Eine Potenz wird ausgedrückt durch…
Zuerst schauen wir uns die Potenzfunktionen mit Exponenten 0, 1 und 2 an. Die grüne Linie wird beschrieben durch die nullte Potenz: \(f(x)=x^0=1\). Sie ist immer genau eins, egal welches \(x\) wir anschauen. Die blaue Linie ist definiert durch die erste Potenz: \(g(x)=x^1=x\). Es ist eine lineare Funktion mit Steigung eins und Achsabschnitt null. Schliesslich…
Addition und Subtraktion Potenzen können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn es sich um die gleichen Potenzen handelt, d.h. wenn sowohl Basis, wie auch Exponent übereinstimmen. In allen anderen Fällen können wir nichts ausrichten. Bei der Addition bzw. Subtraktion zweier Potenzen mit gleicher Basis \(a\) und gleichen Exponenten \(n\) können die Vorfaktoren \(c_1\) und \(c_2\)…
Die Wurzel ist eigentlich nichts anderes als eine spezielle Potenz. Sie wird entsprechend auch auf eine spezielle Art, nämlich mit einem Wurzelzeichen geschrieben. Grundsätzlich gelten aber sonst die gleichen Regeln, die wir für Potenzen kennengelernt haben. Die \(n\)-te Wurzel von \(a\) ist das Gleiche, wie \(a\) hoch \(\frac{1}{n}\). Der Wert \(\sqrt[n]{a}\) wird als Wurzelwert bezeichnet….
Addition und Subtraktion Hier geht (fast) nichts! Additionen (und Subtraktionen) in der Wurzel, müssen in der Wurzel bleiben. Genauso müssen Additionen (und Subtraktionen) ausserhalb der Wurzel auch ausserhalb der Wurzel bleiben. Da darf nichts verändert werden: \[ \sqrt{a} \pm \sqrt{b} \quad \neq \quad \sqrt{a \pm b} \] Wir dürfen nur genau gleiche Wurzeln addieren und…
Es war einmal in Mesopotamien… Etwa 1800 bis 1600 Jahre vor Christus, so vermuten die Archäologen, hat ein Babylonier die Wurzel von 2 berechnet. Das allein ist schon beachtlich. Es kommt aber noch besser: Die Berechnung, die in weichem Ton mit der Keilschrift eingedrückt war, wies eine Genauigkeit von 6 Stellen nach dem Komma auf!…
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