Das Wichtigste in Kürze Der Euler’sche Polyedersatz gilt für alle konvexen Polyeder, d.h. für jeden dreidimensionalen Körper, der aus vielen Flächen besteht, die durch nach aussen gerichtete Kanten getrennt sind: Dabei sind: Eulers Polyedersatz geht auf den Schweizer Mathematiker und Physiker Leonhard Euler (1707 – 1783) zurück. Er gilt für jeden konvexen Polyeder,…
Es gibt genau nur fünf platonische Körper, deren Seitenflächen regelmässige Vielecke sind.
Das Wichtigste in Kürze Die meisten archimedischen Körper lassen sich aus den platonischen Körpern ableiten, indem ihnen die Ecken (oder Kanten) abgeschnitten werden, so dass regelmässige Seitenflächen entstehen: Es gibt total 13 archimedische Körper. Video (zu diesem Thema gibt es noch kein Video) In diesem Video wird die Theorie erklärt und mit Beispielen illustriert. Um…
Volumen Ein Prisma entsteht, wenn ein regelmässiges oder unregelmässiges Vieleck im Raum parallelverschoben wird. Die Grundseite und die Oberseite sind zwei identische Vielecke in zwei parallelen Ebenen. Die Seitenflächen sind Rechtecke oder Parallelogramme, je nachdem ob die Parallelverschiebung senkrecht zur Grundseite oder schräg dazu statt gefunden hat. Im den zwei folgenden Beispielen wurden zwei regelmässige…
Das Wichtigste in Kürze Hack Video In diesem Video wird die Theorie erklärt und mit Beispielen illustriert. Um das Video anzusehen, musst du eingeloggt sein. Um das Video anzusehen, brauchst du mehr Eulen. Eulen nachkaufen 🦉 (-3 🦉) Häufigste Fragen Beispiel: TITEL Du kannst dich leicht davon überzeugen, dass ein gerades und ein gleich hohes,…
Der Zylinder hat einen Kreis als Grundfläche. Er kann, wie das Prisma, gerade oder scheif sein. Auch hier sind, gemäss dem Prinzip von Cavalieri, die Grundfläche und die Höhe entscheidend. Wie beim Prisma, ist auch hier das Volumen gleich dem Produkt von Grundfläche mal Höhe, denn eigentlich ist der Zylinder ein Prisma mit der Grundfläche…
Das Wichtigste in Kürze Hack Video In diesem Video wird die Theorie erklärt und mit Beispielen illustriert. Um das Video anzusehen, musst du eingeloggt sein. Um das Video anzusehen, brauchst du mehr Eulen. Eulen nachkaufen 🦉 (-3 🦉) Häufigste Fragen Beispiel: TITEL Die Pyramide ist definiert als ein Polygon, das die Grundfläche bildet. Dieses kann…
Genauso wie wir aus dem Prisma einen Zylinder gemacht haben, können wir aus einer Pyramide einen Kegel machen. Die Grundfläche ist ein Kreis, d.h. näherungsweise ein -Eck mit einer extrem grossen Zahl Ecken bzw. . Wenn der Kegel also eine Pyramide mit einem -Eck als Grundfläche ist (), dann können wir das Kegelvolumen einfach berechnen…
Kugel finden wir sehr oft in der Natur, meistens aus dem Grund, dass die Kugel der Körper ist, der für ein gegebenes Volumen die kleinst mögliche Oberfläche hat. Aus energetischen Gründen ist das ein Optimum, das z.B. den Wassertropfen, Seifenblasen, Planeten und auch unserer Sonne dann schliesslich die Form gibt. Auch hat die Kugel eine…
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