Trigonometrische Funktionen und Gleichungen

Wir spielen jetzt mit dem Winkel und lassen ihn bei null starten, erhöhen ihn immer mehr bis 90°, 180°, 270°, bis schliesslich 360°. Grössere Winkel brauchen wir uns nicht anzuschauen, denn von da an wiederholt sich die Sache nur, beispielsweise sollten wir für gleich viel kriegen, wie für . Wir stellen eine kleine Wertetabelle auf…

Wir betrachten jetzt die Kosinus-Funktion und machen auch wieder eine kleine Wertetabelle, indem wir uns die -Koordinate des Punkts auf dem Einheitskreis vorstellen: 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 1   0 -1 0 1 Der Wert der Kosinus-Funktion schwingt ebenfalls zwischen -1 und +1 hin und her – nichts erstaunliches soweit. Allerdings…

Tangens-Funktion Während Sinus und Kosinus sich sehr ähneln, ist der Tangens dann doch ziemlich anders. Wir gehen wieder gleich vor und überlegen uns den Tangens für verschiedene Winkel , den wir im Einheitskreis immer grösser wählen. Im Einheitskreis entspricht der Tangens der Länge der Gegenkathete des hellen, grösseren Dreiecks. Jedoch ist das Verhältnis von Gegenkathete…

Sinus und Kosinus Bei der Besprechung der Kosinus-Funktion ist uns schon aufgefallen, dass der Verlauf der Kosinus-Funktion gleich ist, wie der Verlauf der Sinus-Funktion, nur um 90° nach links versetzt. Wir können deshalb sagen, dass wir für eine andere -Koordinate, die wir jetzt nennen, aus dem Kosinus durchaus einen Sinus erhalten. Die y-Achse startet einfach…

Für die meisten trigonometrischen Gleichungen brauchen wir einfach unseren Taschenrechner. Einfache Taschenrechner liefern uns im Normalfall nur ein Resultat, obwohl es eigentlich unendlich viele Lösungen gibt. Was ist beispielsweise die Lösung der folgenden trigonometrischen Gleichung?     Du erinnerst dich sicherlich, dass und somit wäre die Lösung einfach     Das stimmt zwar, ist aber…

Wenn wir im Einheitskreis die Länge eines Bogens nehmen, das dem Winkel entspricht, dann können wir diese Bogenlänge als Ersatzmass für den Winkel benutzen. Statt die üblichen ° benutzen wir beim Bogenmass die Einheit Radiant benutzen, die mit dem Kürzel rad abgekürzt wird. Schauen wir uns zuerst ein Beispiel an: Der rechte Winkel entspricht einem…

Das Wichtigste in Kürze Die Arkusfunktionen sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen:             Da nur streng monotone Funktionen umgekehrt werden können und die trigonometrischen Funktionen aufgrund ihrer Periodizität nicht monoton sind, wird ein streng monotoner Teil der Funktion betrachtet und der Rest (links und rechts) abgeschnitten. Video (zu diesem Thema…

Das Wichtigste in Kürze Additionstheoreme der Trigonometrie:             In dieser kompakten Schreibweise werden entweder alle oberen oder alle unteren Vorzeichen benutzt. Mit Hilfe dieser Formeln lassen sich auch Ausdrücke für doppelte, dreifache, halbe Winkel etc. finden. Dazu wird der Trick benutzt:     Mit den Additionstheoremen haben wir ein paar…