Reihen

Verwendung des Summenzeichens In der Lernforschung wurde herausgefunden, dass das mathematische Summenzeichen, der griechische Grossbuchstabe Sigma (\(\Sigma\)) bei vielen Schülerinnen und Schülern ein gewisses Unbehagen auslöst. Als Schüler mochte ich es auch nicht. Der Buchstabe wirkt ein bisschen aggressiv…Keine Angst! Das Summenzeichen kann weder etwas für sein Aussehen (wenn schon sind die alten Griechen 🏛️…

Zur Veranschaulichung betrachten wir ein Beispiel: Der Betreiber einer neuen Webseite führt Besucherstatistik und erfasst die tägliche Anzahl neuer Besucher. Diese Daten ergeben eine Zahlenfolge \((a_n)\) mit Zähler \(n\): \(n\) 1 2 3 4 5 6 7 … \(a_n\) 2 10 12 8 14 15 14 … Der Betreiber der Webseite möchte jetzt aber wissen,…

Eine arithmetische Reihe entsteht, wie der Name suggeriert, wenn eine arithmetische Folge laufend aufsummiert wird. Schauen wir uns als Beispiel die einfachste arithmetische Folge an, die Folge der natürlichen Zahlen: \(a_n = n\) \(n\) 1 2 3 4 5 6 7 … \(a_n\) 1 2 3 4 5 6 7 … \(s_n\) 1 2 6…

Endliche geometrische Reihe Addieren wir laufend die Glieder einer geometrischen Folge, so erhalten wir eine geometrische Reihe. Eine geometrische Folge ist entweder in der rekursiven Definition… \[ a_n = a_{n-1} \cdot q\] …oder in der expliziten Definition gegeben: \[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \] Auf jeden Fall brauchen wir das Anfangsglied \(a_1\) (oder ein…

Die harmonische Folge ist definiert als \(a_n = \frac{1}{n}\). Mit immer grösser werdendem Zähler werden die Glieder der Folge immer kleiner, wie wir es im Plot sehr schön sehen können. Die zu dieser Folge gehörende harmonische Reihe hat eine erstaunliche Eigenschaft. Die Glieder der Reihe werden immer grösser ohne dass sie sich einem Wert annähern….