Reihen

Das Wichtigste in Kürze Das Summenzeichen bildet die Summe des Terms für einen Zähler, der vom Anfangswert bis zum Endwert in Einerschritten hochzählt:     Die folgenden fünf Eigenschaften erlauben eine algebraische Vereinfachung von Summenzeichen: Video (zu diesem Thema gibt es noch kein Video) In diesem Video wird die Theorie erklärt und mit Beispielen illustriert….

Das Wichtigste in Kürze Die Folge heisst Reihe, weil sie die laufende Summe aller Glieder einer Folge ist, bis zur Stelle :     Mit Hilfe eines Summenzeichens lässt sich das Gleiche auch folgendermassen schreiben:     Die Reihe bildet selber wieder eine Folge:     Die meisten Reihen sind divergent, da die Summe immer…

Das Wichtigste in Kürze Die arithmetische Reihe gehört zur arithmetischen Folge . Die Definition der Reihe folgt aus dem Trick von Gauss:     Mit der Differenz statt dem Folgeglied , erhalten wir mit Hilfe der expliziten Definition der arithmetischen Folge:     Video (zu diesem Thema gibt es noch kein Video) In diesem Video…

Das Wichtigste in Kürze Die geometrische Reihe gehört zur geometrischen Folge . Der Wert eines Glieds einer endlichen geometrischen Reihe kann aufgrund des Anfangswerts und dem Faktor der darunter liegenden geometrischen Folge berechnet werden:     Die Gesamtsumme einer unendlichen geometrischen Reihe kann einen endlichen Wert annehmen, wenn der Faktor der geometrischen Folge und die…

Die harmonische Folge ist definiert als . Mit immer grösser werdendem Zähler werden die Glieder der Folge immer kleiner, wie wir es im Plot sehr schön sehen können. Die zu dieser Folge gehörende harmonische Reihe hat eine erstaunliche Eigenschaft. Die Glieder der Reihe werden immer grösser ohne dass sie sich einem Wert annähern. Sie steigen…