Folgen

Das Wichtigste in Kürze Mit der expliziten Definition wird jedes -te Glied der Folge durch einen mathematischen Ausdruck definiert, d.h. wir können jedes -te Glied direkt berechnen, z.B.     Video (zu diesem Thema gibt es noch kein Video) In diesem Video wird die Theorie erklärt und mit Beispielen illustriert. Um das Video anzusehen, musst…

Das Wichtigste in Kürze Mit der rekursiven Definition wird der Zahlenwert eines Folgeglieds mit Hilfe eines vorhergehenden Glieds beschrieben, indem wir das -te Glied durch Einsetzen des Werts des -ten Glieds berechnen, z.B.     Damit ist der Schritt von einem Glied zum nächsten beschrieben, was aber noch nicht eindeutig ist. Es braucht noch eine…

Das Wichtigste in Kürze Ist die Folge so definiert, dass von einem Glied zum nächsten, immer die gleiche Zahl addiert wird, so spricht man von einer arithmetischen Folge. Die rekursive Definition der arithmetischen Folge ist:     Die explizite Definition der arithmetischen Folge ist:     Video (zu diesem Thema gibt es noch kein Video)…

Das Wichtigste in Kürze Ist die Folge so definiert, dass von einem Glied zum nächsten, immer mit dem gleichen Faktor multipliziert wird, so spricht man von einer geometrischen Folge. Die rekursive Definition der geometrischen Folge ist:     Die explizite Definition der geometrischen Folge ist:     Die geometrische Folge konvergiert, wenn: Video (zu diesem…

Eine Folge gilt als monoton steigend, wenn sie immer zunimmt oder mindestens gleich bleibt, aber nie abnimmt. Analog gilt eine Folge als monoton fallend, wenn sie immer nur gleich bleibt oder abnimmt, aber nie zunimmt. Unter streng monoton steigend oder fallend, verstehen wir immer steigend oder fallend und schliessen damit den Fall aus, in welchem…

Kann für eine Folge eine obere oder eine untere Grenze festgelegt werden, die von den Folgewerten nie überschritten wird, so spricht man von einer beschränkten Folge. Beispiel Ist die Folge beschränkt? Die Glieder der Folge sind: . Die Differenz von einem Glied zum Nächsten beträgt:         Die Differenz ist definitiv positiv, d.h….

Grenzwert einer Folge Von besonderem Interesse sind konvergente Folgen, die sich immer mehr einem Wert annähern. Möglicherweise erreicht die Folge den Wert eigentlich nie oder höchstens in der Unendlichkeit. Ein solcher Wert heisst Grenzwert. Betrachte die Folge im Diagramm. Die Werte der Folge schwanken anfangs ziemlich ziellos hin und her, dann aber scheinen sie sich…