Weg-Zeit-Diagramm (s-t-Diagramm)

In einem s-t-Diagramm oder Weg-Zeit-Diagramm wird eine Position (\(s\)-Koordinate) über die Zeit \(t\) aufgetragen. Die Darstellung ist nützlich, um eine eindimensionale Bewegung zu beschreiben oder Aussagen über diese Bewegung machen zu können.

Beispielsweise kann die Geschwindigkeit als Steigung im s-t-Diagramm oder die Beschleunigung als Krümmung abgelesen werden. Das s-t-Diagramm zeigt uns aber auch Haltepausen, die Richtung der Bewegung, Kreuzungsorte oder -zeitpunkte etc.

Weg-Zeit-Diagramme werden als “Bildfahrpläne” beispielsweise in der Disposition von Zügen oder Bussen eingesetzt. Üblicherweise wird die Zeit als horizontale \(t\)-Achse und die Position \(s\) auf der eindimensionalen Strecke als vertikale \(s\)-Achse genommen.

Wichtigste Grundmuster:

• Vorwärtsbewegung (langsam): von links unten nach rechts oben, leicht steigend (relativ flach)
• Vorwärtsbewegung (schnell): von links unten nach rechts oben, stark steigend (steil)
• Halt: horizontaler Verlauf (\(t\) nimmt zu, Position \(s\) bleibt gleich)
• Rückfahrt: von links oben nach rechts unten

Die Strecke gilt als eindimensional, weil sie durch eine einzige Dimension, dem Parameter \(s\) beschrieben ist.

Wir müssen sie als Ortskoordinate verstehen. Wenn wir beispielsweise den Kilometer 14 auf einer definierten Route meinen, so ist der Ort klar definiert. Wir können an diesem Ort auch einen “Kilometerstein” aufstellen.

Natürlich bewegt sich die Route selber im dreidimensionalen Raum, d.h. mal nach links, dann nach rechts, mal hoch, mal runter. Da die Bewegung aber an der Strasse oder Schiene gebunden ist und wir uns nur entlang der Strasse/Schiene vorwärts oder rückwärts bewegen können, gilt das als eine eindimensionale Bewegung:

• vorwärts (Ortskoordinate \(s\) nimmt im Wert zu)
• rückwärts (Ortskoordinate \(s\) nimmt im Wert ab)
• Halt/Stillstand (Ortskoordinate \(s\) bleibt konstant)

Eine andere Bewegung als vorwärts/Halt/rückwärts ist gibt es im eindimensionalen Fall mit der einen Dimension \(s\) nicht.

Beachte auch, dass der Nullpunkt und die Richtung auf der Strasse oder Schiene, eine rein willkürliche Definitionssache ist. Wir sind frei diese Definition vorzunehmen und zu sagen, was für die Bewegung definitionsgemäss vorwärts sein soll, d.h. in welcher Richtung \(s\) zunehmen wird.

Diese Definition hat keine physikalische Bedeutung, d.h. die Physik der Bewegung kann mit verschiedenen s-t-Diagrammen beschrieben werden, ohne dass sich die Bewegung ändert.

Beispiel

Ein Schnellzug fährt von Zürich nach St. Gallen mit dem folgenden Fahrplan.

Wie sieht das s-t-Diagramm aus?

Bhf	Zürich	Flughafen	Winterthur	St. Gallen
an		18:42	18:57	19:35
ab	18:33	18:44	18:59

Lösung

So sieht das vereinfachte s-t-Diagramm dazu aus. Wir haben jetzt als Ursprung unseres Diagramms den Ort “Zürich” und den Zeitpunkt 18:33 Uhr gewählt. Das ist, wie gesagt, willkürlich und hat keine physikalische Bedeutung.

Ebenfalls haben wir die Richtung gewählt, d.h. mit der Fahrt nach St. Gallen soll die Ortskoordinate zunehmen, auf der Fahrt zurück, nimmt sie wieder ab.

Natürlich kennen wir den genauen Geschwindigkeitsverlauf über die Zeit nicht. Wir haben deshalb die Geschwindigkeit jeweils konstant angenommen (konstante Steigung zwischen zwei Bahnhöfen).

Wir sehen, dass der Zug offenbar zwischen Winterthur und St. Gallen im Schnitt schneller unterwegs ist, als etwa zwischen Zürich und dem Flughafen. Wir können auch die Haltezeiten von den Fahrzeiten gut unterscheiden.