Wenn du dieses Script erfolgreich durcharbeitest, beherrschst du folgende Themen:

• Du weisst was Vektoren sind und kennst die wichtigsten Begriff hierzu (Norm eines Vektors, Einheitsvektor, Gegenvektor, Ortsvektor etc.)
• Du kannst Vektoren addieren und subtrahieren, sowohl algebraisch, wie auch grafisch. Ebenfalls kannst du einen Vektor grafisch zerlegen in zwei Vektoren, so dass deren Summe wieder den ersten Vektor ergibt.
• Du kannst einen Vektor mit einem Skalar (Zahl) multiplizieren. Du weisst auch, dass die Länge des Vektors sich um den gleichen Faktor verlängert. Bei einem Skalar, dessen Betrag kleiner eins ist, wird der Vektor entsprechend verkürzt, bei negativen Beträgen wird die Richtung umgekehrt.
• Du kannst Kollinearität und Komplanarität in eigenen Worten erklären und Beispiele geben. Du weisst, dass zwei nicht-kollineare Vektoren eine Ebene aufspannen und kannst in eigenen Worten erklären, warum zwei kollineare Vektoren das nicht tun.
• Du weisst, was eine Linearkombination von zwei Vektoren ist und wie sie allgemein mit zwei unbekannten Parametern geschrieben wird. Du weisst, dass zwei Vektoren eine Ebene aufspannen und dass sämtliche Punkte dieser Ebene mit den Linearkombinationen der beiden Vektoren beschrieben werden.
• Du kannst das Skalarprodukt von zwei Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Fall berechnen. Du weisst, dass das Skalarprodukt zweier senkrecht aufeinander stehender Vektoren verschwindet.
• Du kannst dir Punkte als Elemente einer Menge vorstellen. Du kannst dir Geraden, Ebenen, Kreise und Kugeln als Mengen von Punkten vorstellen und weisst, dass sie unendlich viele Punkte beinhalten, die unendlich dicht bei einander liegen.
• Du kannst das Vektorprodukt in Komponenten berechnen, kannst mit ihm auch algebraisch rechnen und das Distributiv- und das Assoziativgesetz anwenden. Du weisst auch, dass das Vektorprodukt nicht kommutativ ist, weil das Vorzeichen ändert.
• Du weisst, dass das Vektorprodukt einen neuen Vektor generiert, der auf den beiden ursprünglichen Vektoren senkrecht steht. Du weisst auch, dass der Betrag des Vektorprodukts der Fläche der eingeschlossenen Parallelogramms zwischen den beiden Vektoren entspricht.
• Du kannst das Spatprodukt von drei Vektoren mit Komponenten berechnen und weisst, dass dessen Betrag dem Volumen des aufgespannten Spats entspricht. Du kannst mit Hilfe des Spatprodukts aufzeigen, dass drei Vektoren komplanar sind.
• Du weisst, wie nachgewiesen wird, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt oder nicht. Falls nicht, kannst du den Abstand zu einer Geraden berechnen.
• Du weisst, dass zwei Geraden sich kreuzen, parallel oder windschief zueinander sein können. Du kannst den Schnittpunkt oder deren Abstand zu einander berechnen. Mit Hilfe des Vektor- und Spatprodukts kannst du überprüfen, ob zwei Geraden sich kreuzen, parallel oder windschief zueinander sind.
• Du kannst die Parameter-, die Normal- und die Koordinatenform einer Ebene aufstellen und von der einen Form in die andere Form umrechnen.
• Du kannst herausfinden, ob ein Punkt in einer Ebene liegt oder nicht. Falls nicht, kannst Du seinen Abstand von der Ebene berechnen.
• Du kannst den Durchstosspunkt einer Geraden mit einer Ebene bestimmen, sofern vorhanden. Ansonsten kannst du aufzeigen, dass die Gerade parallel oder gar in der Ebene verläuft.
• Du kannst zwei Ebenen sich schneiden lassen und die Gleichung der Schnittgeraden oder auch den Schnittwinkel der beiden Ebenen bestimmen. Falls die beiden Ebenen parallel sind, kannst du deren Abstand berechnen.