Schwingungen

Was macht ein System schwingungsfähig?

Schwingungen sind ein physikalisches Phänomen, das an unterschiedlichsten Orten beobachtet werden kann: Die Saite eines Saiteninstruments kann einmal kurz gezupft werden und wir beobachten dann, wie die Saite schnell hin- und her schwingt. Wir können aber auch elektrische Ladungen in einem Leiter zum Schwingen bringen und so einen Wechselstrom erzeugen (elektrischer Schwingkreis).

Warum bildet die Saite ein schwingfähiges System? Durch das Zupfen wurde die Saite aus ihrer Ruhelage gebracht und sie wurde auch etwas angespannt. Es wurde an ihr Arbeit verrichtet (Spannarbeit), d.h. sie hat etwas Energie erhalten.

Federkräfte bringen die Saite wieder zurück in ihre ursprüngliche Position. Allerdings hat die Saite auch eine gewisse Masse und ist deshalb etwas träge. Sie wird nicht einfach plötzlich still stehen, sobald sie die Ruhelage wieder erreicht hat, sondern wird etwas “überschwingen” und sich auf der anderen Seite wieder etwas dehnen. Das wird sie tun, bis auch hier eine Kraft so gross ist, dass sie wieder vollständig abgebremst wird. Diese Kraft wird die Saite wieder zurückschicken. Wegen der Trägheit wird die Saite die Ruhelage wieder verpassen usw.

Wichtigste Schwingungssysteme

Wir schauen uns hier ein paar typische Schwingungssysteme an. Meistens können schwingende Systeme auf diese Grundsysteme zurückgeführt werden. Eine Brücke kann beispielsweise als Federpendel angesehen werden (siehe folgende Abbildung). Die Masse der Brücke macht die Trägheit bei der Schwingung aus. Jedes Material, sogar armierter Beton, ist elastisch und wirkt deshalb wie eine Feder. Die Federkraft übernimmt hier die Rolle der Rückstellkraft.

Wenn die Rückstellungskraft nicht von einer Feder kommt, sondern von der Gravitation der Erde, haben wir das sog. Fadenpendel.

Wenn wir einen geladenen Kondensator mit einer Spule verbinden, fliesst kurzzeitig ein Strom, der in der Spule ein Magnetfeld aufbaut. Sobald der Kondensator entladen ist, übernimmt die Spule die treibende Kraft und baut ihr Magnetfeld ab. Das abnehmende Magnetfeld induziert über der Spule eine Spannung und ein Strom fliesst. Dieser lädt seinerseits den Kondensator wieder auf usw.

Beachte, dass anfangs auch hier eine gewisse Menge an Energie dem System zur Verfügung gestellt worden ist. Der geladene Kondensator enthält elektrische Energie. Sobald der Kondensator entladen ist, befindet sich die Energie in Form eines Magnetfelds in der Spule. Diese geht zurück zum Kondensator etc.

Unterschiedliche Arten von Schwingungen

Wir unterscheiden verschiedene Arten von Schwingungen, indem wir deren zeitlichen Verlauf uns anschauen.

Die harmonische Schwingung wird mit einer Sinus-Funktion beschrieben. Sie kann natürlich auch mit einer Kosinus-Funktion beschrieben werden, da der Kosinus dem Sinus entspricht, nur mit einem Phasenunterschied von 90°.

Wenn der Verlauf der Schwingung sich zwar regelmässig wiederholt, jedoch kein sinusförmiger Verlauf ist, sprechen wir von einer periodischen Funktion und von einer nicht-harmonischen Schwingung. Interessanterweise ist jede nicht-harmonische Schwingung eine Summe von verschiedenen harmonischen Funktionen mit unterschiedlichen Frequenzen (Fourier-Transformation).

Reale Schwingungen sind einer gewissen Reibung unterworfen, die energetisch einen Teil der Energie durch Reibungsarbeit in Wärme (thermische Energie) umwandelt. Diese Energie steht dem Schwingsystem nicht mehr zur Verfügung.

Wir beobachten, wie die Schwingung schwächer wird. Die Amplitude nimmt ab. Wir sprechen auch von gedämpfter Schwingung.

Wenn der Verlauf der Schwingung chaotisch und weitgehend zufällig ist, sprechen wir von Rauschen. Die zufällige thermische Bewegung erzeugt Rauschen. Charakteristisch am Rauschen ist, dass die verschiedenen Frequenzen im Schnitt alle gleich stark vertreten sind – es gibt keine vorherrschende Frequenz.