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Das Wichtigste in Kürze
Die Statik ist das Konzept in der Mechanik, wo wir ein Kräftegleichgewicht und ein Drehmomentgleichgewicht verlangen, damit ein Gebäude, eine Brücke oder eine sonstige Struktur in Ruhe ist und auch bleibt.
Gemäss Newtons Erstem Gesetz erreichen wir das, indem wir eine resultierende Kraft und ein resultierendes Drehmoment für das System haben, die beide null sind.
Herrscht kein solches Gleichgewicht, wird das System beschleunigt und wir haben einen Fall der Dynamik.
Durch geschicktes Wählen der Systemgrenzen können auch innere Kräfte bestimmt werden, die vom Material übernommen werden müssen.
Ist das Material zu schwach, reisst es an der Stelle, wo die Kraft die erlaubte Höchstkraft übersteigt.
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Häufigste Fragen
“Damit eine (bauliche) Struktur weder nach unten abfällt, noch irgendwie umkippt, wird gleichzeitiges Kräftegleichgewicht und Drehmomentgleichgewicht verlangt.“

Die wohl wichtigste Anwendung der Statik finden wir im Bau: Gebäude, Türme, Brücken, Tunnel etc. All diese Bauwerke sollen möglichst lange halten.
Die Statik ist das Konzept in der Mechanik, wo wir ein Kräftegleichgewicht und ein Drehmomentgleichgewicht haben. Ein solches Gleichgewicht bedeutet, dass die resultierende Kraft und das resultierende Drehmoment für das System verschwinden:
\[ F_{res} = 0 \qquad \qquad M_{res}=0 \]
Gemäss Newtons Erstem Gesetz verändert ein solches System seine Geschwindigkeit nicht, d.h. wenn es in Ruhe ist, verbleibt es in Ruhe.
Wäre eine Struktur einer nicht verschwindenden resultierenden Kraft \(F_{res}\) ausgesetzt, so würde diese die Struktur gemäss Newtons Zweitem Gesetz beschleunigen (z.B. zusammenkrachend nach unten).
Das gleiche Prinzip kann auf die Ebene der Drehmomente übertragen werden. In der Statik wird ein Drehmomentgleichgewicht verlangt, damit das System nicht gemäss den Regeln der Dynamik von einem resultierenden Drehmoment \(M_{res}\) in Drehung gebracht wird (z.B. Herunterkippen).
Damit eine (bauliche) Struktur weder nach unten abfällt, noch irgendwie umkippt, wird gleichzeitiges Kräftegleichgewicht und Drehmomentgleichgewicht verlangt.
Durch geschicktes Wählen der Systemgrenzen können auch innere Kräfte bestimmt werden. Diese inneren Kräfte müssen vom Material übernommen werden. Ist das Material zu schwach, reisst es an der Stelle, wo die Kraft am grössten ist (siehe Beispiel der Brücke).
Beispiel: Wurzel eines Urwaldbaums
Ein Urwaldbaum erfährt in seiner Krone eine Windkraft. Zeige, wie aus statischer Überlegung es ganz bestimmte Kräfte an der Wurzel braucht, um den Baum im Gleichgewicht zu behalten.
Was macht die Stärke eines Stahlträgers aus?
Am obigen Beispiel des Urwaldbaumes haben wir gesehen, dass die Breite der Wurzel eine wichtige Rolle spielt: Wir brauchen ein Drehmoment, das das belastende Drehmoment wieder ausgleicht und das Drehmomentgleichgewicht herstellt.
Das Drehmoment muss eine bestimmte Stärke und die richtige Richtung haben. Die Stärke des Drehmoments setzt sich aus dem Abstand und dem Betrag der Kraft zusammen:
\[ M = a \cdot F \]
Mit einem grösseren Abstand erreichen wir das gleiche Resultat mit einer kleineren Kraft.
Beim Urwaldbaum war dieser Abstand die Breite der Wurzel. Je breiter die Wurzel, desto grösser kann der Baum sein, ohne dass er umkippt.
Im Bau müssen Stahlträger Decken oder Brücken über eine bestimmte Distanz tragen. Die Belastung entsteht durch Kräfte, die aber v.a. grosse belastende Drehmomente erzeugen.
Wenn wir den Baumstamm um 90° gedreht denken, sehen wir, dass auch der Stahlträger grosse Drehmomente übernehmen kann, wenn er möglichst breit ist.
Beispiel: Zu schwache Brücke
Zeichne die Kräfte für die linke Hälfte (System) ein. Das Material der Brücke verträgt Zugkräfte von max. 12 Häuschen. Wo entsteht ein Riss?
Zeige auch, dass eine Brücke, die 3 Häuschen breit ist, die Belastung aushält.

Wie im obigen Beispiel gezeigt, muss eine Brücke nicht unbedingt massiv sein. Sie muss aber die Kräfte oben und unten in möglichst grossem Abstand übertragen können.
Dieses Prinzip sehen wir auch an Stahlträgern mit der sog. “I”-Form.
Sie sind keine massive Quader, sondern sind schlank gestaltet:
- Da die Kräfte v.a. oben und unten übertragen werden, ist der Träger dort breit.
- In der Mitte ist er aber sehr schlank. Der mittlere Teil ist nur dazu da, um den wichtigen grossen Abstand \(h\) zu erzeugen.

Oft wird das Material in der Mitte des Trägers sogar ganz weggelassen, denn jedes Material kostet und hat ein Eigengewicht.
Im nächsten Bild ist das ganze Fachwerk der “Träger”: Oben und unten haben wir starke Hauptträger. Dazwischen hat das Fachwerk nur Querträger, die den oberen und unteren Hauptträger in einem wichtigen, grossen Abstand miteinander verbinden.

Aufgabensammlung
Lernziele
- Du kannst mit Hilfe des Kräfte- und Drehmomentgleichgewichts einfache Statikprobleme berechnen und voraussagen, ob ein System stabil bleibt oder nicht.
- Du kannst an kritischen Stellen interne Kräfte bestimmen und zwischen Zug- und Druckbelastungen unterscheiden.
- Du kannst in einfachen Fällen voraussagen, ob ein statisches System die Belastung aushalten wird oder nicht.
- Du verstehst, warum Profile und Fachwerke einen möglichst grossen Abstand zwischen den beiden Belastungskräften anstreben und kannst dieses Prinzip an Alltagsbeispielen erklären.
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