Kilowattstunde (kWh)

Umrechnung zwischen Kilowattstunden und Joule

Die Kilowattstunde ist eine Einheit der Energie. Sie wird v.a. in der Technik eingesetzt (z.B. für elektrische Geräte, wie ein Kühlschrank), während die SI-konforme Einheit Joule mehr in der Wissenschaft zu Hause ist.

Falls wir zwischen Joule und Kilowattstunde umrechnen möchten, benutzen wir folgenden Umrechungsfaktor:

\[ 1\,\mathrm{kWh} \;=\; 3.6\,\mathrm{MJ} \]

Eine Kilowattstunde ist 3.6 Millionen mal grösser als ein Joule, d.h. die Einheit eignet sich für grössere Energiemengen.

Praktische Anwendung der Kilowattstunden

Besonders praktisch ist die Berechnung der Energiemenge aufgrund der Leistung. Wir schauen uns das an einem Beispiel an und berechnen die Energiemenge zuerst auf die wissenschaftlich korrekte Art und dann mit Hilfe der Einheit Kilowattstunde:

Beispiel: Ein Staubsauger mit der Aufnahmeleistung von 750 W wird 20 min lang eingesetzt. Wie gross ist die elektrische Arbeit, die der Staubsauger insgesamt aufgenommen hat?

Die Energiemenge errechnet sich wie folgt:

\[ W = P \cdot \Delta t \]

Die Zeit muss jetzt in Sekunden umgerechnet werden:

\[ \require{cancel} \Delta t = 20\;\cancel{\text{min}} \cdot 60\;\frac{\text{s}}{\cancel{\text{min}}} = 1200\;\text{s} \]

Wir wissen, dass die Einheit Watt eigentlich Joule pro Sekunde ist. Das gibt uns:

\[ \require{cancel} W = 750\;\frac{\text{J}}{\cancel{\text{s}}} \cdot 1200\;\cancel{\text{s}} = \underline{900’000\;\text{J}} \]

Jetzt schauen wir uns die Berechnung mit Hilfe der Einheit Kilowattstunde an. Wir benutzen einfach den Umstand, dass 20 min ein Drittel einer Stunde ist. Ausserdem schreiben wir die Leistung in Kilowatt hin (750 W = 0.75 kW):

\[ W = P \cdot \Delta t = 0.75\;\text{kW} \cdot \frac{1}{3}\;\text{h} = \underline{0.25\;\text{kWh}} \]

Schon fertig! 😎

Das ist der Hauptgrund, warum wir immer noch mit Kilowattstunden rechnen. Es ist einfach praktischer für Alltagsbeispiele.

Beispiele für 1 kWh

Eine Kilowattstunde entspricht etwa:

• Energie aus der Verbrennung von 1 Liter Heizöl
• Energie aus der Verbrennung von 10 kg Holz
• Elektrischer Strom (elektrische Arbeit) für ca. CHF 0.25

Was kann man mit einer Kilowattstunde Energie machen?

• 1 Waschgang (Waschmaschine)
• ca. 15 Hemden bügeln
• ca. 30 Minuten staubsaugen
• ca. 150 Stunden Licht einer LED-Lampe
• 2 Tage einen 300-Liter-Kühlschrank nutzen
• einen Hefekuchen backen
• ein Mittagessen für vier Personen kochen
• 70 Tassen Kaffee kochen
• 133 Scheiben Brot toasten

Herleitung Umrechnungsfaktor

Aus der Definition der Leistung folgt:

\[ P = \frac{\Delta E}{\Delta t} = \frac{W}{\Delta t} \]

Wir multiplizieren mit der Zeitspanne \(\Delta t\) und erhalten:

\[ \Delta E = W = P \cdot \Delta t \]

Wenn die Leistung eines Motors \(1\,\mathrm{kW}\) entspricht und wir lassen ihn 1 Stunde lang laufen, dann errechnet sich die Energiemenge dafür:

\[ \Delta E = P \cdot \Delta t = 1\,\mathrm{kW} \cdot 1 \,\mathrm{h} \]

Wir ordnen die Faktoren im Produkt um und erhalten:

\[ \Delta E = 1 \cdot 1 \cdot \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} = 1 \,\mathrm{kWh} \]

Ein solcher Motor würde gerade die Menge von einer Kilowattstunde verbrauchen.

Wir können aber auch die Zeit in Sekunden ausdrücken:

\[ 1 \,\mathrm{kW} \cdot 1 \,\mathrm{h} = 1 \,\mathrm{kW} \cdot 3600 \,\mathrm{s} = 3600 \,\mathrm{kWs} \]

Jetzt benutzen wir noch die Definition des Präfixes “Kilo”: \(1\,\mathrm{k} = 10^3\) und erhalten:

\[ 1 \,\mathrm{kWh} = 3600 \cdot 10^3 \,\mathrm{Ws} = 3.6 \cdot 10^6 \,\mathrm{Ws} \]

Die Einheit Watt ist definiert als Joule pro Sekunde . Wenn wir also Watt mit Sekunden multiplizieren, erhalten wir automatisch Joule:

\[ \require{cancel}1\,\mathrm{W} \cdot \mathrm{s} = 1 \,\frac{\mathrm{J}}{\cancel{\mathrm{s}}} \cdot \cancel{\mathrm{s}} = 1\,\mathrm{J} \]

\[ 1 \,\mathrm{kWh} = 3.6 \cdot 10^6 \,\mathrm{J} = 3.6 \,\mathrm{MJ} \]

So haben wir die Umrechnung zwischen Kilowattstunden und Megajoule erhalten.