Achsabschnitt

Nullstellen und Achsabschnitt sind die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse (Nullstellen) und mit der y-Achse (Achsabschnitt).

Wir schauen uns zuerst den Achsabschnitt an. Er ist der Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der \(y\)-Achse. Die \(y\)-Achse zeichnet sich dadurch aus, dass die \(x\)-Werte null sind.

Wir erhalten deshalb den Achsabschnitt indem wir für \(x=0\) einsetzen.

Der Achsabschnitt \((0,y_0)\) ist der Schnittpunkt des Funktionsverlaufs mit der \(y\)-Achse. Der Achsabschnitt ist ein einfacher und schnell zu ermittelnder Punkt und es lohnt sich deshalb, diesen gleich als Erstes zu ermitteln:

\[ f(0) = y_0 \]

Beachte, dass es immer nur genau einen Achsabschnitt gibt, d.h. die \(y\)-Achse wird nur in einem Punkt geschnitten. Wenn der \(x=0\)-Wert nicht in der Definitionsmenge der Funktion ist, d.h. wenn die Funktion für \(x=0\) nicht definiert ist, gibt es auch keinen Achsabschnitt. Im Gegensatz dazu gibt es bei den Nullstellen durchaus auch mehr als eine Nullstelle.

Beispiel: Achsabschnitt einer linearen Funktion

Finde den Achsabschnitt der linearen Funktion \(f(x)=3x+6\) auf der \(y\)-Achse.

Lösung

Um den Achsabschnitt zu finden, setzen wir den Wert \(x=0\) in die Funktionsgleichung ein:

\[ y = 3x + 6 = 3 \cdot 0 + 6 \]

\[ \underline{y=6} \]

Die Funktion schneidet die \(y\)-Achse auf der Höhe \(y=6\).