Script Funktionen 1-3

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Wenn du dieses Script erfolgreich durcharbeitest, beherrschst du folgende Themen:

Funktionen 1:

Du weisst, dass eine Funktion eine eindeutige Zuweisungsvorschrift ist, die einer Zahl (Argument) eine andere Zahl (Funktionswert) zuweist. Du weisst, dass die Umkehrfunktion die Zuordnung der Funktion rückgängig macht.
Du kennst die Bedeutung von Definitions- und den Wertebereich und bist in der Lage, eine Funktion mit Definitionsbereich, Wertebereich und der Funktionsgleichung mathematisch korrekt zu notieren.
Du weisst, was unter dem Achsabschnitt und den Nullstellen verstanden wird und wie diese ermittelt werden.
Du weisst, wie eine gerade und eine ungerade Funktion definiert sind und welche Symmetrie sie darstellen und diese Eigenschaft nachgewiesen wird.
Du weisst wie (strenge) Monotonie definiert ist und kannst einfache Funktionsgleichungen oder Funktionsgraphen hinsichtlich ihrer Monotonie beurteilen.
Du weisst, was unter Stetigkeit verstanden wird und kannst drei mögliche Arten von Unstetigkeit beschreiben bzw. du weisst, wie Unstetigkeitsstellen entstehen können.
Du kannst den Graphen einer Funktion in eine beliebige Richtung im Diagramm verschieben, strecken oder stauchen und die modifizierte Funktionsgleichung dazu aufstellen.

Funktionen 2:

Du kennst die allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion und weisst, wie die Steigung und der Achsabschnitt abgelesen werden können. Du weisst, dass die Steigung mit Hilfe eines Steigungsdreiecks bestimmt wird.
Du kannst den Wert der Steigung (grosser/kleiner Betrag, positives/negatives Vorzeichen) korrekt interpretieren und kannst auch vertikale oder horizontale Geraden mathematisch formulieren.
Du weisst, dass quadratische Funktionen Parabeln bilden und wie das Vorzeichen über die Ausrichtung der Parabel bestimmt. Du weisst auch, dass Parabeln unendlich hoch und breit und auch spiegelsymmetrisch sind.
Du kennst die Normalform einer quadratischen Funktion und kannst eine quadratische Funktion in diese Form überbringen. Ausserdem kannst du damit beurteilen, wie die Parabel liegt und ob der Scheitelpunkt ein Minimum oder ein Maximum darstellt.
Du kennst die Scheitelpunktform und kannst eine quadratische Funktion in diese Form überführen. Mit ihrer Hilfe kannst du den Scheitelpunkt bestimmen.
Du kennst die Produktform einer quadratischen Funktion und kennst Techniken, wie du eine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion in die Produktform bringen kannst. Anhand der Produktform kannst du die Nullstellen der Funktion bestimmen.

Funktionen 3:

Du kennst die Verläufe der Potenzfunktionen mit Exponenten 0 bis 6. Ausserdem kennst du die gemeinsamen Punkte, die die Potenzfunktionen haben. Du kennst die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Potenzfunktionen mit geradem bzw. ungeradem Exponenten.
Du kennst die Verläufe der Wurzelfunktionen mit geradem und ungeradem Exponenten. Insbesondere kennst du die Einschränkungen bezüglich des Definitions- und Wertebereichs für Wurzeln mit geraden Exponenten.
Du kennst die Verläufe der Hyperbelfunktionen mit geradem und ungeradem Exponenten und auch hier kennst du die Einschränkungen bezüglich des Definitions- und Wertebereichs für diese Funktionen.
Du weisst, was eine Polynomfunktion und eine gebrochen rationale Funktion sind und wie die Nullstellen und Unstetigkeitsstellen bestimmt werden.
Insbesondere kannst du den Grad einer gebrochen rationalen Funktion bestimmen und weisst, wie dieser interpretiert wird. Du kannst auch die Funktionsgleichung der Asymptote mittels Polynomdivision bestimmen.