Innere und äussere Teilung

Innere Teilung In der obigen Abbildung wird eine gegebene Strecke im Verhältnis $3:2$ aufgeteilt, d.h. die Strecke $\overline{AB}$ soll durch den Punkt $P$ so geteilt werden, dass \[ \frac{\;\;\overline{AP}\;\;}{\overline{PB}}=\frac{\;3\;}{2} \] Die Konstruktion ist ähnlich zur [[1_1_vervielfachen_und_teilen_einer_strecke|einfachen Teilung]]. Konstruktion Beispiel Wie konstruieren Sie 37.5% einer gegebenen Strecke? Die gegebene Strecke muss in zwei Stücke von 37.5%…

Harmonische Teilung

Wenn wir die innere und die äussere Teilung einer Strecke mit dem gleichen Verhältnis durchführen, wird die Strecke harmonisch geteilt mit den beiden Teilungspunkten $P$ und $Q$. Die Verhältnisse der Teilstrecken sind: \[ \frac{\;\overline{AP}\;}{\overline{PB}} = \frac{\;\overline{AQ}\;}{\overline{BQ}} \] Anwendung Mit Hilfe der harmonischen Teilung kann die Aufteilung einer Strecke in zwei gleich lange Teilstrecken in die…