Berechnungen am Dreieck

Pythagoras von Samos (ca. 570 v. Chr. – 510 v. Chr.) war ein antiker griechischer Philosoph und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Vieles zu seiner Person ist umstritten oder Stoff von Legenden. Er gilt aber als einer der Begründer der Geometrie bzw. Mathematik. Der griechische Mathematiker Euklid von Alexandria lebte wahrscheinlich im 3. Jahrhundert v….

Der Höhensatz ist der zweite Satz in der Satzgruppe des Pythagoras. Er zeigt, wie die Höhe die Grundseite in zwei Streckenabschnitte und aufteilt. Beachten Sie, dass es sich auch hier um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss. Höhensatz: In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat der Höhe dem Produkt der beiden Streckenabschnitte und auf der Grundseite,…

Der Kathetensatz ist der dritte Satz in der Satzgruppe des Pythagoras. Er stellt eine Beziehung her zwischen einer Kathete und ihrem zugehörigen Streckenabschnitt bzw. auf der Hypotenuse. Kathetensatz: Das Quadrat der Kathete entspricht dem Produkt der Hypotenuse und dem entsprechenden Streckenabschnitt auf der Hypotenuse:         Wir können den Kathetensatz wieder mit Quadratsflächen,…

Wenn wir rechtwinklige Dreiecke analysieren, können wir mit den trigonometrischen Funktionen meistens alles berechnen. Leider sind die Dreiecke sehr oft nicht rechtwinklig. Mit dem Sinussatz können wir auch in einem allgemeinen Dreieck Gleichungen über die Winkel und Seitenlängen aufstellen und so, möglicherweise, das Dreieck berechnen. In der folgenden Abbildung ist ein allgemeines Dreieck gezeichnet. Der…

Den Satz von Pythagoras kennst du ja bereits bestens. Er ist relativ einfach und sehr praktisch, jedoch ist er auf rechtwinklige Dreiecke eingeschränkt. Sobald wir ein ganz allgemeines Dreieck haben, können wir weder Pythagoras, noch die trigonometrischen Funktionen einsetzen, da wir weder Katheten, noch eine Hypotenuse haben. Der Kosinussatz ist quasi der verallgemeinerte Satz von…