Script Exponentialfunktionen und Logarithmus
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Wenn du dieses Script erfolgreich durcharbeitest, beherrschst du folgende Themen:
- Du weisst, dass exponentielles Wachstum das stärkste Wachstum überhaupt ist und die grösste Mächtigkeit hat, auch wenn die Exponentialfunktion anfangs flacher ist als andere.
- Du weisst, dass die Wachstumsrate der Exponentialfunktion von ihrem Funktionswert abhängt und kannst diesen Umstand anhand von Beispielen aus der Biologie, Physik oder Finanzmathematik mit eigenen Worten erklären.
- Du kannst den Verlauf der Exponentialfunktion zu einer gegeben Basis zeichnen
- Du weisst, dass der exponentielle Zerfall auch eine Exponentialfunktion ist und kennst auch die Bedingung für die Basis. Du kannst den Verlauf der exponentiellen Zerfallsfunktion zeichnen.
- Du kennst den ungefähren Wert der irrationalen Eulerschen Zahl e und weisst, dass es Formeln gibt, mit welchen dieser Wert angenähert werden kann.
- Du weisst, wie der Logarithmus definiert ist und kannst auch eine Gleichung mit Logarithmus in eine äquivalente Gleichung mit Potenz umwandeln und umgekehrt.
- Du weisst, dass der Logarithmus das schwächste Wachstum überhaupt hat und somit die geringste Mächtigkeit hat, auch wenn die Logarithmusfunktion anfangs unendlich steil ist.
- Du kannst die ersten vier Identitäten zu den Logarithmen auswendig hinschreiben, begründen und natürlich auch anwenden. Insbesondere weisst du wie Gleichungen mit Unbekannten im Exponenten gelöst werden.
- Du kannst die Formel der Abkling- und der Sättigungsfunktion aufstellen und deren Graph zeichnen. Du weisst auch, wie die Parameter der Formel im Graphen gefunden werden.
- Du kannst Exponentialfunktionen im einfachlogarithmischen Diagramm als Gerade zeichnen bzw. umgekehrt, eine solche Gerade deuten und die Zeitkonstante oder den äquivalenten Parameter der Funktion bestimmen.
- Du weisst, dass im doppeltlogarithmischen Diagramm, Potenzfunktionen und Hyperbeln als Gerade dargestellt werden und dass aus ihrer Steigung der Exponent bestimmt werden kann.
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