Planare Spiegel

Reflexionsgesetz

Die Frage, wie genau ein Strahl reflektiert wird, beantwortet das Reflexionsgesetz. Dieses Gesetz, das nicht nur für Lich sondern für alle elektromagnetischen Wellen und für alle Arten von Wellen überhaupt gilt, reflektiert die Welle im gleichen Winkel, mit welchem sie auf die Grenzfläche der beiden Medien aufgetroffen ist:

Reflexionsgesetz

Der Einfallswinkel \(\alpha\) ist der Winkel zwischen dem Vektor der Wellengeschwindigkeit (Ausbreitungsrichtung der Welle) und dem Lot auf die Grenzfläche der beiden Medien. Der reflektierte Strahl verlässt die Grenzfläche mit dem gleichen Reflexionswinkel \)\alpha ‘\) und bleibt in der Einfallsebene. Die Einfallsebene beinhaltet die beiden Strahlen und das Lot.

\[ \alpha = \alpha ‘ \]

Konstruktion des virtuellen Bildes bei der Reflexion

Die Reflexion erzeugt virtuelle Bilder. Wo sich diese Bilder genau befinden, lässt sich geometrisch konstruieren. Das Auge sieht den Lichtstrahl und kann nichts über den Weg des Lichtstrahls aussagen. Der Beobachter vermutet deshalb einfach, dass der Lichtstrahl auf direktem, geradlinigen Weg gekommen ist. Beachte, dass wir hier von einer Punktquelle, also einer Lichtquelle reden. Da aber gestreute Strahlen ebenfalls von einem Punkt ausgesandte Strahlen sind, können wir dieses Konzept auf jeden Punkt eines Objekts anwenden, ob Punkt einer Lichtquelle oder einfach nur Streuzentrum.

Um den Ort des virtuellen Bilds zu konstruieren wird zuerst ein Lot von der Lichtquelle aus auf die Grenzfläche gefällt. Dieses Lot wird verlängert und in gleichem Abstand von der Grenzfläche ist dann der Ort des virtuellen Bildes.

Nun kann vom virtuellen Bild aus ein Lichtstrahl zum Auge gezogen werden. Dieser Lichtstrahl ist der vom Beobachter vermutete Lichtstrahl. In Wirklichkeit wird er aber am Schnittpunkt mit der Grenzfläche reflektiert. Wir kriegen so den Reflexionspunkt und können diesen mit der Punktquelle verbinden. Wenn das virtuelle Bild nach diesem Rezept konstruiert wird, wird das Reflexionsgesetz \(\alpha = \alpha ‘\) automatisch erfüllt.

Konstruktion des virtuellen Bildes einer Reflexion

• Lot von der Punktquelle auf die reflektierende Fläche fällen
• Lot verlängern
• Gleichen Abstand zwischen Punktquelle und Grenzfläche auf die andere Seite abtragen
• Lichtstrahl vom virtuellen Bild zum Auge ziehen: Wir erhalten den Reflexionspunkt (genauer Ort der Reflexion auf der Grenzfläche)
• Verbinden des Reflexionspunktes mit der realen Punktquelle

Wir können das einfach nachvollziehen. Der Winkel \(\alpha ‘\) zwischen dem gesehenen Lichtstrahl und dem Lot auf die Grenzfläche ist ein Scheitelwinkel zum Winkel auf der anderen Seite der Grenzfläche, zwischen Lot und virtuellem Lichtstrahl. Weil es Scheitelwinkel sind, sind sie gleich. Nun haben wir über der Grenzfläche eine Punktquelle, die mit \(\alpha\) zum Lot einfällt. Auf der anderen Seite ist genau das gleiche Bild gespiegelt gezeichnet, da wir ja den gleichen Abstand zur Grenzfläche gewählt haben. Wenn es sich um das exakte Spiegelbild handelt, müssen auch \(\alpha\) und \(\alpha ‘\) gleich sein, womit wir das Reflexionsgesetz erfüllen.

Spiegelbild: Vertauschung von vorne und hinten

Umgangssprachlich sagen wir, dass Spiegel links und rechts vertauschen. Wenn wir eine Schrift im Spiegel betrachten, ist sie spiegelverkehrt. Tatsächlich sind im Spiegel oben und unten nicht vertauscht – zum Glück. Das wäre nicht so praktisch!

Physiker sagen aber, dass Spiegel nicht links und rechts vertauschen, sondern vorne und hinten. Wir sehen das in folgender Skizze: Eine Person betrachtet sich im Spiegel. Wir konstruieren das virtuelle Bild, indem wir die beiden virtuellen Bilder von zwei Punktquellen konstruieren (Stirn und Ohr).

Was hat der Spiegel jetzt gemacht? Das Ohr war von oben gesehen links. Im virtuellen Bild ist es immer noch links. Eine Links-Rechts-Vertauschung hat nicht stattgefunden. Das Ohr lag (von oben gesehen) über der Stirn, also hinten. Im virtuellen Bild liegt das Ohr jetzt aber unter der Stirn. Das was wir “hinten” nennen, ist beim Obekt oben. Beim Spiegelbild es es aber unten. Tatsächlich wurden vorne und hinten vertauscht.

Vermutlich bist du noch nicht ganz überzeugt, denn oben haben wir das rechte Ohr markiert und im Spiegelbild ist die Markierung bei linken Ohr. Also doch eine Links-Rechts-Vertauschung? In der Mathematik reden wir von Rechts- und Linkssystemen. Wenn wir die rechte Hand nehmen und drei Finger strecken, dann bilden Daumen, Zeige- und Mittelfinger ein Rechtssystem, wie die Einheitsvektoren \(\vec{e}_x\), \)\vec{e}_y\) und \)\vec{e}_z\). Im Spiegel wird das Rechtssystem zu einem Linkssystem. Deshalb sieht das virtuelle Bild wie eine linke Hand aus.

Mathematisch wird ein Rechts- in ein Linkssystem umgewandelt, wenn nur zwei vertauscht werden. Der Spiegel macht genau das. Er vertauscht im Bild unten den Daumen, der gegen den Spiegel zeigt. Der Spiegel vertauscht vorne und hinten.